Finite Group Databasebeta

← #36701296

Subgroups — #36701296

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021377C211yesmaximal, characteristic
7#26020794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152157C2211yescharacteristic
18C2×#15667982C2211yescharacteristic
19C2×#15667980C2211yescharacteristic
20#19152071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23C2×#15667927C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2211yescharacteristic
28#19151453C2211yescharacteristic
29#19151453C2211yescharacteristic
30#19151453C2211yescharacteristic
31#19151453C2211yescharacteristic
32#19151365C2211yescharacteristic
33#19151365C2211yescharacteristic
34#19151365C2211yescharacteristic
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151364C2211yescharacteristic
37#19151364C2211yescharacteristic
38#19151364C2211yescharacteristic
39#19151364C2211yescharacteristic
40#19151364C2211yescharacteristic
41#19151364C2211yescharacteristic
42#19151364C2211yescharacteristic
43#19151364C2211yescharacteristic
44#518×C89C2211yescharacteristic
45C2×#99×C89C2211yescharacteristic
46C2×#99×C89C2211yescharacteristic
47#342×C89C2211yescharacteristic
48#342×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C22×D356—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56#15667995—21no—
57#15667993—21no—
58#15667991—41no—
59#15667989—41no—
60#15667989—41no—
61#15667984—41no—
62#15667982—21no—
63#15667982—21no—
64#15667982—41no—
65#15667981—21no—
66#15667980—21no—
67#15667980—21no—
68#15667980—21no—
69#15667980—41no—
70C4×C22⋊D89—41no—
71#15667972—41no—
72#15667968—21no—
73C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—41no—
83C2×#13083551—41no—
84C2×#13083551—41no—
85C2×#13083551—41no—
86C22⋊C4×D89—21no—
87C22⋊C4×D89—41no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89#15667927—41no—
90#15667927—41no—
91#15667926—41no—
92#15667926—41no—
93#15667926—41no—
94#15667926—41no—
95C22×D4×C89C2311yescharacteristic
96C4×D4×C89—41no—
97C4×D4×C89—41no—
98#117×C89—21no—
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106#99×C89—41no—
107#99×C89—41no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—82no—
115C23×D89#4111yescharacteristic
116C23×D89#4111yescharacteristic
117C23×D89#4111yescharacteristic
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—82no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—21no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—82no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89#4111yescharacteristic
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—82no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—42no—
147C22⋊Dic89—21no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—21no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—42no—
167#13083551—82no—
168#13083551—82no—
169#13083551—82no—
170#13083551—82no—
171C4×Dic89—41no—
172C24×C89#4111yescharacteristic
173C24×C89C2411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—81no—
207C23×C89—81no—
208C23×C89C2×#4111yescharacteristic
209C23×C89C2×#4111yescharacteristic
210C23×C89C2×#4111yescharacteristic
211C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—81no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—161no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—161no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—161no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89#53811yescharacteristic
303C22×C89#53811yescharacteristic
304C22×C89#53811yescharacteristic
305C22×C89#55111yescharacteristic
306C22×C89#55111yescharacteristic
307C22×C89#55111yescharacteristic
308C22×C89#56011yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345#32700—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89#276011yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357D89—81no—
358#2104—891no—
359#2104—891no—
360#2032—891no—
361#2032—891no—
362#2029—891no—
363#2021—891no—
364#1913—891no—
365#1913—891no—
366#1898—891no—
367#1898—891no—
368#1889—891no—
369#1889—891no—
370#1828—891no—
371#1828D8911yescharacteristic, complemented
372#1819—891no—
373C89#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
374#543—891no—
375#534—891no—
376C2×#120—891no—
377C2×#120—891no—
378#518—891no—
379#518C2×D8911yescharacteristic
380C22×C22⋊C4—891no—
381C2×#99—891no—
382C2×#99—891no—
383C2×#99—891no—
384C2×#99—891no—
385C2×#99—891no—
386C2×#99—891no—
387C2×#99C2×D8911yescharacteristic
388C2×#99C2×D8911yescharacteristic
389#379—891no—
390#379—891no—
391#379—891no—
392#379—891no—
393#342—891no—
394#342—891no—
395#342—891no—
396#342—891no—
397#342—891no—
398#342—891no—
399#342—891no—
400#342—891no—
401#342—891no—
402#342—891no—
403#342—891no—
404#342—891no—
405#342C2×D8911yescharacteristic
406#342C2×D8911yescharacteristic
407#342C2×D8911yescharacteristic
408#342C2×D8911yescharacteristic
409C25—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—3561no—
421#120—3561no—
422#120—3561no—
423#120—1781no—
424#120—1781no—
425#120—1781no—
426#120—1781no—
427#120—1781no—
428#120—1781no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—3561no—
433#117—21no—
434#117—1781no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—3561no—
443C2×C22⋊C4—3561no—
444C2×C22⋊C4—3561no—
445C2×C22⋊C4—3561no—
446C2×C22⋊C4—3561no—
447C2×C22⋊C4—3561no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458#99—41no—
459#99—41no—
460#99—3561no—
461#99—3561no—
462#99—3561no—
463#99—3561no—
464#99—3561no—
465#99—3561no—
466C24—891no—
467C24—891no—
468C24—891no—
469C24—1781no—
470C24—1781no—
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C24—1781no—
474C24—1781no—
475C24—7122no—
476C24#1308357411yescharacteristic
477C24C23×D8911yescharacteristic
478C2×Q8—3561no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7122no—
516C22×C4#1308357411yescharacteristic
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—7122no—
556C22⋊C4—7122no—
557C22⋊C4—7122no—
558C22⋊C4—7122no—
559C42—41no—
560C42—3561no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#41×D8911yescharacteristic
595C23#41×D8911yescharacteristic
596C23C2×#1308357411yescharacteristic
597C23#1566805711yescharacteristic
598C23#1566805711yescharacteristic
599C23#1566805811yescharacteristic
600C23#1566805811yescharacteristic
601Q8—14241no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—14241no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7121no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—1782no—
673C22—1782no—
674C22—1782no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22—7122no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22#1915218411yescharacteristic
683C22#1915218411yescharacteristic
684C22#1915218611yescharacteristic
685C22#1915227211yescharacteristic
686C22#1915227211yescharacteristic
687C22#1915227611yescharacteristic
688C22#1915233811yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—7121no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—3562no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602762911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027629
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1828C2
socleC2×C89#2760
prime radical#26021377C2
hypercenter#1828D89
hypocenterC89#32700
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#2104C2semidirect
2. C89⋊#2104C2semidirect
3. #26021430C2semidirect
4. #26021429C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
7. #26020794C2semidirect
8. #26020791C2semidirect
9. #26020704C2semidirect
10. #26020702C2semidirect
11. #26020660C2semidirect
12. #26020659C2semidirect
13. #26020359C2semidirect
14. #26020325C2semidirect
15. C89×#1828C2semidirect
371. #1828D89semidirect
373. C89#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#21042
#260214302
#260214292
#260214172
#260213772
#260207942
#260207912
#260207042
#260207022
#260206602
#260206592
#260203592
#260203252
C89×#18282
#3270089