Finite Group Databasebeta

← #36701284

Subgroups — #36701284

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021526C211yesmaximal, characteristic
6#26021272C211yesmaximal, characteristic
7#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020730C211yesmaximal, characteristic
11#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152365C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#19151647C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151621C2211yescharacteristic
23C2×#15667939C2211yescharacteristic
24#19151602C2211yescharacteristic
25#19151602C2211yescharacteristic
26#19151602C2211yescharacteristic
27#19151582C2211yescharacteristic
28C2×#15667931C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667931C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32C2×#15667928C2211yescharacteristic
33M16×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151368C2211yescharacteristic
36#19151368C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151368C2211yescharacteristic
40#19151357C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151357C2211yescharacteristic
43#19151356C2211yescharacteristic
44#536×C89C2211yescharacteristic
45#519×C89C2211yescharacteristic
46#421×C89C2211yescharacteristic
47#421×C89C2211yescharacteristic
48C2×#101×C89C2211yescharacteristic
49H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52#15668037—41no—
53#15668037—41no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083559—21no—
56#15668019—41no—
57#15668019—41no—
58C2×#13083558—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65#15668001—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001—41no—
68C2×#13083551—22no—
69C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
70#15667948—41no—
71#15667947—41no—
72#15667947—41no—
73#15667941—41no—
74#15667939—21no—
75#15667939—21no—
76#15667932—41no—
77#15667932—41no—
78#15667932—41no—
79#15667931—21no—
80#15667931—41no—
81#15667931—41no—
82#15667931—41no—
83#15667929—21no—
84#15667928—41no—
85#15667928—41no—
86#15667922—21no—
87C8×Dic89—21no—
88C2×#41×C89C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89—21no—
93#124×C89—21no—
94#123×C89—22no—
95C22⋊Q8×C89—41no—
96C4×Q8×C89—41no—
97C4×Q8×C89—41no—
98#117×C89—22no—
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101#117×C89C2311yescharacteristic
102#104×C89—41no—
103#104×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105C23×D89—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C22×Dic89—21no—
113#13083561—42no—
114#13083559—42no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—21no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121#13083558—21no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—42no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—42no—
135#13083551—42no—
136#13083551—42no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89#4111yescharacteristic
139C4×Dic89#4111yescharacteristic
140#41×C89—21no—
141#41×C89—21no—
142#41×C89—21no—
143#41×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89#4112yes—
155C22×C4×C89C2411yescharacteristic
156M16×C89—21no—
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—42no—
166C4⋊C4×C89—42no—
167C22⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—42no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89—42no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89C2×#4111yescharacteristic
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—82no—
181Q8×C89—21no—
182Q8×C89—21no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—81no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215#10623494—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89#53811yescharacteristic
225C22×C89#55111yescharacteristic
226C22×C89#55111yescharacteristic
227C2×D89—82no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—161no—
230C2×D89—161no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—41no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#53811yescharacteristic
237C4×C89#54011yescharacteristic
238C4×C89#55311yescharacteristic
239C4×C89#56011yescharacteristic
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242#32699—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—81no—
247C2×C89#274911yescharacteristic
248D89—161no—
249#2102—891no—
250#2081—891no—
251#2081—891no—
252#2070—891no—
253#2048—891no—
254#2003—891no—
255#1967—891no—
256#1932—891no—
257#1915—891no—
258#1912D8911yescharacteristic, complemented
259#1903—891no—
260#1888—891no—
261#1861—891no—
262#1841—891no—
263#1830—891no—
264C89#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
266#568—891no—
267#536C2×D8911yescharacteristic
268C2×#124—891no—
269#519C2×D8911yescharacteristic
270#430—891no—
271#430—891no—
272#430—891no—
273#423—891no—
274#421C2×D8911yescharacteristic
275#421C2×D8911yescharacteristic
276C2×#104—891no—
277#418—891no—
278#418—891no—
279#418—891no—
280#413—891no—
281C2×#101—891no—
282C2×#101—891no—
283C2×#101—891no—
284C2×#101C2×D8911yescharacteristic
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C4×M16—891no—
288#344—891no—
289#344—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#339—891no—
295#339—891no—
296#339—891no—
297#338—891no—
298H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
299H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
300C2×#41C22×D8911yescharacteristic
301C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
302C22×D4—891no—
303AGL(1,ℤ/8)—3561no—
304AGL(1,ℤ/8)—3561no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×D8—1781no—
307#131—3561no—
308#131—3561no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—891no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3561no—
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8—21no—
319#124—21no—
320#124—3561no—
321#124—1781no—
322#124—1781no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327#117—22no—
328#117C22×D8911yescharacteristic
329#117C22×D8911yescharacteristic
330#117C22×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1782no—
332C2×C42—891no—
333#108—3561no—
334#108—3561no—
335#108—3561no—
336C4⋊C8—3561no—
337#104—41no—
338#104—41no—
339#104—1781no—
340#104—1781no—
341#102—3561no—
342#102—3561no—
343#102—3561no—
344#101—41no—
345#101—3561no—
346#101—3561no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—3561no—
350#100—3561no—
351#100—1781no—
352#97—1781no—
353C4×C8—1781no—
354C24—1781no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#1308357411yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4#1308357411yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4#1308357312yes—
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378SD16—3562no—
379D8—3562no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—3562no—
385M16—1781no—
386M16—1781no—
387M16—1781no—
388M16—1781no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392M16—1781no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—3562no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8—1781no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3562no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—891no—
422C42—891no—
423C42—1781no—
424C23—21no—
425C23—3561no—
426C23—3561no—
427C23—3561no—
428C23—7122no—
429C23C2×#1308357311yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—7121no—
456C2×C4#41×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
458C2×C4#1566805711yescharacteristic
459C2×C4#1566805711yescharacteristic
460C2×C4#1566805711yescharacteristic
461C2×C4#1566805811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—3561no—
465C8—3561no—
466C8—3561no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—14241no—
474C22—14241no—
475C22—7122no—
476C22—7121no—
477C22#1915218311yescharacteristic
478C22#1915227111yescharacteristic
479C22#1915227411yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3561no—
486C4—3561no—
487C4#1915218111yescharacteristic
488C4#1915219811yescharacteristic
489C4#1915229711yescharacteristic
490C4#1915233611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—14241no—
496C2#2602747511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027475
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1912C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1912D89
hypocenterC89#32699
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021828C2semidirect
2. #26021714C2semidirect
3. #26021714C2semidirect
4. #26021653C2semidirect
7. #26021100C2semidirect
8. #26020924C2semidirect
9. #26020805C2semidirect
11. #26020655C2semidirect
12. #26020490C2semidirect
13. #26020399C2semidirect
14. #26020366C2semidirect
15. C89×#1912C2semidirect
258. #1912D89semidirect
264. C89#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218282
#260217142
#260216532
#260215262
#260212722
#260211002
#260209242
#260208052
#260207302
#260206552
#260204902
#260203992
#260203662
C89×#19122
#3269989