Finite Group Databasebeta

← #36701289

Subgroups — #36701289

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021523C211yesmaximal, characteristic
5#26021275C211yesmaximal, characteristic
6#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020735C211yesmaximal, characteristic
11#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152174C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151647C2211yescharacteristic
22#19151646C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151616C2211yescharacteristic
25#19151614C2211yescharacteristic
26C2×#15667938C2211yescharacteristic
27#19151603C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29C2×#15667930C2211yescharacteristic
30C2×#15667930C2211yescharacteristic
31C2×#15667930C2211yescharacteristic
32C2×#15667930C2211yescharacteristic
33C2×#15667929C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151368C2211yescharacteristic
38#19151368C2211yescharacteristic
39#19151359C2211yescharacteristic
40#19151357C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#418×C89C2211yescharacteristic
46#418×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48#344×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53#15668038—41no—
54#15668038—41no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083559—21no—
57#15668020—41no—
58#15668018—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63M16×D89—41no—
64#15668012—21no—
65#15668000—21no—
66#15667999—21no—
67#15667999—21no—
68#15667999—41no—
69#15667996—22no—
70#15667992—41no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667977—41no—
73#15667971C2311yescharacteristic
74#15667968—22no—
75C2×C22⋊Dic89—22no—
76C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
77#15667948—41no—
78#15667947—41no—
79#15667941—41no—
80#15667940—41no—
81#15667938—21no—
82#15667938—21no—
83#15667938—41no—
84#15667933—41no—
85#15667930—21no—
86#15667930—41no—
87#15667930—41no—
88#15667930—41no—
89#15667930—41no—
90#15667929—41no—
91#15667928—21no—
92#15667922—21no—
93C8×Dic89—21no—
94C22×D4×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101#108×C89—41no—
102#102×C89—41no—
103#102×C89—41no—
104#100×C89—41no—
105#13083574—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178#4111yescharacteristic
116C2×D356#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89#4112yes—
120C2×C4×D89—21no—
121#13083562—42no—
122#13083559—42no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083557—42no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C8×D89—42no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—42no—
139#13083553—42no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—42no—
142C22⋊Dic89—42no—
143#13083551—42no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—42no—
147C4×Dic89#4111yescharacteristic
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C24×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C42×C89—21no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—82no—
179C23×C89C2×#4111yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D89—41no—
194C22⋊D89—41no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—81no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207Dic178—21no—
208Dic178—21no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—41no—
216C8×C89—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—82no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—161no—
225C22×C89—161no—
226C22×C89#53811yescharacteristic
227C22×C89#55111yescharacteristic
228C22×C89#55111yescharacteristic
229C2×D89—41no—
230C2×D89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89#53811yescharacteristic
234C4×C89#54011yescharacteristic
235C4×C89#55311yescharacteristic
236C4×C89#56011yescharacteristic
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242#32699—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—161no—
247C2×C89#274911yescharacteristic
248D89—81no—
249#2102—891no—
250#2081—891no—
251#2081D8911yescharacteristic, complemented
252#2070—891no—
253#2048—891no—
254#2003—891no—
255#1967—891no—
256#1932—891no—
257#1915—891no—
258#1912—891no—
259#1903—891no—
260#1888—891no—
261#1861—891no—
262#1841—891no—
263#1830—891no—
264C89#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
266#568—891no—
267#536—891no—
268C2×#124—891no—
269#519—891no—
270#430—891no—
271#430—891no—
272#430C2×D8911yescharacteristic
273#423—891no—
274#421—891no—
275#421—891no—
276C2×#104—891no—
277#418—891no—
278#418C2×D8911yescharacteristic
279#418C2×D8911yescharacteristic
280#413—891no—
281C2×#101—891no—
282C2×#101—891no—
283C2×#101—891no—
284C2×#101—891no—
285C2×#100—891no—
286C2×#100C2×D8911yescharacteristic
287C4×M16—891no—
288#344—891no—
289#344—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344C2×D8911yescharacteristic
293#344C2×D8911yescharacteristic
294#339—891no—
295#339—891no—
296#339—891no—
297#338—891no—
298H(3,ℤ/4)—891no—
299H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
300C2×#41—891no—
301C22×Q8—891no—
302C22×D4C22×D8911yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—3561no—
304AGL(1,ℤ/8)—3561no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×D8—1781no—
307#131—3561no—
308#131—3561no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—891no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—3561no—
314C2×M16C22×D8911yescharacteristic
315C2×M16C22×D8911yescharacteristic
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8—1781no—
319#124—3561no—
320#124—1781no—
321#124—1781no—
322#124—1781no—
323#123—1782no—
324C22⋊Q8—3561no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—3561no—
327#117—891no—
328#117—1782no—
329#117C22×D8911yescharacteristic
330#117C22×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1782no—
332C2×C42—891no—
333#108—41no—
334#108—3561no—
335#108—3561no—
336C4⋊C8—3561no—
337#104—3561no—
338#104—3561no—
339#104—1781no—
340#104—1781no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—3561no—
344#101—3561no—
345#101—3561no—
346#101—3561no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—41no—
350#100—3561no—
351#100—1781no—
352#97—1781no—
353C4×C8—1781no—
354C24—21no—
355#41—1781no—
356#41—1781no—
357#41—1781no—
358#41—1781no—
359C2×Q8—891no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—891no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—892no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378SD16—3562no—
379D8—3562no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—3562no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392M16—1781no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—3562no—
402C2×C8—1781no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—3562no—
409C4⋊C4—3562no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—3562no—
414C22⋊C4—3562no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—1781no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—891no—
420C42—891no—
421C42—3562no—
422C42—1781no—
423C42—1781no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—82no—
428C23—1781no—
429C23#41×D8911yescharacteristic
430Q8—3561no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433Q8—3561no—
434Q8—1781no—
435Q8—1781no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—1781no—
443D4—1781no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—7121no—
456C2×C4#41×D8911yescharacteristic
457C2×C4#41×D8911yescharacteristic
458C2×C4#1566805711yescharacteristic
459C2×C4#1566805711yescharacteristic
460C2×C4#1566805811yescharacteristic
461C2×C4#1566805811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—3561no—
467C8—3561no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—3561no—
476C22—7121no—
477C22#1915218211yescharacteristic
478C22#1915227311yescharacteristic
479C22#1915227611yescharacteristic
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—3561no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—3562no—
486C4—7121no—
487C4#1915218411yescharacteristic
488C4#1915219811yescharacteristic
489C4#1915229911yescharacteristic
490C4#1915233811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—7121no—
496C2#2602748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027480
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2081C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2081D89
hypocenterC89#32699
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021829C2semidirect
2. #26021709C2semidirect
3. #26021652C2semidirect
6. #26021098C2semidirect
7. #26020920C2semidirect
8. #26020803C2semidirect
9. #26020788C2semidirect
11. #26020652C2semidirect
12. #26020495C2semidirect
13. #26020399C2semidirect
14. #26020365C2semidirect
15. C89×#2081C2semidirect
251. #2081D89semidirect
264. C89#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218292
#260217092
#260216522
#260215232
#260212752
#260210982
#260209202
#260208032
#260207882
#260207352
#260206522
#260204952
#260203992
#260203652
C89×#20812
#3269989