Finite Group Databasebeta

← #36701298

Subgroups — #36701298

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021375C211yesmaximal, characteristic
7#26020792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152157C2211yescharacteristic
18C2×#15667981C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19152071C2211yescharacteristic
21C2×#15667927C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23C2×#15667926C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2211yescharacteristic
27#19151454C2211yescharacteristic
28#19151454C2211yescharacteristic
29#19151454C2211yescharacteristic
30#19151365C2211yescharacteristic
31#19151365C2211yescharacteristic
32#19151365C2211yescharacteristic
33#19151365C2211yescharacteristic
34#19151365C2211yescharacteristic
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151364C2211yescharacteristic
37#19151364C2211yescharacteristic
38#19151364C2211yescharacteristic
39#19151364C2211yescharacteristic
40#19151364C2211yescharacteristic
41#19151364C2211yescharacteristic
42#19151364C2211yescharacteristic
43#19151364C2211yescharacteristic
44C2×#120×C89C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46C2×#99×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2211yescharacteristic
48#379×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
53#15667995—21no—
54#15667993—21no—
55#15667991—41no—
56#15667989—41no—
57#15667989—41no—
58#15667984—41no—
59#15667981—21no—
60#15667981—21no—
61#15667981—21no—
62#15667981—41no—
63#15667980—21no—
64D4×Dic89—41no—
65D4×Dic89—41no—
66C4×C22⋊D89—41no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69#15667968—21no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—41no—
73C2×C22⋊Dic89—41no—
74C2×C22⋊Dic89—41no—
75C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×D89—21no—
83#15667927—41no—
84#15667927—41no—
85#15667926—41no—
86#15667926—41no—
87#15667926—41no—
88#15667926—41no—
89C25×C89C2311yescharacteristic
90C22×D4×C89—21no—
91C22×D4×C89C2311yescharacteristic
92C23×C4×C89—21no—
93#120×C89—21no—
94#120×C89—21no—
95#120×C89—41no—
96C2×C22⋊C4×C89—21no—
97C2×C22⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—41no—
99C2×C22⋊C4×C89—41no—
100C2×C22⋊C4×C89—41no—
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106#99×C89—41no—
107#99×C89—41no—
108C23×D89#4111yescharacteristic
109C2×Dic178—41no—
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—82no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89#4111yescharacteristic
129C2×C4×D89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—42no—
135C22⋊Dic89—21no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138C22⋊Dic89—21no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142C22⋊Dic89—21no—
143C22⋊Dic89—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146C22⋊Dic89—21no—
147C22⋊Dic89—21no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—82no—
154C22⋊Dic89—82no—
155C22⋊Dic89—82no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89—21no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89—82no—
167C24×C89#4111yescharacteristic
168C24×C89#4111yescharacteristic
169C24×C89#4111yescharacteristic
170C24×C89C2411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—82no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—82no—
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—82no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—81no—
224C23×C89—81no—
225C23×C89—81no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89—81no—
229C23×C89—81no—
230C23×C89—81no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89C2×#4111yescharacteristic
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234C23×C89C2×#4111yescharacteristic
235C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—81no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—81no—
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—161no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—161no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—161no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89#53811yescharacteristic
321C22×C89#53811yescharacteristic
322C22×C89#53811yescharacteristic
323C22×C89#55111yescharacteristic
324C22×C89#55111yescharacteristic
325C22×C89#55111yescharacteristic
326C22×C89#56011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345#32700—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#276011yescharacteristic
357D89—81no—
358#2104—891no—
359#2104—891no—
360#2032—891no—
361#2032—891no—
362#2029—891no—
363#2021—891no—
364#1913—891no—
365#1913—891no—
366#1898—891no—
367#1898D8911yescharacteristic, complemented
368#1889—891no—
369#1889—891no—
370#1828—891no—
371#1828—891no—
372#1819—891no—
373C89#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
374#543—891no—
375#534—891no—
376C2×#120—891no—
377C2×#120C2×D8911yescharacteristic
378#518—891no—
379#518—891no—
380C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C2×#99—891no—
382C2×#99—891no—
383C2×#99—891no—
384C2×#99—891no—
385C2×#99—891no—
386C2×#99—891no—
387C2×#99C2×D8911yescharacteristic
388C2×#99C2×D8911yescharacteristic
389#379—891no—
390#379—891no—
391#379—891no—
392#379C2×D8911yescharacteristic
393#342—891no—
394#342—891no—
395#342—891no—
396#342—891no—
397#342—891no—
398#342—891no—
399#342—891no—
400#342—891no—
401#342—891no—
402#342—891no—
403#342—891no—
404#342—891no—
405#342—891no—
406#342—891no—
407#342C2×D8911yescharacteristic
408#342C2×D8911yescharacteristic
409C25C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—3561no—
421#120—21no—
422#120—21no—
423#120—41no—
424#120—3561no—
425#120—1781no—
426#120—1781no—
427#120—1781no—
428#120—1781no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—3561no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—41no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—3561no—
448C2×C22⋊C4—3561no—
449C2×C22⋊C4—3561no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458#99—41no—
459#99—41no—
460#99—3561no—
461#99—3561no—
462#99—3561no—
463#99—3561no—
464#99—3561no—
465#99—3561no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—82no—
473C24—891no—
474C24#1308357311yescharacteristic
475C24#1308357311yescharacteristic
476C24#1308357411yescharacteristic
477C24C23×D8911yescharacteristic
478C2×Q8—3561no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4#1308357411yescharacteristic
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—7122no—
557C22⋊C4—7122no—
558C22⋊C4—7122no—
559C42—3561no—
560C42—3561no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—7121no—
594C23#41×D8911yescharacteristic
595C23C2×#1308357311yescharacteristic
596C23C2×#1308357411yescharacteristic
597C23#1566805711yescharacteristic
598C23#1566805711yescharacteristic
599C23#1566805711yescharacteristic
600C23#1566805811yescharacteristic
601Q8—14241no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—14241no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—14241no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7121no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3561no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22#1915218011yescharacteristic
683C22#1915218111yescharacteristic
684C22#1915218311yescharacteristic
685C22#1915227111yescharacteristic
686C22#1915227411yescharacteristic
687C22#1915227711yescharacteristic
688C22#1915233611yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3561no—
696C4—7121no—
697C4—7121no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—7121no—
714C2#2602762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027628
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1898C2
socleC2×C89#2760
prime radical#26021375C2
hypercenter#1898D89
hypocenterC89#32700
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#2104C2semidirect
2. C89⋊#2104C2semidirect
3. #26021430C2semidirect
4. #26021429C2semidirect
5. #26021416C2semidirect
7. #26020792C2semidirect
8. #26020791C2semidirect
9. #26020705C2semidirect
10. #26020661C2semidirect
11. #26020657C2semidirect
12. #26020359C2semidirect
13. #26020358C2semidirect
14. #26020326C2semidirect
15. C89×#1898C2semidirect
367. #1898D89semidirect
373. C89#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#21042
#260214302
#260214292
#260214162
#260213752
#260207922
#260207912
#260207052
#260206612
#260206572
#260203592
#260203582
#260203262
C89×#18982
#3270089