Finite Group Databasebeta

← #36701290

Subgroups — #36701290

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021527C211yesmaximal, characteristic
5#26021276C211yesmaximal, characteristic
6#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020733C211yesmaximal, characteristic
11#26020653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19151621C2211yescharacteristic
22#19151614C2211yescharacteristic
23#19151614C2211yescharacteristic
24C2×#15667938C2211yescharacteristic
25#19151604C2211yescharacteristic
26#19151604C2211yescharacteristic
27#19151604C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32M16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151370C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151369C2211yescharacteristic
37#19151369C2211yescharacteristic
38#19151369C2211yescharacteristic
39#19151359C2211yescharacteristic
40#19151359C2211yescharacteristic
41#19151359C2211yescharacteristic
42#19151355C2211yescharacteristic
43#19151355C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#430×C89C2211yescharacteristic
46#430×C89C2211yescharacteristic
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48C2×#101×C89C2211yescharacteristic
49C2×#101×C89C2211yescharacteristic
50#338×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53#15668040—41no—
54#15668040—41no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×D712—21no—
57#15668020—41no—
58#15668018—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61M16×D89—41no—
62#15668010—21no—
63#15668001—21no—
64#15668001—21no—
65#15668001—21no—
66#15668001—41no—
67#15667995—22no—
68#15667988—41no—
69Q8×Dic89—41no—
70Q8×Dic89—41no—
71#15667971—22no—
72#15667971C2311yescharacteristic
73#15667971C2311yescharacteristic
74#15667971C2311yescharacteristic
75C2×#13083551—22no—
76C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
77#15667941—41no—
78#15667938—21no—
79#15667938—21no—
80#15667938—41no—
81#15667938—41no—
82#15667934—41no—
83#15667934—41no—
84#15667934—41no—
85#15667931—41no—
86#15667930—21no—
87#15667928—21no—
88#15667928—41no—
89#15667928—41no—
90#15667922—21no—
91C8×Dic89—21no—
92C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99#108×C89—41no—
100#108×C89—41no—
101#108×C89—41no—
102#101×C89—41no—
103#101×C89—41no—
104#101×C89—41no—
105C23×D89—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110C2×Dic178#4111yescharacteristic
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121#13083563—42no—
122D712—42no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083557—42no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C8×D89—42no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—42no—
135#13083553—42no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138C22⋊Dic89—21no—
139#13083551—42no—
140#13083551—42no—
141#13083551—42no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—42no—
147C4×Dic89#4111yescharacteristic
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C22×C4×C89#4112yes—
156C22×C4×C89C2411yescharacteristic
157M16×C89—21no—
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165M16×C89—21no—
166M16×C89—21no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C23×C89C2×#4111yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—82no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D89—41no—
195C22⋊D89—41no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—81no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211Dic178—21no—
212Dic178—21no—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—41no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—41no—
218C8×C89—41no—
219#10623494—41no—
220#10623494—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89#53811yescharacteristic
223C22×C89#55111yescharacteristic
224C22×C89#55111yescharacteristic
225C2×D89—41no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—161no—
230C2×D89—161no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89#53811yescharacteristic
233C4×C89#54011yescharacteristic
234C4×C89#55311yescharacteristic
235C4×C89#56011yescharacteristic
236Dic89—41no—
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242#32699—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89#274911yescharacteristic
247D89—81no—
248D89—161no—
249#2102—891no—
250#2081—891no—
251#2081—891no—
252#2070D8911yescharacteristic, complemented
253#2048—891no—
254#2003—891no—
255#1967—891no—
256#1932—891no—
257#1915—891no—
258#1912—891no—
259#1903—891no—
260#1888—891no—
261#1861—891no—
262#1841—891no—
263#1830—891no—
264C89#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
266#568—891no—
267#536—891no—
268C2×#124—891no—
269#519—891no—
270#430C2×D8911yescharacteristic
271#430C2×D8911yescharacteristic
272#430C2×D8911yescharacteristic
273#423—891no—
274#421—891no—
275#421—891no—
276C2×#104—891no—
277#418—891no—
278#418—891no—
279#418—891no—
280#413—891no—
281C2×#101—891no—
282C2×#101C2×D8911yescharacteristic
283C2×#101C2×D8911yescharacteristic
284C2×#101C2×D8911yescharacteristic
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287C4×M16—891no—
288#344—891no—
289#344—891no—
290#344—891no—
291#344—891no—
292#344—891no—
293#344—891no—
294#339—891no—
295#339—891no—
296#339—891no—
297#338C2×D8911yescharacteristic
298H(3,ℤ/4)—891no—
299H(3,ℤ/4)—891no—
300C2×#41—891no—
301C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
302C22×D4—891no—
303AGL(1,ℤ/8)—3561no—
304AGL(1,ℤ/8)—3561no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×D8—1781no—
307#131—3561no—
308#131—3561no—
309C2×M16—891no—
310C2×M16—891no—
311C2×M16—3561no—
312C2×M16C22×D8911yescharacteristic
313C2×M16C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16C22×D8911yescharacteristic
315C2×M16C22×D8911yescharacteristic
316C2×M16C22×D8911yescharacteristic
317C2×M16C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8—1781no—
319#124—3561no—
320#124—1781no—
321#124—1781no—
322#124—1781no—
323#123—1782no—
324C22⋊Q8—3561no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—3561no—
327#117—891no—
328#117—891no—
329#117—891no—
330#117—1782no—
331C2×C22⋊C4—1782no—
332C2×C42—891no—
333#108—41no—
334#108—41no—
335#108—41no—
336C4⋊C8—3561no—
337#104—3561no—
338#104—3561no—
339#104—1781no—
340#104—1781no—
341#102—3561no—
342#102—3561no—
343#102—3561no—
344#101—41no—
345#101—41no—
346#101—41no—
347#101—3561no—
348#101—1781no—
349#100—3561no—
350#100—3561no—
351#100—1781no—
352#97—1781no—
353C4×C8—1781no—
354C24—1781no—
355#41—1781no—
356#41—1781no—
357#41—1781no—
358#41—1781no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—891no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4#1308357512yes—
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378SD16—3562no—
379D8—3562no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—3562no—
393M16—1781no—
394M16—1781no—
395M16—1781no—
396M16—1781no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—3562no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C4⋊C4—3562no—
407C4⋊C4—3562no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—3562no—
412C22⋊C4—3562no—
413C22⋊C4—3562no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—1781no—
417C42—891no—
418C42—891no—
419C42—3562no—
420C42—1781no—
421C42—1781no—
422C42—1781no—
423C42—1781no—
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23—3561no—
427C23—1781no—
428C23—7122no—
429C23C2×#1308357511yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1781no—
435Q8—1781no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—1781no—
443D4—1781no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—7121no—
456C2×C4#41×D8911yescharacteristic
457C2×C4#41×D8911yescharacteristic
458C2×C4#1566805711yescharacteristic
459C2×C4#1566805711yescharacteristic
460C2×C4#1566805711yescharacteristic
461C2×C4#1566805811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—3561no—
469C8—3561no—
470C22—41no—
471C22—3561no—
472C22—14241no—
473C22—14241no—
474C22—7122no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915218811yescharacteristic
478C22#1915227511yescharacteristic
479C22#1915227511yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—3561no—
482C4—3561no—
483C4—3561no—
484C4—7121no—
485C4—7121no—
486C4—7121no—
487C4#1915218011yescharacteristic
488C4#1915219811yescharacteristic
489C4#1915229911yescharacteristic
490C4#1915233611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—14241no—
495C2—7121no—
496C2#2602748111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027481
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2070C2
socleC2×C89#2749
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2070D89
hypocenterC89#32699
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021826C2semidirect
2. #26021710C2semidirect
3. #26021710C2semidirect
6. #26021100C2semidirect
7. #26020920C2semidirect
8. #26020801C2semidirect
9. #26020787C2semidirect
11. #26020653C2semidirect
12. #26020489C2semidirect
13. #26020402C2semidirect
14. #26020364C2semidirect
15. C89×#2070C2semidirect
252. #2070D89semidirect
264. C89#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218262
#260217102
#260215272
#260212762
#260211002
#260209202
#260208012
#260207872
#260207332
#260206532
#260204892
#260204022
#260203642
C89×#20702
#3269989