Finite Group Databasebeta

← #36701297

Subgroups — #36701297

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021379C211yesmaximal, characteristic
6#26020793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152160C2211yescharacteristic
18C2×#15667982C2211yescharacteristic
19C2×#15667982C2211yescharacteristic
20#19152071C2211yescharacteristic
21#19152071C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667926C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2211yescharacteristic
28C2×#15667926C2211yescharacteristic
29C2×#15667926C2211yescharacteristic
30C2×#15667926C2211yescharacteristic
31#19151453C2211yescharacteristic
32#19151453C2211yescharacteristic
33#19151453C2211yescharacteristic
34#19151453C2211yescharacteristic
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151365C2211yescharacteristic
37#19151365C2211yescharacteristic
38#19151364C2211yescharacteristic
39#19151364C2211yescharacteristic
40#19151364C2211yescharacteristic
41#19151364C2211yescharacteristic
42#19151364C2211yescharacteristic
43#19151364C2211yescharacteristic
44#342×C89C2211yescharacteristic
45#342×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2211yescharacteristic
47#342×C89C2211yescharacteristic
48#342×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57#15667996—21no—
58#15667996—21no—
59#15667991—41no—
60#15667989—41no—
61#15667989—41no—
62#15667986—41no—
63#15667982—21no—
64#15667982—21no—
65#15667982—21no—
66#15667982—21no—
67#15667982—21no—
68#15667982—21no—
69#15667982—41no—
70#15667982—41no—
71C4×C22⋊D89—41no—
72C4×C22⋊D89—41no—
73#15667972—41no—
74#15667972—41no—
75#15667968—21no—
76#15667968—21no—
77C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—41no—
86C2×#13083551—41no—
87C2×#13083551—41no—
88C2×#13083551—41no—
89C22⋊C4×D89—21no—
90C22⋊C4×D89—21no—
91C22⋊C4×D89—41no—
92C22⋊C4×D89—41no—
93#15667926—41no—
94#15667926—41no—
95#15667926—41no—
96#15667926—41no—
97#15667926—41no—
98#15667926—41no—
99#15667926—41no—
100#15667926—41no—
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C23×D89—21no—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—82no—
115C23×D89#4111yescharacteristic
116C23×D89#4111yescharacteristic
117C23×D89#4111yescharacteristic
118C23×D89#4111yescharacteristic
119C2×Dic178—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356—82no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—21no—
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C22⋊D89—21no—
131C2×C22⋊D89—21no—
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—21no—
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89#4111yescharacteristic
145C22×Dic89#4111yescharacteristic
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—82no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—42no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—21no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—42no—
175#13083551—82no—
176#13083551—82no—
177#13083551—82no—
178#13083551—82no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C24×C89C2411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C23×C89—81no—
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205C23×C89C2×#4111yescharacteristic
206C23×C89C2×#4111yescharacteristic
207C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240C22×D89—81no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285D356—161no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—161no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—161no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#53811yescharacteristic
299C22×C89#53811yescharacteristic
300C22×C89#53811yescharacteristic
301C22×C89#55111yescharacteristic
302C22×C89#55111yescharacteristic
303C22×C89#55111yescharacteristic
304C22×C89#56011yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—82no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345#32700—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89#276011yescharacteristic
354D89—42no—
355D89—81no—
356D89—81no—
357D89—81no—
358#2104—891no—
359#2104D8911yescharacteristic, complemented
360#2032—891no—
361#2032—891no—
362#2029—891no—
363#2021—891no—
364#1913—891no—
365#1913—891no—
366#1898—891no—
367#1898—891no—
368#1889—891no—
369#1889—891no—
370#1828—891no—
371#1828—891no—
372#1819—891no—
373C89#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
374#543—891no—
375#534—891no—
376C2×#120—891no—
377C2×#120—891no—
378#518—891no—
379#518—891no—
380C22×C22⋊C4—891no—
381C2×#99—891no—
382C2×#99—891no—
383C2×#99—891no—
384C2×#99—891no—
385C2×#99—891no—
386C2×#99—891no—
387C2×#99—891no—
388C2×#99—891no—
389#379—891no—
390#379—891no—
391#379—891no—
392#379—891no—
393#342—891no—
394#342—891no—
395#342—891no—
396#342—891no—
397#342—891no—
398#342—891no—
399#342—891no—
400#342—891no—
401#342—891no—
402#342C2×D8911yescharacteristic
403#342C2×D8911yescharacteristic
404#342C2×D8911yescharacteristic
405#342C2×D8911yescharacteristic
406#342C2×D8911yescharacteristic
407#342C2×D8911yescharacteristic
408#342C2×D8911yescharacteristic
409C25—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—3561no—
421#120—3561no—
422#120—3561no—
423#120—1781no—
424#120—1781no—
425#120—1781no—
426#120—1781no—
427#120—1781no—
428#120—1781no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—3561no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C22⋊C4—3561no—
443C2×C22⋊C4—3561no—
444C2×C22⋊C4—3561no—
445C2×C22⋊C4—3561no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458#99—3561no—
459#99—3561no—
460#99—3561no—
461#99—3561no—
462#99—3561no—
463#99—3561no—
464#99—3561no—
465#99—3561no—
466C24—891no—
467C24—891no—
468C24—891no—
469C24—891no—
470C24—1781no—
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C24—1781no—
474C24—1781no—
475C24—1781no—
476C24—7122no—
477C24C23×D8911yescharacteristic
478C2×Q8—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7122no—
497C2×D4—7122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—7122no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—7122no—
556C22⋊C4—7122no—
557C22⋊C4—7122no—
558C22⋊C4—7122no—
559C42—3561no—
560C42—3561no—
561C23—81no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#41×D8911yescharacteristic
595C23#41×D8911yescharacteristic
596C23#41×D8911yescharacteristic
597C23#1566805811yescharacteristic
598C23#1566805811yescharacteristic
599C23#1566805811yescharacteristic
600C23#1566805811yescharacteristic
601Q8—14241no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—14241no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—14241no—
635C2×C4—14241no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7121no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—1782no—
670C22—1782no—
671C22—1782no—
672C22—7122no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22#1915218711yescharacteristic
683C22#1915218711yescharacteristic
684C22#1915218711yescharacteristic
685C22#1915227311yescharacteristic
686C22#1915227311yescharacteristic
687C22#1915227311yescharacteristic
688C22#1915233911yescharacteristic
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—3562no—
711C2—7121no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027630
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2104C2
socleC2×C89#2760
prime radical#26021379C2
hypercenter#2104D89
hypocenterC89#32700
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#2104C2semidirect
2. #26021430C2semidirect
3. #26021430C2semidirect
4. #26021417C2semidirect
6. #26020793C2semidirect
7. #26020793C2semidirect
8. #26020704C2semidirect
9. #26020704C2semidirect
10. #26020659C2semidirect
11. #26020659C2semidirect
12. #26020359C2semidirect
13. #26020359C2semidirect
14. #26020325C2semidirect
15. C89×#2104C2semidirect
359. #2104D89semidirect
373. C89#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#21042
#260214302
#260214172
#260213792
#260207932
#260207042
#260206592
#260203592
#260203252
C89×#21042
#3270089