Finite Group Databasebeta

← #36701275

Subgroups — #36701275

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021269C211yesmaximal, characteristic
6#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151621C2211yescharacteristic
22#19151614C2211yescharacteristic
23#19151614C2211yescharacteristic
24C2×#15667938C2211yescharacteristic
25#19151604C2211yescharacteristic
26#19151604C2211yescharacteristic
27#19151604C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29C2×#15667929C2211yescharacteristic
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32M16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151369C2211yescharacteristic
39#19151359C2211yescharacteristic
40#19151359C2211yescharacteristic
41#19151359C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151355C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#430×C89C2211yescharacteristic
46#430×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48C2×#100×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50#338×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—22no—
54#15668040—41no—
55#15668040—41no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×D712—21no—
58#15668020—41no—
59#15668018—41no—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62M16×D89—41no—
63#15668008—21no—
64#15668008—21no—
65#15668008—21no—
66#15668008—41no—
67#15667999—21no—
68#15667983—41no—
69#15667981—22no—
70D4×Dic89—41no—
71D4×Dic89—41no—
72#15667971C2311yescharacteristic
73#15667971C2311yescharacteristic
74#15667971C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic89—22no—
76C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
77#15667941—41no—
78#15667938—21no—
79#15667938—21no—
80#15667938—41no—
81#15667938—41no—
82#15667934—41no—
83#15667934—41no—
84#15667934—41no—
85#15667930—21no—
86#15667929—41no—
87#15667928—21no—
88#15667928—41no—
89#15667928—41no—
90#15667922—21no—
91C8×Dic89—21no—
92C22×D4×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99#108×C89—41no—
100#108×C89—41no—
101#108×C89—41no—
102#100×C89—41no—
103#100×C89—41no—
104#100×C89—41no—
105C23×D89—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110C2×Dic178#4111yescharacteristic
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D89—21no—
119C2×C22⋊D89—42no—
120C2×C22⋊D89—42no—
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—84no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C2×C4×D89—21no—
126#13083563—42no—
127D712—42no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—21no—
132#13083557—42no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C8×D89—42no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142C22⋊Dic89—42no—
143C22⋊Dic89—42no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C4×Dic89—21no—
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C4×Dic89#4111yescharacteristic
150C24×C89#4112yes—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165M16×C89—21no—
166M16×C89—21no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—21no—
169M16×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C23×C89—22no—
177C23×C89—22no—
178C23×C89—22no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89C2×#4111yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—82no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22⋊D89—41no—
197C22⋊D89—41no—
198C22⋊D89—84no—
199C22⋊D89—84no—
200C22⋊D89—162no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—162no—
209D356—21no—
210D356—21no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217Dic178—21no—
218Dic178—21no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—41no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89—41no—
223C8×C89—41no—
224C8×C89—41no—
225#10623494—41no—
226#10623494—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—82no—
230C22×C89—82no—
231C22×C89—82no—
232C22×C89#53811yescharacteristic
233C22×C89#55111yescharacteristic
234C22×C89#55111yescharacteristic
235C2×D89—41no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—161no—
240C2×D89—161no—
241C4×C89#53811yescharacteristic
242C4×C89#54011yescharacteristic
243C4×C89#55311yescharacteristic
244C4×C89#56011yescharacteristic
245Dic89—22no—
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#32698—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89#274911yescharacteristic
257D89—81no—
258D89—161no—
259#2102—891no—
260#2081—891no—
261#2081—891no—
262#2069D8911yescharacteristic, complemented
263#2048—891no—
264#2002—891no—
265#1965—891no—
266#1932—891no—
267#1914—891no—
268#1911—891no—
269#1903—891no—
270#1887—891no—
271#1861—891no—
272#1841—891no—
273#1829—891no—
274C89#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
276#568—891no—
277#535—891no—
278C2×#127—891no—
279#518—891no—
280#430C2×D8911yescharacteristic
281#430C2×D8911yescharacteristic
282#430C2×D8911yescharacteristic
283#423—891no—
284#421—891no—
285#421—891no—
286C2×#104—891no—
287#418—891no—
288#418—891no—
289#418—891no—
290#413—891no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100—891no—
293C2×#100—891no—
294C2×#100C2×D8911yescharacteristic
295C2×#100C2×D8911yescharacteristic
296C2×#100C2×D8911yescharacteristic
297C4×M16—891no—
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344—891no—
302#344—891no—
303#344—891no—
304#339—891no—
305#339—891no—
306#339—891no—
307#338C2×D8911yescharacteristic
308H(3,ℤ/4)—891no—
309H(3,ℤ/4)—891no—
310C2×#41—891no—
311C22×D4—891no—
312C22×D4—1782no—
313C22×D4C22×D8911yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—3561no—
315AGL(1,ℤ/8)—3561no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×D8—1781no—
318#131—3561no—
319#131—3561no—
320C2×M16—891no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—3561no—
323C2×M16C22×D8911yescharacteristic
324C2×M16C22×D8911yescharacteristic
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16C22×D8911yescharacteristic
329#127—3561no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#127—1781no—
333#124—1781no—
334#121—3561no—
335#120—1782no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338#117—891no—
339#117—891no—
340#117—891no—
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42—891no—
343#108—41no—
344#108—41no—
345#108—41no—
346C4⋊C8—3561no—
347#104—3561no—
348#104—3561no—
349#104—1781no—
350#104—1781no—
351#102—3561no—
352#102—3561no—
353#102—3561no—
354#101—1781no—
355#100—41no—
356#100—41no—
357#100—41no—
358#100—3561no—
359#100—3561no—
360#100—3561no—
361#100—1781no—
362#97—1781no—
363C4×C8—1781no—
364C24—1781no—
365C24#1308357512yes—
366#41—1781no—
367#41—1781no—
368#41—1781no—
369#41—1781no—
370C2×Q8—891no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—891no—
378C2×D4—3562no—
379C2×D4—3562no—
380C2×D4—3562no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—7124no—
389C22×C4—3562no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393SD16—3562no—
394D8—3562no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—3562no—
408M16—1781no—
409M16—1781no—
410M16—1781no—
411M16—1781no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—3562no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—3562no—
425C22⋊C4—3562no—
426C22⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1781no—
429C42—891no—
430C42—891no—
431C42—1781no—
432C42—1781no—
433C42—1781no—
434C42—1781no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—82no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—1781no—
443C23—7122no—
444C23C2×#1308357511yescharacteristic
445Q8—1781no—
446Q8—1781no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—14242no—
458D4—1781no—
459D4—1781no—
460D4—7124no—
461D4—7124no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—14242no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4#41×D8911yescharacteristic
473C2×C4#41×D8911yescharacteristic
474C2×C4#1566805711yescharacteristic
475C2×C4#1566805711yescharacteristic
476C2×C4#1566805711yescharacteristic
477C2×C4#1566805811yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—3561no—
485C8—3561no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—3561no—
492C22—14241no—
493C22—14241no—
494C22—7122no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22#1915218811yescharacteristic
498C22#1915227511yescharacteristic
499C22#1915227511yescharacteristic
500C4—3561no—
501C4—3561no—
502C4—1782no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915218011yescharacteristic
507C4#1915219811yescharacteristic
508C4#1915229911yescharacteristic
509C4#1915233611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—14241no—
515C2—7121no—
516C2#2602748111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027481
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2069C2
socleC2×C89#2749
prime radical#26021269C2
hypercenter#2069D89
hypocenterC89#32698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021826C2semidirect
2. #26021710C2semidirect
3. #26021710C2semidirect
4. #26021527C2semidirect
6. #26021090C2semidirect
7. #26020920C2semidirect
8. #26020796C2semidirect
9. #26020782C2semidirect
10. #26020733C2semidirect
11. #26020648C2semidirect
12. #26020489C2semidirect
13. #26020402C2semidirect
14. #26020361C2semidirect
15. C89×#2069C2semidirect
262. #2069D89semidirect
274. C89#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218262
#260217102
#260215272
#260212692
#260210902
#260209202
#260207962
#260207822
#260207332
#260206482
#260204892
#260204022
#260203612
C89×#20692
#3269889