Finite Group Databasebeta

← #36701267

Subgroups — #36701267

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021267C211yesmaximal, characteristic
7#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151614C2211yescharacteristic
24#19151614C2211yescharacteristic
25C2×#15667940C2211yescharacteristic
26#19151603C2211yescharacteristic
27#19151603C2211yescharacteristic
28#19151603C2211yescharacteristic
29#19151580C2211yescharacteristic
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32#19151370C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151358C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151355C2211yescharacteristic
44C2×#127×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×#100×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48C2×#100×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52#15668038—41no—
53#15668038—41no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083559—21no—
56#15668020—41no—
57#15668018—41no—
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62M16×D89—41no—
63#15668008—21no—
64#15667999—21no—
65#15667983—41no—
66#15667981—22no—
67D4×Dic89—41no—
68D4×Dic89—41no—
69#15667971C2311yescharacteristic
70#15667971C2311yescharacteristic
71#15667971C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73#15667948—41no—
74#15667947—41no—
75#15667947—41no—
76#15667940—21no—
77#15667940—21no—
78#15667938—41no—
79#15667938—41no—
80#15667933—41no—
81#15667933—41no—
82#15667933—41no—
83#15667930—21no—
84#15667929—41no—
85#15667929—41no—
86#15667928—21no—
87C22×D4×C89—22no—
88C22×D4×C89C2311yescharacteristic
89C22×D4×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89—21no—
95#127×C89—21no—
96#127×C89—41no—
97C2×C42×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C89—41no—
99#100×C89—41no—
100#100×C89—41no—
101#100×C89—41no—
102#100×C89—41no—
103#97×C89—21no—
104C4×C8×C89—21no—
105#13083574—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109C2×Dic178#4111yescharacteristic
110C2×D356#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—42no—
113C22×Dic89—42no—
114C2×C4×D89—21no—
115#13083562—42no—
116#13083559—42no—
117#13083558—21no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121#13083558—21no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083557—42no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C8×D89—42no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C22⋊Dic89—21no—
135C22⋊Dic89—21no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—42no—
138C22⋊Dic89—42no—
139C4×Dic89—21no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C24×C89—21no—
143C24×C89#4112yes—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—42no—
157C2×D4×C89—42no—
158C2×D4×C89—84no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89C2411yescharacteristic
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165M16×C89—21no—
166M16×C89—21no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89#4111yescharacteristic
176C23×C89—22no—
177C23×C89—22no—
178C23×C89—22no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—82no—
183C23×C89—82no—
184C23×C89C2×#4111yescharacteristic
185C22×D89—21no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—84no—
195D4×C89—84no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D89—41no—
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—162no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—162no—
213D356—21no—
214D356—21no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217Dic178—21no—
218Dic178—21no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—41no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89—41no—
223#10623494—41no—
224#10623494—41no—
225#10623494—41no—
226#10623494—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—82no—
230C22×C89—82no—
231C22×C89—82no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—161no—
235C22×C89—161no—
236C22×C89#53811yescharacteristic
237C22×C89#55111yescharacteristic
238C22×C89#55111yescharacteristic
239C2×D89—41no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89#53811yescharacteristic
244C4×C89#54011yescharacteristic
245C4×C89#55311yescharacteristic
246C4×C89#56011yescharacteristic
247Dic89—41no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#32698—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#274911yescharacteristic
258D89—81no—
259#2102—891no—
260#2081—891no—
261#2081—891no—
262#2069—891no—
263#2048—891no—
264#2002—891no—
265#1965D8911yescharacteristic, complemented
266#1932—891no—
267#1914—891no—
268#1911—891no—
269#1903—891no—
270#1887—891no—
271#1861—891no—
272#1841—891no—
273#1829—891no—
274C89#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
276#568—891no—
277#535—891no—
278C2×#127C2×D8911yescharacteristic
279#518—891no—
280#430—891no—
281#430—891no—
282#430—891no—
283#423C2×D8911yescharacteristic
284#421—891no—
285#421—891no—
286C2×#104—891no—
287#418—891no—
288#418—891no—
289#418—891no—
290#413—891no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100—891no—
293C2×#100C2×D8911yescharacteristic
294C2×#100C2×D8911yescharacteristic
295C2×#100C2×D8911yescharacteristic
296C2×#100C2×D8911yescharacteristic
297C4×M16C2×D8911yescharacteristic
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344—891no—
302#344—891no—
303#344—891no—
304#339—891no—
305#339—891no—
306#339—891no—
307#338—891no—
308H(3,ℤ/4)—891no—
309H(3,ℤ/4)—891no—
310C2×#41—891no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4C22×D8911yescharacteristic
313C22×D4C22×D8911yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—3561no—
315AGL(1,ℤ/8)—3561no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×D8—1781no—
318#131—3561no—
319#131—3561no—
320C2×M16—891no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—3561no—
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16C22×D8911yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—41no—
332#127—1781no—
333#124—1781no—
334#121—3561no—
335#120—1782no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338#117—891no—
339#117—891no—
340#117—891no—
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343#108—3561no—
344#108—3561no—
345#108—3561no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—3561no—
348#104—3561no—
349#104—1781no—
350#104—1781no—
351#102—3561no—
352#102—3561no—
353#102—3561no—
354#101—1781no—
355#100—41no—
356#100—41no—
357#100—41no—
358#100—41no—
359#100—3561no—
360#100—3561no—
361#100—1781no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—21no—
365C24#1308357412yes—
366#41—1781no—
367#41—1781no—
368#41—1781no—
369#41—1781no—
370C2×Q8—891no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3562no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3562no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393SD16—3562no—
394D8—3562no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—3562no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407M16—1781no—
408M16—1781no—
409M16—1781no—
410M16—1781no—
411M16—1781no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—3562no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—3562no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1781no—
429C42—21no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C42—1781no—
433C42#1308357311yescharacteristic
434C42#1308357311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—1781no—
444C23C2×#1308357411yescharacteristic
445Q8—1781no—
446Q8—1781no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14242no—
460D4—1781no—
461D4—1781no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—14242no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4#41×D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
474C2×C4#1566805711yescharacteristic
475C2×C4#1566805711yescharacteristic
476C2×C4#1566805711yescharacteristic
477C2×C4#1566805811yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—3561no—
483C8—3561no—
484C8—3561no—
485C8—3561no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—3561no—
496C22—7121no—
497C22#1915218111yescharacteristic
498C22#1915227411yescharacteristic
499C22#1915227711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—3561no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915218211yescharacteristic
507C4#1915220111yescharacteristic
508C4#1915229511yescharacteristic
509C4#1915233511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—7121no—
516C2#2602747311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027473
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1965C2
socleC2×C89#2749
prime radical#26021267C2
hypercenter#1965D89
hypocenterC89#32698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021827C2semidirect
2. #26021712C2semidirect
3. #26021712C2semidirect
4. #26021650C2semidirect
5. #26021524C2semidirect
7. #26020921C2semidirect
8. #26020796C2semidirect
9. #26020782C2semidirect
10. #26020735C2semidirect
11. #26020651C2semidirect
12. #26020491C2semidirect
13. #26020401C2semidirect
14. #26020361C2semidirect
15. C89×#1965C2semidirect
265. #1965D89semidirect
274. C89#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218272
#260217122
#260216502
#260215242
#260212672
#260209212
#260207962
#260207822
#260207352
#260206512
#260204912
#260204012
#260203612
C89×#19652
#3269889