Finite Group Databasebeta

← #36701270

Subgroups — #36701270

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021266C211yesmaximal, characteristic
7#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152162C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19#19152072C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151604C2211yescharacteristic
24#19151604C2211yescharacteristic
25#19151602C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667928C2211yescharacteristic
28C2×#15667928C2211yescharacteristic
29C2×#15667928C2211yescharacteristic
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32C2×#15667928C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151370C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#568×C89C2211yescharacteristic
45#430×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#421×C89C2211yescharacteristic
48C2×#104×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356—22no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54#15668037—41no—
55#15668037—41no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—41no—
65#15668008—21no—
66#15668001—21no—
67#15667986—41no—
68#15667980—22no—
69C4×D356—41no—
70#15667974—41no—
71#15667971C2311yescharacteristic
72#15667971C2311yescharacteristic
73C22⋊C4×D89—22no—
74#15667948—41no—
75#15667947—41no—
76#15667939—41no—
77#15667934—41no—
78#15667934—41no—
79#15667932—41no—
80#15667931—21no—
81#15667929—21no—
82#15667928—41no—
83#15667928—41no—
84#15667928—41no—
85#15667928—41no—
86#15667928—41no—
87#15667928—41no—
88#15667923—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C2×#41×C89C2311yescharacteristic
91#131×C89—41no—
92#131×C89—41no—
93C2×M16×C89—41no—
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89C2311yescharacteristic
99C2×C42×C89C2311yescharacteristic
100#108×C89—41no—
101C4⋊C8×C89—41no—
102#104×C89—21no—
103#104×C89—21no—
104#104×C89—41no—
105C23×D89—21no—
106C23×D89#4112yes—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356—84no—
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C4×D89—42no—
124#13083561—42no—
125#13083559—42no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—21no—
132#13083558—21no—
133#13083558—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142#13083551—42no—
143#13083551—42no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146#41×C89—21no—
147#41×C89—21no—
148#41×C89—21no—
149#41×C89—21no—
150C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89C2411yescharacteristic
156M16×C89—21no—
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—42no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—42no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89#4111yescharacteristic
176C23×C89—21no—
177C23×C89C2×#4111yescharacteristic
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—82no—
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—21no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D89—162no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—84no—
217D356—84no—
218C4×D89—162no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—41no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89—41no—
223#10623494—41no—
224#10623494—41no—
225#10623494—41no—
226#10623494—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89#53811yescharacteristic
231C22×C89#55111yescharacteristic
232C22×C89#55111yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—82no—
236C2×D89—82no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—161no—
240C2×D89—161no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89—41no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#53811yescharacteristic
246C4×C89#54011yescharacteristic
247C4×C89#55311yescharacteristic
248C4×C89#56011yescharacteristic
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#32698—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—81no—
256C2×C89#274911yescharacteristic
257D89—82no—
258D89—161no—
259#2102—891no—
260#2081—891no—
261#2081—891no—
262#2069—891no—
263#2048—891no—
264#2002—891no—
265#1965—891no—
266#1932—891no—
267#1914—891no—
268#1911—891no—
269#1903—891no—
270#1887—891no—
271#1861D8911yescharacteristic, complemented
272#1841—891no—
273#1829—891no—
274C89#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
276#568C2×D8911yescharacteristic
277#535—891no—
278C2×#127—891no—
279#518—891no—
280#430—891no—
281#430—891no—
282#430C2×D8911yescharacteristic
283#423C2×D8911yescharacteristic
284#421—891no—
285#421C2×D8911yescharacteristic
286C2×#104C2×D8911yescharacteristic
287#418—891no—
288#418—891no—
289#418—891no—
290#413—891no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100—891no—
293C2×#100—891no—
294C2×#100—891no—
295C2×#100—891no—
296C2×#100—891no—
297C4×M16—891no—
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344—891no—
302#344—891no—
303#344C2×D8911yescharacteristic
304#339—891no—
305#339—891no—
306#339C2×D8911yescharacteristic
307#338—891no—
308H(3,ℤ/4)—891no—
309H(3,ℤ/4)—891no—
310C2×#41C22×D8911yescharacteristic
311C22×D4—891no—
312C22×D4—891no—
313C22×D4—1782no—
314AGL(1,ℤ/8)—3561no—
315AGL(1,ℤ/8)—3561no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×D8—1781no—
318#131—41no—
319#131—41no—
320C2×M16—41no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—891no—
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16C22×D8911yescharacteristic
329#127—3561no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#127—1781no—
333#124—1781no—
334#121—3561no—
335#120—1782no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338#117—891no—
339#117—891no—
340#117C22×D8911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343#108—41no—
344#108—3561no—
345#108—3561no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—21no—
348#104—21no—
349#104—41no—
350#104—3561no—
351#102—3561no—
352#102—3561no—
353#102—3561no—
354#101—1781no—
355#100—3561no—
356#100—3561no—
357#100—3561no—
358#100—3561no—
359#100—3561no—
360#100—3561no—
361#100—1781no—
362#97—1781no—
363C4×C8—1781no—
364C24—892no—
365C24—1781no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370C2×Q8#1308357511yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3562no—
373C2×D4—3562no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—7124no—
388C2×D4#1308357511yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393SD16—3562no—
394D8—3562no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407M16—1781no—
408M16—1781no—
409M16—1781no—
410M16—1781no—
411M16—1781no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—3562no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1781no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—1781no—
432C42—1781no—
433C42#1308357411yescharacteristic
434C42#1308357411yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—1782no—
440C23—1782no—
441C23—1782no—
442C23—7122no—
443C23—7122no—
444C23#41×D8911yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14242no—
460D4—7124no—
461D4—7124no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—14242no—
472C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
474C2×C4#1566805711yescharacteristic
475C2×C4#1566805711yescharacteristic
476C2×C4#1566805711yescharacteristic
477C2×C4#1566805811yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—3561no—
483C8—3561no—
484C8—3561no—
485C8—3561no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—3562no—
490C22—14241no—
491C22—14241no—
492C22—7122no—
493C22—7122no—
494C22—7122no—
495C22—7122no—
496C22—7121no—
497C22#1915218411yescharacteristic
498C22#1915227511yescharacteristic
499C22#1915227711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915218811yescharacteristic
507C4#1915219911yescharacteristic
508C4#1915229611yescharacteristic
509C4#1915233711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2—14241no—
515C2—7122no—
516C2#2602747611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027476
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2749
prime radical#26021266C2
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#32698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021827C2semidirect
2. #26021715C2semidirect
3. #26021710C2semidirect
4. #26021649C2semidirect
5. #26021526C2semidirect
7. #26021091C2semidirect
8. #26020918C2semidirect
9. #26020799C2semidirect
10. #26020781C2semidirect
11. #26020732C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020362C2semidirect
15. C89×#1861C2semidirect
271. #1861D89semidirect
274. C89#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218272
#260217152
#260217102
#260216492
#260215262
#260212662
#260210912
#260209182
#260207992
#260207812
#260207322
#260206492
#260203982
#260203622
C89×#18612
#3269889