Finite Group Databasebeta

← #36701259

Subgroups — #36701259

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021530C211yesmaximal, characteristic
5#26021289C211yesmaximal, characteristic
6#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020920C211yesmaximal, characteristic
8#26020803C211yesmaximal, characteristic
9#26020788C211yesmaximal, characteristic
10#26020728C211yesmaximal, characteristic
11#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020495C211yesmaximal, characteristic
13#26020399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152174C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151647C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151616C2211yescharacteristic
25#19151614C2211yescharacteristic
26C2×#15667938C2211yescharacteristic
27#19151607C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667930C2211yescharacteristic
31C2×#15667930C2211yescharacteristic
32C2×#15667930C2211yescharacteristic
33C2×#15667930C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151359C2211yescharacteristic
40#19151357C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#419×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2211yescharacteristic
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#344×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53#15668043—41no—
54#15668043—41no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083561—21no—
57#15668020—41no—
58#15668018—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63M16×D89—41no—
64#15668012—21no—
65#15668010—21no—
66#15668010—21no—
67#15668010—41no—
68#15668000—21no—
69#15667996—22no—
70#15667992—41no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667977—41no—
73#15667971C2311yescharacteristic
74#15667968—22no—
75C2×#13083553—22no—
76C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
77#15667948—41no—
78#15667947—41no—
79#15667941—41no—
80#15667940—41no—
81#15667938—21no—
82#15667938—21no—
83#15667938—41no—
84#15667936—41no—
85#15667931—41no—
86#15667930—21no—
87#15667930—41no—
88#15667930—41no—
89#15667930—41no—
90#15667930—41no—
91#15667928—21no—
92#15667922—21no—
93C8×Dic89—21no—
94C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101#108×C89—41no—
102#103×C89—41no—
103#103×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105#13083574—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178#4111yescharacteristic
116C2×D356#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89#4112yes—
120C2×C4×D89—21no—
121#13083564—42no—
122#13083561—42no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083557—42no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C8×D89—42no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—42no—
139#13083553—42no—
140#13083553—42no—
141#13083553—42no—
142C22⋊Dic89—21no—
143#13083551—42no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—42no—
147C4×Dic89#4111yescharacteristic
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89—21no—
175C23×C89C2×#4111yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D89—41no—
193C22⋊D89—41no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—21no—
203D356—21no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—41no—
206Dic178—21no—
207Dic178—21no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212C8×C89—41no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89#53811yescharacteristic
222C22×C89#55111yescharacteristic
223C22×C89#55111yescharacteristic
224C2×D89—41no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#53811yescharacteristic
230C4×C89#54011yescharacteristic
231C4×C89#55311yescharacteristic
232C4×C89#56011yescharacteristic
233Dic89—22no—
234Dic89—41no—
235Dic89—41no—
236Dic89—42no—
237Dic89—81no—
238#32697—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89#274911yescharacteristic
243D89—81no—
244#2102—891no—
245#2082—891no—
246#2082D8911yescharacteristic, complemented
247#2070—891no—
248#2049—891no—
249#2005—891no—
250#1966—891no—
251#1932—891no—
252#1915—891no—
253#1912—891no—
254#1902—891no—
255#1886—891no—
256#1861—891no—
257#1841—891no—
258#1830—891no—
259C89#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#137—891no—
261#568—891no—
262#536—891no—
263C2×C4⋊Q8—891no—
264#519—891no—
265#430—891no—
266#430—891no—
267#430C2×D8911yescharacteristic
268#423—891no—
269#421—891no—
270#421—891no—
271C2×#104—891no—
272#419—891no—
273#419C2×D8911yescharacteristic
274#419C2×D8911yescharacteristic
275#413—891no—
276C2×#101—891no—
277C2×#101—891no—
278C2×#101—891no—
279C2×#101—891no—
280C2×#101—891no—
281C2×#101C2×D8911yescharacteristic
282C4×M16—891no—
283#344—891no—
284#344—891no—
285#344—891no—
286#344—891no—
287#344C2×D8911yescharacteristic
288#344C2×D8911yescharacteristic
289#339—891no—
290#339—891no—
291#339—891no—
292#338—891no—
293H(3,ℤ/4)—891no—
294H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
295C2×#41—891no—
296C22×Q8—891no—
297C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
298#137—3561no—
299#137—3561no—
300C2×Q16—1781no—
301C2×SD16—1781no—
302#131—3561no—
303#131—3561no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—891no—
306C2×M16—891no—
307C2×M16—891no—
308C2×M16—3561no—
309C2×M16C22×D8911yescharacteristic
310C2×M16C22×D8911yescharacteristic
311C2×M16C22×D8911yescharacteristic
312C2×M16C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8—3561no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#124—1781no—
318#123—1782no—
319C22⋊Q8—3561no—
320C4×Q8—3561no—
321C4×Q8—3561no—
322#117—891no—
323#117—1782no—
324#117C22×D8911yescharacteristic
325#117C22×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C42—891no—
328#108—41no—
329#108—3561no—
330#108—3561no—
331C4⋊C8—3561no—
332#104—3561no—
333#104—3561no—
334#104—1781no—
335#104—1781no—
336#103—41no—
337#103—41no—
338#103—3561no—
339#101—41no—
340#101—3561no—
341#101—3561no—
342#101—3561no—
343#101—3561no—
344#101—3561no—
345#101—1781no—
346#100—1781no—
347#97—1781no—
348C4×C8—1781no—
349#41—1781no—
350#41—1781no—
351#41—1781no—
352#41—1781no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—891no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—1781no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—892no—
370C22×C4—1781no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4C23×D8911yescharacteristic
373Q16—3562no—
374SD16—3562no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—3562no—
384M16—1781no—
385M16—1781no—
386M16—1781no—
387M16—1781no—
388M16—1781no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—3562no—
397C2×C8—1781no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3562no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—3562no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—3562no—
411C22⋊C4—1781no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—891no—
415C42—891no—
416C42—3562no—
417C42—1781no—
418C42—1781no—
419C23—1781no—
420C23#41×D8911yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—1781no—
430Q8—1781no—
431D4—3561no—
432D4—3561no—
433D4—1781no—
434D4—1781no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1782no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4#41×D8911yescharacteristic
451C2×C4#41×D8911yescharacteristic
452C2×C4#1566805711yescharacteristic
453C2×C4#1566805711yescharacteristic
454C2×C4#1566805811yescharacteristic
455C2×C4#1566805811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—3561no—
461C8—3561no—
462C8—3561no—
463C8—3561no—
464C22—41no—
465C22—3561no—
466C22—7121no—
467C22#1915218211yescharacteristic
468C22#1915227311yescharacteristic
469C22#1915227611yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—3561no—
474C4—3561no—
475C4—3562no—
476C4—1782no—
477C4—7121no—
478C4#1915218411yescharacteristic
479C4#1915219811yescharacteristic
480C4#1915229911yescharacteristic
481C4#1915233811yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—7121no—
486C2#2602748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027480
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2082C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2082D89
hypocenterC89#32697
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021829C2semidirect
2. #26021716C2semidirect
3. #26021652C2semidirect
6. #26021094C2semidirect
11. #26020642C2semidirect
13. #26020399C2semidirect
14. #26020365C2semidirect
15. C89×#2082C2semidirect
246. #2082D89semidirect
259. C89#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218292
#260217162
#260216522
#260215302
#260212892
#260210942
#260209202
#260208032
#260207882
#260207282
#260206422
#260204952
#260203992
#260203652
C89×#20822
#3269789