Finite Group Databasebeta

← #36701271

Subgroups — #36701271

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19151647C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151615C2211yescharacteristic
24#19151603C2211yescharacteristic
25#19151603C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667929C2211yescharacteristic
28C2×#15667929C2211yescharacteristic
29C2×#15667929C2211yescharacteristic
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151354C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
45#535×C89C2211yescharacteristic
46C2×#127×C89C2211yescharacteristic
47C2×#104×C89C2211yescharacteristic
48#418×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60D4×Dic89—41no—
61D4×Dic89—41no—
62#15667971C2311yescharacteristic
63#15667971C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65#15667948—41no—
66#15667947—41no—
67#15667947—41no—
68C4⋊#10623494—41no—
69#15667939—41no—
70#15667939—41no—
71#15667933—41no—
72#15667933—41no—
73#15667931—21no—
74#15667929—21no—
75#15667929—41no—
76#15667929—41no—
77#15667929—41no—
78#15667929—41no—
79#15667929—41no—
80#15667923—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C2×#41×C89C2311yescharacteristic
83C22×D4×C89—22no—
84C22×D4×C89C2311yescharacteristic
85C22×D4×C89C2311yescharacteristic
86AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
87AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×D8×C89—21no—
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92#127×C89—21no—
93#127×C89—21no—
94#127×C89—21no—
95#127×C89—41no—
96#124×C89—21no—
97#121×C89—41no—
98#120×C89—22no—
99#117×C89C2311yescharacteristic
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#104×C89—21no—
102#104×C89—21no—
103#102×C89—41no—
104#100×C89—41no—
105C22×Dic89—42no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—21no—
118#13083558—42no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—42no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C22⋊Dic89—42no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—21no—
133C24×C89—21no—
134C24×C89#4112yes—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138#41×C89—21no—
139C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—42no—
154C2×D4×C89—42no—
155C2×D4×C89—42no—
156C2×D4×C89—84no—
157C2×D4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89C2411yescharacteristic
161SD16×C89—42no—
162D8×C89—42no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165M16×C89—21no—
166M16×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—42no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89#4111yescharacteristic
176C23×C89—22no—
177C23×C89—22no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—22no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—82no—
184C23×C89—82no—
185C23×C89C2×#4111yescharacteristic
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—21no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—84no—
201D4×C89—84no—
202D4×C89—162no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—162no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—41no—
221#10623494—41no—
222#10623494—41no—
223#10623494—41no—
224#10623494—41no—
225#10623494—41no—
226#10623494—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—82no—
231C22×C89—82no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—161no—
237C22×C89—161no—
238C22×C89#53811yescharacteristic
239C22×C89#55111yescharacteristic
240C22×C89#55111yescharacteristic
241C4×C89—22no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89—41no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#53811yescharacteristic
246C4×C89#54011yescharacteristic
247C4×C89#55311yescharacteristic
248C4×C89#56011yescharacteristic
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#32698—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—81no—
256C2×C89—82no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89#274911yescharacteristic
259#2102—891no—
260#2081—891no—
261#2081—891no—
262#2069—891no—
263#2048—891no—
264#2002D8911yescharacteristic
265#1965—891no—
266#1932—891no—
267#1914—891no—
268#1911—891no—
269#1903—891no—
270#1887—891no—
271#1861—891no—
272#1841—891no—
273#1829—891no—
274C89#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
276#568—891no—
277#535C2×D8911yescharacteristic
278C2×#127C2×D8911yescharacteristic
279#518—891no—
280#430—891no—
281#430—891no—
282#430—891no—
283#423—891no—
284#421—891no—
285#421—891no—
286C2×#104C2×D8911yescharacteristic
287#418—891no—
288#418—891no—
289#418C2×D8911yescharacteristic
290#413—891no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100—891no—
293C2×#100—891no—
294C2×#100—891no—
295C2×#100—891no—
296C2×#100C2×D8911yescharacteristic
297C4×M16—891no—
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344—891no—
302#344—891no—
303#344—891no—
304#339—891no—
305#339—891no—
306#339C2×D8911yescharacteristic
307#338—891no—
308H(3,ℤ/4)—891no—
309H(3,ℤ/4)—891no—
310C2×#41C22×D8911yescharacteristic
311C22×D4—22no—
312C22×D4C22×D8911yescharacteristic
313C22×D4C22×D8911yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—41no—
315AGL(1,ℤ/8)—41no—
316C2×SD16—21no—
317C2×D8—21no—
318#131—3561no—
319#131—3561no—
320C2×M16—891no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—891no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—3561no—
327C2×M16C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16C22×D8911yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—41no—
333#124—21no—
334#121—41no—
335#120—22no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338#117—891no—
339#117—891no—
340#117C22×D8911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343#108—3561no—
344#108—3561no—
345#108—3561no—
346C4⋊C8—3561no—
347#104—21no—
348#104—21no—
349#104—3561no—
350#104—3561no—
351#102—41no—
352#102—3561no—
353#102—3561no—
354#101—1781no—
355#100—41no—
356#100—3561no—
357#100—3561no—
358#100—3561no—
359#100—3561no—
360#100—3561no—
361#100—1781no—
362#97—1781no—
363C4×C8—1781no—
364C24—21no—
365C24#1308357312yes—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370C2×Q8#1308357311yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#1308357311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393SD16—42no—
394D8—42no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—3562no—
400M16—1781no—
401M16—1781no—
402M16—1781no—
403M16—1781no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407M16—1781no—
408M16—1781no—
409M16—1781no—
410M16—1781no—
411M16—1781no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—3562no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—3562no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1781no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—1781no—
432C42—1781no—
433C42#1308357311yescharacteristic
434C42#1308357311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#1308357311yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—14242no—
472C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
474C2×C4#1566805711yescharacteristic
475C2×C4#1566805711yescharacteristic
476C2×C4#1566805711yescharacteristic
477C2×C4#1566805811yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—3561no—
481C8—3561no—
482C8—3561no—
483C8—3561no—
484C8—3561no—
485C8—3561no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#1915218511yescharacteristic
498C22#1915227911yescharacteristic
499C22#1915227911yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915218311yescharacteristic
507C4#1915220211yescharacteristic
508C4#1915230011yescharacteristic
509C4#1915233611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2#2602747711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027477
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2002C2
socleC2×C89#2749
hypercenter#2002D89
hypocenterC89#32698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021830C2semidirect
2. #26021713C2semidirect
3. #26021709C2semidirect
4. #26021650C2semidirect
5. #26021522C2semidirect
6. #26021093C2semidirect
7. #26020918C2semidirect
8. #26020800C2semidirect
9. #26020785C2semidirect
10. #26020734C2semidirect
11. #26020651C2semidirect
12. #26020494C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020361C2semidirect
274. C89#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218302
#260217132
#260217092
#260216502
#260215222
#260210932
#260209182
#260208002
#260207852
#260207342
#260206512
#260204942
#260203982
#260203612
C89×#20022
#3269889