Finite Group Databasebeta

← #36701241

Subgroups — #36701241

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020800C211yesmaximal, characteristic
9#26020785C211yesmaximal, characteristic
10#26020727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2004C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19151647C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151615C2211yescharacteristic
24#19151607C2211yescharacteristic
25#19151607C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667931C2211yescharacteristic
28C2×#15667931C2211yescharacteristic
29C2×#15667929C2211yescharacteristic
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151354C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44C2×#137×C89C2211yescharacteristic
45#535×C89C2211yescharacteristic
46C2×#124×C89C2211yescharacteristic
47C2×#104×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60D4×Dic89—41no—
61D4×Dic89—41no—
62#15667971C2311yescharacteristic
63#15667971C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65#15667948—41no—
66#15667947—41no—
67#15667947—41no—
68C4⋊#10623494—41no—
69#15667939—41no—
70#15667939—41no—
71#15667936—41no—
72#15667936—41no—
73#15667931—21no—
74#15667931—41no—
75#15667931—41no—
76#15667929—21no—
77#15667929—41no—
78#15667929—41no—
79#15667929—41no—
80#15667923—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C2×#41×C89C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
84C22×D4×C89C2311yescharacteristic
85#137×C89—41no—
86#137×C89—41no—
87C2×Q16×C89—21no—
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91#127×C89—21no—
92#124×C89—21no—
93#124×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95#124×C89—41no—
96#121×C89—41no—
97#120×C89—22no—
98#117×C89C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C89—22no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#104×C89—21no—
102#104×C89—21no—
103#103×C89—41no—
104#100×C89—41no—
105C22×Dic89—42no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—21no—
118#13083558—42no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—42no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C22⋊Dic89—42no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—21no—
133C24×C89#4112yes—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89#4111yescharacteristic
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158Q16×C89—42no—
159SD16×C89—42no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C22⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—42no—
169C22⋊C4×C89—42no—
170C22⋊C4×C89—42no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—22no—
177C23×C89—22no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C89—21no—
182Q8×C89—21no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—162no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—162no—
215C8×C89—41no—
216C8×C89—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—41no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—82no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—82no—
229C22×C89—82no—
230C22×C89#53811yescharacteristic
231C22×C89#55111yescharacteristic
232C22×C89#55111yescharacteristic
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#53811yescharacteristic
239C4×C89#54011yescharacteristic
240C4×C89#55311yescharacteristic
241C4×C89#56011yescharacteristic
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#32696—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—81no—
249C2×C89—82no—
250C2×C89#274911yescharacteristic
251#2102—891no—
252#2082—891no—
253#2082—891no—
254#2069—891no—
255#2049—891no—
256#2004D8911yescharacteristic
257#1967—891no—
258#1932—891no—
259#1914—891no—
260#1911—891no—
261#1902—891no—
262#1885—891no—
263#1861—891no—
264#1841—891no—
265#1829—891no—
266C89#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137C2×D8911yescharacteristic
268#568—891no—
269#535C2×D8911yescharacteristic
270C2×#124C2×D8911yescharacteristic
271#518—891no—
272#430—891no—
273#430—891no—
274#430—891no—
275#423—891no—
276#421—891no—
277#421—891no—
278C2×#104C2×D8911yescharacteristic
279#419—891no—
280#419—891no—
281#419C2×D8911yescharacteristic
282#413—891no—
283C2×#101—891no—
284C2×#101—891no—
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C2×#100—891no—
288C2×#100C2×D8911yescharacteristic
289C4×M16—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#344—891no—
295#344—891no—
296#339—891no—
297#339—891no—
298#339C2×D8911yescharacteristic
299#338—891no—
300H(3,ℤ/4)—891no—
301H(3,ℤ/4)—891no—
302C2×#41C22×D8911yescharacteristic
303C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
304C22×D4C22×D8911yescharacteristic
305#137—41no—
306#137—41no—
307C2×Q16—21no—
308C2×SD16—21no—
309#131—3561no—
310#131—3561no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—891no—
316C2×M16—891no—
317C2×M16—3561no—
318C2×M16C22×D8911yescharacteristic
319C2×M16C22×D8911yescharacteristic
320#127—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#121—41no—
326#120—22no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329#117—891no—
330#117—891no—
331#117C22×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—1782no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#108—3561no—
336#108—3561no—
337#108—3561no—
338C4⋊C8—3561no—
339#104—21no—
340#104—21no—
341#104—3561no—
342#104—3561no—
343#103—41no—
344#103—3561no—
345#103—3561no—
346#101—3561no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—41no—
350#100—3561no—
351#100—3561no—
352#100—3561no—
353#100—1781no—
354#97—1781no—
355C4×C8—1781no—
356C24#1308357312yes—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#1308357311yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4#1308357311yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3562no—
381C22×C4C23×D8911yescharacteristic
382Q16—42no—
383SD16—42no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—3562no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392M16—1781no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397M16—1781no—
398M16—1781no—
399M16—1781no—
400M16—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—3562no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8—1781no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—3562no—
418C22⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—1781no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1781no—
423C42—1781no—
424C42#1308357311yescharacteristic
425C42#1308357311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23C2×#1308357311yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—14242no—
460C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C2×C4#1566805711yescharacteristic
463C2×C4#1566805711yescharacteristic
464C2×C4#1566805711yescharacteristic
465C2×C4#1566805811yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C8—3561no—
471C8—3561no—
472C8—3561no—
473C8—3561no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#1915218511yescharacteristic
482C22#1915227911yescharacteristic
483C22#1915227911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4#1915218311yescharacteristic
492C4#1915220211yescharacteristic
493C4#1915230011yescharacteristic
494C4#1915233611yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—81no—
499C2—82no—
500C2#2602747711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027477
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2004C2
socleC2×C89#2749
prime radical#535×C89C22
hypercenter#2004D89
hypocenterC89#32696
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021830C2semidirect
2. #26021720C2semidirect
3. #26021716C2semidirect
4. #26021650C2semidirect
5. #26021529C2semidirect
6. #26021102C2semidirect
7. #26020918C2semidirect
10. #26020727C2semidirect
11. #26020641C2semidirect
12. #26020494C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020361C2semidirect
266. C89#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218302
#260217202
#260217162
#260216502
#260215292
#260211022
#260209182
#260208002
#260207852
#260207272
#260206412
#260204942
#260203982
#260203612
C89×#20042
#3269689