Finite Group Databasebeta

← #36701276

Subgroups — #36701276

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021270C211yesmaximal, characteristic
6#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152167C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151647C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151616C2211yescharacteristic
24#19151614C2211yescharacteristic
25C2×#15667940C2211yescharacteristic
26#19151604C2211yescharacteristic
27#19151602C2211yescharacteristic
28#19151602C2211yescharacteristic
29#19151580C2211yescharacteristic
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32C2×#15667928C2211yescharacteristic
33C2×#15667928C2211yescharacteristic
34C2×#15667928C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151370C2211yescharacteristic
38#19151369C2211yescharacteristic
39#19151368C2211yescharacteristic
40#19151368C2211yescharacteristic
41#19151358C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46#344×C89C2211yescharacteristic
47#344×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×D356—22no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55#15668040—41no—
56#15668040—41no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×D712—21no—
59#15668020—41no—
60#15668018—41no—
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65M16×D89—41no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—41no—
70#15668000—21no—
71#15667987—41no—
72#15667982—22no—
73C4×D356—41no—
74#15667974—41no—
75#15667971C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×D89—22no—
77#15667948—41no—
78#15667947—41no—
79#15667940—21no—
80#15667940—21no—
81#15667940—41no—
82#15667938—41no—
83#15667934—41no—
84#15667932—41no—
85#15667932—41no—
86#15667930—21no—
87#15667928—21no—
88#15667928—41no—
89#15667928—41no—
90#15667928—41no—
91#15667928—41no—
92#15667928—41no—
93#15667928—41no—
94#15667923—21no—
95C4×#10623494—21no—
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99C2×M16×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101#117×C89C2311yescharacteristic
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#108×C89—41no—
104C4⋊C8×C89—41no—
105C23×D89—21no—
106C23×D89#4112yes—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110#13083574—21no—
111C2×Dic178#4111yescharacteristic
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—84no—
128C2×D356#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—42no—
132#13083563—42no—
133D712—42no—
134#13083558—21no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—21no—
142#13083557—42no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C8×D89—42no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—42no—
151#13083551—42no—
152C4×Dic89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89C2411yescharacteristic
155M16×C89—21no—
156M16×C89—21no—
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—21no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C42×C89#4111yescharacteristic
176C23×C89C2×#4111yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—82no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22⋊D89—41no—
198C22⋊D89—41no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—41no—
201D356—21no—
202D356—21no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—84no—
212D356—84no—
213D356—162no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—162no—
217Dic178—21no—
218Dic178—21no—
219C8×C89—41no—
220C8×C89—41no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89—41no—
223#10623494—41no—
224#10623494—41no—
225#10623494—41no—
226#10623494—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89#53811yescharacteristic
229C22×C89#55111yescharacteristic
230C22×C89#55111yescharacteristic
231C2×D89—41no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—82no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—82no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—161no—
240C2×D89—161no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#53811yescharacteristic
246C4×C89#54011yescharacteristic
247C4×C89#55311yescharacteristic
248C4×C89#56011yescharacteristic
249Dic89—41no—
250Dic89—81no—
251#32698—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89#274911yescharacteristic
256D89—81no—
257D89—82no—
258D89—161no—
259#2102D8911yescharacteristic, complemented
260#2081—891no—
261#2081—891no—
262#2069—891no—
263#2048—891no—
264#2002—891no—
265#1965—891no—
266#1932—891no—
267#1914—891no—
268#1911—891no—
269#1903—891no—
270#1887—891no—
271#1861—891no—
272#1841—891no—
273#1829—891no—
274C89#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
276#568—891no—
277#535—891no—
278C2×#127—891no—
279#518—891no—
280#430—891no—
281#430—891no—
282#430C2×D8911yescharacteristic
283#423C2×D8911yescharacteristic
284#421—891no—
285#421—891no—
286C2×#104—891no—
287#418—891no—
288#418—891no—
289#418—891no—
290#413—891no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100—891no—
293C2×#100—891no—
294C2×#100—891no—
295C2×#100—891no—
296C2×#100—891no—
297C4×M16—891no—
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344—891no—
302#344C2×D8911yescharacteristic
303#344C2×D8911yescharacteristic
304#339—891no—
305#339C2×D8911yescharacteristic
306#339C2×D8911yescharacteristic
307#338—891no—
308H(3,ℤ/4)—891no—
309H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
310C2×#41—891no—
311C22×D4—891no—
312C22×D4—891no—
313C22×D4—1782no—
314AGL(1,ℤ/8)—3561no—
315AGL(1,ℤ/8)—3561no—
316C2×SD16—1781no—
317C2×D8—1781no—
318#131—3561no—
319#131—3561no—
320C2×M16—891no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—3561no—
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16C22×D8911yescharacteristic
329#127—3561no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#127—1781no—
333#124—1781no—
334#121—3561no—
335#120—1782no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338#117—891no—
339#117C22×D8911yescharacteristic
340#117C22×D8911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343#108—41no—
344#108—3561no—
345#108—3561no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—3561no—
348#104—3561no—
349#104—1781no—
350#104—1781no—
351#102—3561no—
352#102—3561no—
353#102—3561no—
354#101—1781no—
355#100—3561no—
356#100—3561no—
357#100—3561no—
358#100—3561no—
359#100—3561no—
360#100—3561no—
361#100—1781no—
362#97—1781no—
363C4×C8—1781no—
364C24—892no—
365C24—1781no—
366#41—1781no—
367#41—1781no—
368#41—1781no—
369#41—1781no—
370C2×Q8—891no—
371C2×D4—891no—
372C2×D4—3562no—
373C2×D4—3562no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—7124no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3562no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393SD16—3562no—
394D8—3562no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—3562no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407M16—1781no—
408M16—1781no—
409M16—1781no—
410M16—1781no—
411M16—1781no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—3562no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—3562no—
427C22⋊C4—3562no—
428C22⋊C4—1781no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—1781no—
433C42#1308357511yescharacteristic
434C42#1308357511yescharacteristic
435C23—3561no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—1782no—
439C23—1782no—
440C23—1781no—
441C23—1782no—
442C23—7122no—
443C23—7122no—
444C23#41×D8911yescharacteristic
445Q8—1781no—
446Q8—1781no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—14242no—
458D4—1781no—
459D4—1781no—
460D4—7124no—
461D4—7124no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—14242no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4#41×D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
474C2×C4#1566805711yescharacteristic
475C2×C4#1566805811yescharacteristic
476C2×C4#1566805811yescharacteristic
477C2×C4#1566805811yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—3561no—
483C8—3561no—
484C8—3561no—
485C8—3561no—
486C22—41no—
487C22—3561no—
488C22—3562no—
489C22—14241no—
490C22—14241no—
491C22—7122no—
492C22—7122no—
493C22—7121no—
494C22—7122no—
495C22—7122no—
496C22—7121no—
497C22#1915218711yescharacteristic
498C22#1915227311yescharacteristic
499C22#1915227511yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3561no—
505C4—7121no—
506C4#1915218211yescharacteristic
507C4#1915220411yescharacteristic
508C4#1915230111yescharacteristic
509C4#1915233811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—14241no—
514C2—7121no—
515C2—7122no—
516C2#2602748211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027482
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2102C2
socleC2×C89#2749
prime radical#26021270C2
hypercenter#2102D89
hypocenterC89#32698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021714C2semidirect
2. #26021711C2semidirect
3. #26021649C2semidirect
4. #26021527C2semidirect
6. #26021091C2semidirect
7. #26020922C2semidirect
8. #26020798C2semidirect
9. #26020783C2semidirect
10. #26020731C2semidirect
11. #26020649C2semidirect
12. #26020491C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020362C2semidirect
15. C89×#2102C2semidirect
259. #2102D89semidirect
274. C89#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260217142
#260217112
#260216492
#260215272
#260212702
#260210912
#260209222
#260207982
#260207832
#260207312
#260206492
#260204912
#260203982
#260203622
C89×#21022
#3269889