Finite Group Databasebeta

← #36701255

Subgroups — #36701255

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021533C211yesmaximal, characteristic
6#26021287C211yesmaximal, characteristic
7#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020918C211yesmaximal, characteristic
9#26020804C211yesmaximal, characteristic
10#26020786C211yesmaximal, characteristic
11#26020725C211yesmaximal, characteristic
12#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152169C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152075C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151608C2211yescharacteristic
24#19151608C2211yescharacteristic
25#19151606C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667930C2211yescharacteristic
28C2×#15667930C2211yescharacteristic
29C2×#15667930C2211yescharacteristic
30C2×#15667930C2211yescharacteristic
31C2×#15667930C2211yescharacteristic
32C2×#15667930C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151370C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#568×C89C2211yescharacteristic
45#430×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#421×C89C2211yescharacteristic
48C2×#104×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53#15668042—41no—
54#15668042—41no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—41no—
64#15668010—21no—
65#15667999—21no—
66#15667993—22no—
67#15667991—41no—
68C4×Dic178—41no—
69#15667977—41no—
70#15667971C2311yescharacteristic
71#15667971C2311yescharacteristic
72#15667968—22no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74#15667948—41no—
75#15667947—41no—
76#15667939—41no—
77#15667937—41no—
78#15667937—41no—
79#15667935—41no—
80#15667931—21no—
81#15667930—41no—
82#15667930—41no—
83#15667930—41no—
84#15667930—41no—
85#15667930—41no—
86#15667930—41no—
87#15667929—21no—
88#15667923—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C2×#41×C89C2311yescharacteristic
91#131×C89—41no—
92#131×C89—41no—
93C2×M16×C89—41no—
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89C2311yescharacteristic
99C2×C42×C89C2311yescharacteristic
100#108×C89—41no—
101C4⋊C8×C89—41no—
102#104×C89—21no—
103#104×C89—21no—
104#104×C89—41no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89#4112yes—
119#13083564—42no—
120#13083562—42no—
121#13083558—21no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—42no—
136C4⋊Dic89—42no—
137#13083553—42no—
138#13083553—42no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—42no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—42no—
145#41×C89—21no—
146#41×C89—21no—
147#41×C89—21no—
148#41×C89—21no—
149C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89#4111yescharacteristic
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89C2411yescharacteristic
155M16×C89—21no—
156M16×C89—21no—
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—42no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—42no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—21no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C23×C89—21no—
176C23×C89C2×#4111yescharacteristic
177Q8×C89—21no—
178Q8×C89—21no—
179D4×C89—21no—
180D4×C89—21no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204Dic178—41no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212C8×C89—41no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89#53811yescharacteristic
224C22×C89#55111yescharacteristic
225C22×C89#55111yescharacteristic
226C4×C89—22no—
227C4×C89—41no—
228C4×C89—41no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89#53811yescharacteristic
231C4×C89#54011yescharacteristic
232C4×C89#55311yescharacteristic
233C4×C89#56011yescharacteristic
234Dic89—42no—
235Dic89—81no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238#32697—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89—81no—
243C2×C89#274911yescharacteristic
244#2102—891no—
245#2082—891no—
246#2082—891no—
247#2070—891no—
248#2049—891no—
249#2005—891no—
250#1966—891no—
251#1932—891no—
252#1915—891no—
253#1912—891no—
254#1902—891no—
255#1886—891no—
256#1861D8911yescharacteristic
257#1841—891no—
258#1830—891no—
259C89#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#137—891no—
261#568C2×D8911yescharacteristic
262#536—891no—
263C2×C4⋊Q8—891no—
264#519—891no—
265#430—891no—
266#430—891no—
267#430C2×D8911yescharacteristic
268#423C2×D8911yescharacteristic
269#421—891no—
270#421C2×D8911yescharacteristic
271C2×#104C2×D8911yescharacteristic
272#419—891no—
273#419—891no—
274#419—891no—
275#413—891no—
276C2×#101—891no—
277C2×#101—891no—
278C2×#101—891no—
279C2×#101—891no—
280C2×#101—891no—
281C2×#101—891no—
282C4×M16—891no—
283#344—891no—
284#344—891no—
285#344—891no—
286#344—891no—
287#344—891no—
288#344C2×D8911yescharacteristic
289#339—891no—
290#339—891no—
291#339C2×D8911yescharacteristic
292#338—891no—
293H(3,ℤ/4)—891no—
294H(3,ℤ/4)—891no—
295C2×#41C22×D8911yescharacteristic
296C22×Q8—891no—
297C22×Q8—891no—
298#137—3561no—
299#137—3561no—
300C2×Q16—1781no—
301C2×SD16—1781no—
302#131—41no—
303#131—41no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—891no—
306C2×M16—891no—
307C2×M16—891no—
308C2×M16—891no—
309C2×M16C22×D8911yescharacteristic
310C2×M16C22×D8911yescharacteristic
311C2×M16C22×D8911yescharacteristic
312C2×M16C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8—3561no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#124—1781no—
318#123—1782no—
319C22⋊Q8—3561no—
320C4×Q8—3561no—
321C4×Q8—3561no—
322#117—891no—
323#117—891no—
324#117—1782no—
325#117C22×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C42C22×D8911yescharacteristic
328#108—41no—
329#108—3561no—
330#108—3561no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—21no—
333#104—21no—
334#104—41no—
335#104—3561no—
336#103—3561no—
337#103—3561no—
338#103—3561no—
339#101—3561no—
340#101—3561no—
341#101—3561no—
342#101—3561no—
343#101—3561no—
344#101—3561no—
345#101—1781no—
346#100—1781no—
347#97—1781no—
348C4×C8—1781no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×Q8—1781no—
356C2×Q8—1781no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8#1308357511yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4#1308357511yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—892no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4C23×D8911yescharacteristic
373Q16—3562no—
374SD16—3562no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—1781no—
385M16—1781no—
386M16—1781no—
387M16—1781no—
388M16—1781no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—3562no—
403C4⋊C4—3562no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—3562no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—3562no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42#1308357411yescharacteristic
418C42#1308357411yescharacteristic
419C23—21no—
420C23#41×D8911yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
451C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
452C2×C4#1566805711yescharacteristic
453C2×C4#1566805711yescharacteristic
454C2×C4#1566805711yescharacteristic
455C2×C4#1566805811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—3561no—
461C8—3561no—
462C8—3561no—
463C8—3561no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22#1915218411yescharacteristic
468C22#1915227511yescharacteristic
469C22#1915227711yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—3562no—
475C4—7121no—
476C4—7121no—
477C4—7121no—
478C4#1915218811yescharacteristic
479C4#1915219911yescharacteristic
480C4#1915229611yescharacteristic
481C4#1915233711yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2#2602747611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027476
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#32697
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021827C2semidirect
2. #26021722C2semidirect
3. #26021717C2semidirect
4. #26021652C2semidirect
7. #26021095C2semidirect
12. #26020644C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020365C2semidirect
259. C89#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218272
#260217222
#260217172
#260216522
#260215332
#260212872
#260210952
#260209182
#260208042
#260207862
#260207252
#260206442
#260203982
#260203652
C89×#18612
#3269789