Finite Group Databasebeta

← #36701286

Subgroups — #36701286

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021522C211yesmaximal, characteristic
6#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020734C211yesmaximal, characteristic
11#26020656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19152076C2211yescharacteristic
18#19151647C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151615C2211yescharacteristic
23#19151615C2211yescharacteristic
24#19151603C2211yescharacteristic
25#19151603C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27C2×#15667931C2211yescharacteristic
28C2×#15667931C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31C2×#15667929C2211yescharacteristic
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151369C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151358C2211yescharacteristic
40#19151358C2211yescharacteristic
41#19151356C2211yescharacteristic
42#19151354C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
45#536×C89C2211yescharacteristic
46C2×#124×C89C2211yescharacteristic
47C2×#104×C89C2211yescharacteristic
48#418×C89C2211yescharacteristic
49C2×#101×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60Q8×Dic89—41no—
61Q8×Dic89—41no—
62#15667971—22no—
63#15667971C2311yescharacteristic
64#15667971C2311yescharacteristic
65#15667948—41no—
66#15667947—41no—
67#15667947—41no—
68C4⋊#10623494—41no—
69#15667939—41no—
70#15667939—41no—
71#15667933—41no—
72#15667933—41no—
73#15667931—21no—
74#15667931—41no—
75#15667931—41no—
76#15667931—41no—
77#15667929—21no—
78#15667929—41no—
79#15667929—41no—
80#15667923—21no—
81C4×#10623494—21no—
82C2×#41×C89C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
84C22×D4×C89C2311yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
86AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
87C2×SD16×C89—21no—
88C2×D8×C89—21no—
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89—21no—
92#124×C89—21no—
93#124×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95#124×C89—41no—
96#123×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—41no—
98#117×C89C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C89—22no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#104×C89—21no—
102#104×C89—21no—
103#102×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105#13083558—21no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—42no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—42no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—42no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—42no—
133C24×C89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89#4112yes—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157SD16×C89—42no—
158D8×C89—42no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—42no—
167C22⋊C4×C89—21no—
168C22⋊C4×C89—42no—
169C22⋊C4×C89—42no—
170C22⋊C4×C89—42no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89#4111yescharacteristic
174C42×C89#4111yescharacteristic
175C23×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C89—21no—
182Q8×C89—21no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215#10623494—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—82no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—161no—
227C22×C89—161no—
228C22×C89#53811yescharacteristic
229C22×C89#55111yescharacteristic
230C22×C89#55111yescharacteristic
231C4×C89—41no—
232C4×C89—41no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#53811yescharacteristic
237C4×C89#54011yescharacteristic
238C4×C89#55311yescharacteristic
239C4×C89#56011yescharacteristic
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242#32699—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—81no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#274911yescharacteristic
249#2102—891no—
250#2081—891no—
251#2081—891no—
252#2070—891no—
253#2048—891no—
254#2003D8911yescharacteristic
255#1967—891no—
256#1932—891no—
257#1915—891no—
258#1912—891no—
259#1903—891no—
260#1888—891no—
261#1861—891no—
262#1841—891no—
263#1830—891no—
264C89#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
266#568—891no—
267#536C2×D8911yescharacteristic
268C2×#124C2×D8911yescharacteristic
269#519—891no—
270#430—891no—
271#430—891no—
272#430—891no—
273#423—891no—
274#421—891no—
275#421—891no—
276C2×#104C2×D8911yescharacteristic
277#418—891no—
278#418—891no—
279#418C2×D8911yescharacteristic
280#413—891no—
281C2×#101—891no—
282C2×#101—891no—
283C2×#101—891no—
284C2×#101C2×D8911yescharacteristic
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C4×M16—891no—
288#344—891no—
289#344—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#339—891no—
295#339—891no—
296#339C2×D8911yescharacteristic
297#338—891no—
298H(3,ℤ/4)—891no—
299H(3,ℤ/4)—891no—
300C2×#41C22×D8911yescharacteristic
301C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
302C22×D4C22×D8911yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—41no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307#131—3561no—
308#131—3561no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—891no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—891no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—3561no—
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—3561no—
327#117—891no—
328#117—891no—
329#117—1782no—
330#117C22×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42C22×D8911yescharacteristic
333#108—3561no—
334#108—3561no—
335#108—3561no—
336C4⋊C8—3561no—
337#104—21no—
338#104—21no—
339#104—3561no—
340#104—3561no—
341#102—41no—
342#102—3561no—
343#102—3561no—
344#101—41no—
345#101—3561no—
346#101—3561no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—3561no—
350#100—3561no—
351#100—1781no—
352#97—1781no—
353C4×C8—1781no—
354C24—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#1308357311yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#1308357311yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4#1308357312yes—
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378SD16—42no—
379D8—42no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—3562no—
385M16—1781no—
386M16—1781no—
387M16—1781no—
388M16—1781no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392M16—1781no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—3562no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8—1781no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—3562no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—1781no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—3562no—
420C42—1781no—
421C42—1781no—
422C42#1308357311yescharacteristic
423C42#1308357311yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23C2×#1308357311yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
458C2×C4#1566805711yescharacteristic
459C2×C4#1566805711yescharacteristic
460C2×C4#1566805711yescharacteristic
461C2×C4#1566805811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—3561no—
465C8—3561no—
466C8—3561no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#1915218511yescharacteristic
478C22#1915227911yescharacteristic
479C22#1915227911yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—7121no—
486C4—7121no—
487C4#1915218311yescharacteristic
488C4#1915220211yescharacteristic
489C4#1915230011yescharacteristic
490C4#1915233611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2#2602747711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027477
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2003C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2003D89
hypocenterC89#32699
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021830C2semidirect
2. #26021713C2semidirect
3. #26021709C2semidirect
4. #26021653C2semidirect
6. #26021102C2semidirect
7. #26020918C2semidirect
8. #26020805C2semidirect
9. #26020790C2semidirect
11. #26020656C2semidirect
12. #26020494C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020364C2semidirect
264. C89#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218302
#260217132
#260217092
#260216532
#260215222
#260211022
#260209182
#260208052
#260207902
#260207342
#260206562
#260204942
#260203982
#260203642
C89×#20032
#3269989