Finite Group Databasebeta

← #36701244

Subgroups — #36701244

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021282C211yesmaximal, characteristic
6#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020798C211yesmaximal, characteristic
9#26020783C211yesmaximal, characteristic
10#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152167C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151647C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151616C2211yescharacteristic
25#19151614C2211yescharacteristic
26C2×#15667938C2211yescharacteristic
27#19151607C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32C2×#15667928C2211yescharacteristic
33C2×#15667928C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151359C2211yescharacteristic
40#19151357C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#419×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2211yescharacteristic
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#344×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53#15668043—41no—
54#15668043—41no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083561—21no—
57#15668020—41no—
58#15668018—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63M16×D89—41no—
64#15668009—21no—
65#15668001—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001—41no—
68#15668000—21no—
69#15667987—41no—
70#15667982—22no—
71C4×D356—41no—
72#15667974—41no—
73#15667971C2311yescharacteristic
74C2×#13083551—22no—
75C22⋊C4×D89—22no—
76C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
77#15667948—41no—
78#15667947—41no—
79#15667941—41no—
80#15667940—41no—
81#15667938—21no—
82#15667938—21no—
83#15667938—41no—
84#15667936—41no—
85#15667931—41no—
86#15667930—21no—
87#15667928—21no—
88#15667928—41no—
89#15667928—41no—
90#15667928—41no—
91#15667928—41no—
92#15667922—21no—
93C8×Dic89—21no—
94C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101#108×C89—41no—
102#103×C89—41no—
103#103×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105C23×D89#4112yes—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110C2×Dic178#4111yescharacteristic
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—42no—
118C2×D356#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—42no—
123#13083564—42no—
124#13083561—42no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—21no—
132#13083558—21no—
133#13083557—42no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C8×D89—42no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141#13083551—42no—
142#13083551—42no—
143#13083551—42no—
144#13083551—42no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C4×Dic89#4111yescharacteristic
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89—21no—
175C23×C89C2×#4111yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—82no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22⋊D89—41no—
197C22⋊D89—41no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—81no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—162no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—162no—
213Dic178—21no—
214Dic178—21no—
215C8×C89—41no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—41no—
218C8×C89—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89#53811yescharacteristic
225C22×C89#55111yescharacteristic
226C22×C89#55111yescharacteristic
227C2×D89—41no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—82no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—82no—
232C2×D89—82no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#53811yescharacteristic
237C4×C89#54011yescharacteristic
238C4×C89#55311yescharacteristic
239C4×C89#56011yescharacteristic
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243Dic89—81no—
244#32696—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89#274911yescharacteristic
249D89—81no—
250D89—82no—
251#2102—891no—
252#2082—891no—
253#2082D8911yescharacteristic, complemented
254#2069—891no—
255#2049—891no—
256#2004—891no—
257#1967—891no—
258#1932—891no—
259#1914—891no—
260#1911—891no—
261#1902—891no—
262#1885—891no—
263#1861—891no—
264#1841—891no—
265#1829—891no—
266C89#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—891no—
268#568—891no—
269#535—891no—
270C2×#124—891no—
271#518—891no—
272#430—891no—
273#430—891no—
274#430C2×D8911yescharacteristic
275#423—891no—
276#421—891no—
277#421—891no—
278C2×#104—891no—
279#419—891no—
280#419C2×D8911yescharacteristic
281#419C2×D8911yescharacteristic
282#413—891no—
283C2×#101—891no—
284C2×#101C2×D8911yescharacteristic
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C2×#100—891no—
288C2×#100—891no—
289C4×M16—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#344C2×D8911yescharacteristic
295#344C2×D8911yescharacteristic
296#339—891no—
297#339—891no—
298#339—891no—
299#338—891no—
300H(3,ℤ/4)—891no—
301H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
302C2×#41—891no—
303C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
304C22×D4—891no—
305#137—3561no—
306#137—3561no—
307C2×Q16—1781no—
308C2×SD16—1781no—
309#131—3561no—
310#131—3561no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3561no—
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C2×M16C22×D8911yescharacteristic
319C2×M16C22×D8911yescharacteristic
320#127—1781no—
321#124—3561no—
322#124—1781no—
323#124—1781no—
324#124—1781no—
325#121—3561no—
326#120—1782no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329#117—891no—
330#117C22×D8911yescharacteristic
331#117C22×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1782no—
333C2×C22⋊C4—1782no—
334C2×C42—891no—
335#108—41no—
336#108—3561no—
337#108—3561no—
338C4⋊C8—3561no—
339#104—3561no—
340#104—3561no—
341#104—1781no—
342#104—1781no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—3561no—
346#101—41no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—3561no—
350#100—3561no—
351#100—3561no—
352#100—3561no—
353#100—1781no—
354#97—1781no—
355C4×C8—1781no—
356C24—892no—
357#41—1781no—
358#41—1781no—
359#41—1781no—
360#41—1781no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—891no—
368C2×D4—891no—
369C2×D4—3562no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—3562no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4C23×D8911yescharacteristic
382Q16—3562no—
383SD16—3562no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—3562no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397M16—1781no—
398M16—1781no—
399M16—1781no—
400M16—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—3562no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8—1781no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3562no—
417C22⋊C4—3562no—
418C22⋊C4—3562no—
419C22⋊C4—1781no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—891no—
423C42—891no—
424C42—1781no—
425C42—1781no—
426C23—1782no—
427C23—1782no—
428C23—1782no—
429C23—1781no—
430C23—7122no—
431C23#41×D8911yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—1781no—
437Q8—1781no—
438D4—3561no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—14242no—
445D4—1781no—
446D4—1781no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—14242no—
456C2×C4—1781no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—7121no—
460C2×C4#41×D8911yescharacteristic
461C2×C4#41×D8911yescharacteristic
462C2×C4#1566805711yescharacteristic
463C2×C4#1566805711yescharacteristic
464C2×C4#1566805811yescharacteristic
465C2×C4#1566805811yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—3561no—
471C8—3561no—
472C8—3561no—
473C8—3561no—
474C22—41no—
475C22—3561no—
476C22—3562no—
477C22—7122no—
478C22—7121no—
479C22—7122no—
480C22—7122no—
481C22#1915218211yescharacteristic
482C22#1915227311yescharacteristic
483C22#1915227611yescharacteristic
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3561no—
488C4—3561no—
489C4—3561no—
490C4—7121no—
491C4#1915218411yescharacteristic
492C4#1915219811yescharacteristic
493C4#1915229911yescharacteristic
494C4#1915233811yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—7121no—
499C2—7122no—
500C2#2602748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027480
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2082C2
socleC2×C89#2749
prime radical#19152167C22
hypercenter#2082D89
hypocenterC89#32696
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021829C2semidirect
2. #26021716C2semidirect
3. #26021649C2semidirect
4. #26021530C2semidirect
6. #26021100C2semidirect
7. #26020920C2semidirect
10. #26020728C2semidirect
11. #26020637C2semidirect
12. #26020495C2semidirect
13. #26020399C2semidirect
14. #26020362C2semidirect
15. C89×#2082C2semidirect
253. #2082D89semidirect
266. C89#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218292
#260217162
#260216492
#260215302
#260212822
#260211002
#260209202
#260207982
#260207832
#260207282
#260206372
#260204952
#260203992
#260203622
C89×#20822
#3269689