Finite Group Databasebeta

← #36701256

Subgroups — #36701256

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021529C211yesmaximal, characteristic
6#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020918C211yesmaximal, characteristic
8#26020805C211yesmaximal, characteristic
9#26020790C211yesmaximal, characteristic
10#26020727C211yesmaximal, characteristic
11#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020494C211yesmaximal, characteristic
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19152076C2211yescharacteristic
18#19151647C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151615C2211yescharacteristic
24#19151607C2211yescharacteristic
25#19151607C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667931C2211yescharacteristic
28C2×#15667931C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667931C2211yescharacteristic
31C2×#15667931C2211yescharacteristic
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151354C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44C2×#137×C89C2211yescharacteristic
45#536×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#104×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2211yescharacteristic
49C2×#101×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60Q8×Dic89—41no—
61Q8×Dic89—41no—
62#15667971—22no—
63#15667971C2311yescharacteristic
64#15667971C2311yescharacteristic
65#15667948—41no—
66#15667947—41no—
67#15667947—41no—
68C4⋊#10623494—41no—
69#15667939—41no—
70#15667939—41no—
71#15667936—41no—
72#15667936—41no—
73#15667931—21no—
74#15667931—41no—
75#15667931—41no—
76#15667931—41no—
77#15667931—41no—
78#15667931—41no—
79#15667929—21no—
80#15667923—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C2×#41×C89C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
84C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
85#137×C89—41no—
86#137×C89—41no—
87C2×Q16×C89—21no—
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—41no—
95#124×C89—21no—
96#123×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—41no—
98#117×C89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89—22no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#104×C89—21no—
102#104×C89—21no—
103#103×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105#13083558—21no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—42no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—42no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—42no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—42no—
133#41×C89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89#4111yescharacteristic
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89#4112yes—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157Q16×C89—42no—
158SD16×C89—42no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—42no—
167C4⋊C4×C89—42no—
168C4⋊C4×C89—42no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—42no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C23×C89—21no—
176C23×C89C2×#4111yescharacteristic
177Q8×C89—21no—
178Q8×C89—21no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C8×C89—41no—
213C8×C89—41no—
214#10623494—41no—
215#10623494—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89#53811yescharacteristic
224C22×C89#55111yescharacteristic
225C22×C89#55111yescharacteristic
226C4×C89—22no—
227C4×C89—41no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—41no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89#53811yescharacteristic
233C4×C89#54011yescharacteristic
234C4×C89#55311yescharacteristic
235C4×C89#56011yescharacteristic
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238#32697—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89—81no—
243C2×C89#274911yescharacteristic
244#2102—891no—
245#2082—891no—
246#2082—891no—
247#2070—891no—
248#2049—891no—
249#2005D8911yescharacteristic
250#1966—891no—
251#1932—891no—
252#1915—891no—
253#1912—891no—
254#1902—891no—
255#1886—891no—
256#1861—891no—
257#1841—891no—
258#1830—891no—
259C89#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#137C2×D8911yescharacteristic
261#568—891no—
262#536C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
264#519—891no—
265#430—891no—
266#430—891no—
267#430—891no—
268#423—891no—
269#421—891no—
270#421—891no—
271C2×#104C2×D8911yescharacteristic
272#419—891no—
273#419—891no—
274#419C2×D8911yescharacteristic
275#413—891no—
276C2×#101—891no—
277C2×#101—891no—
278C2×#101—891no—
279C2×#101—891no—
280C2×#101—891no—
281C2×#101C2×D8911yescharacteristic
282C4×M16—891no—
283#344—891no—
284#344—891no—
285#344—891no—
286#344—891no—
287#344—891no—
288#344—891no—
289#339—891no—
290#339—891no—
291#339C2×D8911yescharacteristic
292#338—891no—
293H(3,ℤ/4)—891no—
294H(3,ℤ/4)—891no—
295C2×#41C22×D8911yescharacteristic
296C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
297C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
298#137—41no—
299#137—41no—
300C2×Q16—21no—
301C2×SD16—21no—
302#131—3561no—
303#131—3561no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—891no—
306C2×M16—891no—
307C2×M16—891no—
308C2×M16—891no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—3561no—
311C2×M16C22×D8911yescharacteristic
312C2×M16C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—41no—
317#124—21no—
318#123—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C4×Q8—3561no—
321C4×Q8—3561no—
322#117—891no—
323#117—891no—
324#117—1782no—
325#117C22×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C42C22×D8911yescharacteristic
328#108—3561no—
329#108—3561no—
330#108—3561no—
331C4⋊C8—3561no—
332#104—21no—
333#104—21no—
334#104—3561no—
335#104—3561no—
336#103—41no—
337#103—3561no—
338#103—3561no—
339#101—41no—
340#101—3561no—
341#101—3561no—
342#101—3561no—
343#101—3561no—
344#101—3561no—
345#101—1781no—
346#100—1781no—
347#97—1781no—
348C4×C8—1781no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#1308357311yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4#1308357311yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4#1308357312yes—
372C22×C4C23×D8911yescharacteristic
373Q16—42no—
374SD16—42no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—3562no—
380M16—1781no—
381M16—1781no—
382M16—1781no—
383M16—1781no—
384M16—1781no—
385M16—1781no—
386M16—1781no—
387M16—1781no—
388M16—1781no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—3562no—
395C2×C8—1781no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—3562no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42#1308357311yescharacteristic
418C42#1308357311yescharacteristic
419C23—21no—
420C23C2×#1308357311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
452C2×C4#1566805711yescharacteristic
453C2×C4#1566805711yescharacteristic
454C2×C4#1566805711yescharacteristic
455C2×C4#1566805811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3561no—
459C8—3561no—
460C8—3561no—
461C8—3561no—
462C8—3561no—
463C8—3561no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22#1915218511yescharacteristic
468C22#1915227911yescharacteristic
469C22#1915227911yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—7121no—
477C4—7121no—
478C4#1915218311yescharacteristic
479C4#1915220211yescharacteristic
480C4#1915230011yescharacteristic
481C4#1915233611yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2#2602747711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027477
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2005C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2005D89
hypocenterC89#32697
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021830C2semidirect
2. #26021720C2semidirect
3. #26021716C2semidirect
4. #26021653C2semidirect
6. #26021097C2semidirect
11. #26020646C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020364C2semidirect
259. C89#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218302
#260217202
#260217162
#260216532
#260215292
#260210972
#260209182
#260208052
#260207902
#260207272
#260206462
#260204942
#260203982
#260203642
C89×#20052
#3269789