Finite Group Databasebeta

← #36701237

Subgroups — #36701237

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021281C211yesmaximal, characteristic
7#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020796C211yesmaximal, characteristic
9#26020782C211yesmaximal, characteristic
10#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151614C2211yescharacteristic
24#19151614C2211yescharacteristic
25C2×#15667940C2211yescharacteristic
26#19151607C2211yescharacteristic
27#19151607C2211yescharacteristic
28#19151607C2211yescharacteristic
29#19151580C2211yescharacteristic
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32#19151370C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151358C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151355C2211yescharacteristic
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48C2×#100×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52#15668043—41no—
53#15668043—41no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083561—21no—
56#15668020—41no—
57#15668018—41no—
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62M16×D89—41no—
63#15668008—21no—
64#15667999—21no—
65#15667983—41no—
66#15667981—22no—
67D4×Dic89—41no—
68D4×Dic89—41no—
69#15667971C2311yescharacteristic
70#15667971C2311yescharacteristic
71#15667971C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73#15667948—41no—
74#15667947—41no—
75#15667947—41no—
76#15667940—21no—
77#15667940—21no—
78#15667938—41no—
79#15667938—41no—
80#15667936—41no—
81#15667936—41no—
82#15667936—41no—
83#15667930—21no—
84#15667929—41no—
85#15667929—41no—
86#15667928—21no—
87C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
88C22×D4×C89C2311yescharacteristic
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2311yescharacteristic
93#124×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95#124×C89—41no—
96C2×C22⋊C4×C89—22no—
97C2×C42×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C89—41no—
99#101×C89—41no—
100#101×C89—41no—
101#100×C89—41no—
102#100×C89—41no—
103#97×C89—21no—
104C4×C8×C89—21no—
105#13083574—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109C2×Dic178#4111yescharacteristic
110C2×D356#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—42no—
113C22×Dic89—42no—
114C2×C4×D89—21no—
115#13083564—42no—
116#13083561—42no—
117#13083558—21no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121#13083558—21no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083557—42no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C8×D89—42no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C22⋊Dic89—21no—
135C22⋊Dic89—21no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—42no—
138C22⋊Dic89—42no—
139C4×Dic89—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C24×C89#4112yes—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165M16×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—42no—
171C22⋊C4×C89—42no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—22no—
177C23×C89—22no—
178C23×C89—82no—
179C23×C89C2×#4111yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D89—41no—
202C22⋊D89—41no—
203C22⋊D89—162no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—162no—
209D356—21no—
210D356—21no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213Dic178—21no—
214Dic178—21no—
215C8×C89—41no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—41no—
218C8×C89—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—82no—
226C22×C89—82no—
227C22×C89—82no—
228C22×C89#53811yescharacteristic
229C22×C89#55111yescharacteristic
230C22×C89#55111yescharacteristic
231C2×D89—41no—
232C2×D89—81no—
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#53811yescharacteristic
237C4×C89#54011yescharacteristic
238C4×C89#55311yescharacteristic
239C4×C89#56011yescharacteristic
240Dic89—41no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#32696—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—82no—
249C2×C89#274911yescharacteristic
250D89—81no—
251#2102—891no—
252#2082—891no—
253#2082—891no—
254#2069—891no—
255#2049—891no—
256#2004—891no—
257#1967D8911yescharacteristic, complemented
258#1932—891no—
259#1914—891no—
260#1911—891no—
261#1902—891no—
262#1885—891no—
263#1861—891no—
264#1841—891no—
265#1829—891no—
266C89#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—891no—
268#568—891no—
269#535—891no—
270C2×#124C2×D8911yescharacteristic
271#518—891no—
272#430—891no—
273#430—891no—
274#430—891no—
275#423C2×D8911yescharacteristic
276#421—891no—
277#421—891no—
278C2×#104—891no—
279#419—891no—
280#419—891no—
281#419—891no—
282#413—891no—
283C2×#101C2×D8911yescharacteristic
284C2×#101C2×D8911yescharacteristic
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C2×#100C2×D8911yescharacteristic
288C2×#100C2×D8911yescharacteristic
289C4×M16C2×D8911yescharacteristic
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#344—891no—
295#344—891no—
296#339—891no—
297#339—891no—
298#339—891no—
299#338—891no—
300H(3,ℤ/4)—891no—
301H(3,ℤ/4)—891no—
302C2×#41—891no—
303C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
304C22×D4C22×D8911yescharacteristic
305#137—3561no—
306#137—3561no—
307C2×Q16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309#131—3561no—
310#131—3561no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3561no—
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C2×M16C22×D8911yescharacteristic
319C2×M16C22×D8911yescharacteristic
320#127—1781no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—1781no—
325#121—3561no—
326#120—1782no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329#117—891no—
330#117—891no—
331#117—891no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—1782no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#108—3561no—
336#108—3561no—
337#108—3561no—
338C4⋊C8—41no—
339#104—3561no—
340#104—3561no—
341#104—1781no—
342#104—1781no—
343#103—3561no—
344#103—3561no—
345#103—3561no—
346#101—41no—
347#101—41no—
348#101—1781no—
349#100—41no—
350#100—41no—
351#100—3561no—
352#100—3561no—
353#100—1781no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C24#1308357412yes—
357#41—1781no—
358#41—1781no—
359#41—1781no—
360#41—1781no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—891no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—891no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3562no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4C23×D8911yescharacteristic
382Q16—3562no—
383SD16—3562no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—3562no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397M16—1781no—
398M16—1781no—
399M16—1781no—
400M16—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—3562no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3562no—
417C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—1781no—
420C42—21no—
421C42—1781no—
422C42—1781no—
423C42—1781no—
424C42#1308357311yescharacteristic
425C42#1308357311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—82no—
430C23—1781no—
431C23C2×#1308357411yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—1781no—
437Q8—1781no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—14242no—
445D4—1781no—
446D4—1781no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—14242no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4#41×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C2×C4#1566805711yescharacteristic
463C2×C4#1566805711yescharacteristic
464C2×C4#1566805711yescharacteristic
465C2×C4#1566805811yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—3561no—
471C8—3561no—
472C8—3561no—
473C8—3561no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—3561no—
480C22—7121no—
481C22#1915218111yescharacteristic
482C22#1915227411yescharacteristic
483C22#1915227711yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—3561no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4#1915218211yescharacteristic
492C4#1915220111yescharacteristic
493C4#1915229511yescharacteristic
494C4#1915233511yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—7121no—
500C2#2602747311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027473
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1967C2
socleC2×C89#2749
prime radical#19152165C22
hypercenter#1967D89
hypocenterC89#32696
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021827C2semidirect
2. #26021719C2semidirect
3. #26021719C2semidirect
4. #26021650C2semidirect
5. #26021531C2semidirect
7. #26020921C2semidirect
10. #26020728C2semidirect
11. #26020641C2semidirect
12. #26020491C2semidirect
13. #26020401C2semidirect
14. #26020361C2semidirect
15. C89×#1967C2semidirect
257. #1967D89semidirect
266. C89#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218272
#260217192
#260216502
#260215312
#260212812
#260209212
#260207962
#260207822
#260207282
#260206412
#260204912
#260204012
#260203612
C89×#19672
#3269689