Finite Group Databasebeta

← #36701301

Subgroups — #36701301

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021382C211yesmaximal, characteristic
6#26020792C211yesmaximal, characteristic
7#26020791C211yesmaximal, characteristic
8#26020709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152157C2211yescharacteristic
17C2×#15667996C2211yescharacteristic
18C2×#15667993C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19152071C2211yescharacteristic
21C2×#15667968C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23C2×#15667926C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2211yescharacteristic
27#19151459C2211yescharacteristic
28#19151459C2211yescharacteristic
29#19151459C2211yescharacteristic
30#19151459C2211yescharacteristic
31#19151365C2211yescharacteristic
32#19151365C2211yescharacteristic
33#19151365C2211yescharacteristic
34#19151365C2211yescharacteristic
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151364C2211yescharacteristic
37#19151364C2211yescharacteristic
38#19151364C2211yescharacteristic
39#19151364C2211yescharacteristic
40#19151364C2211yescharacteristic
41#19151364C2211yescharacteristic
42#19151364C2211yescharacteristic
43#19151364C2211yescharacteristic
44#543×C89C2211yescharacteristic
45C2×#99×C89C2211yescharacteristic
46C2×#99×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2211yescharacteristic
48#342×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
52C23×Dic89C2311yescharacteristic
53#15667996—21no—
54#15667996—21no—
55#15667996—41no—
56#15667995—21no—
57#15667993—21no—
58#15667993—21no—
59#15667993—21no—
60#15667993—41no—
61#15667984—41no—
62#15667981—21no—
63#15667980—21no—
64D4×Dic89—41no—
65D4×Dic89—41no—
66C4×C22⋊D89—41no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69#15667968—21no—
70#15667968—41no—
71#15667968—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84C22⋊C4×D89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667927—41no—
87#15667926—41no—
88#15667926—41no—
89#15667926—41no—
90#15667926—41no—
91#15667919—41no—
92#15667919—41no—
93#15667919—41no—
94#15667919—41no—
95C22×D4×C89C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C89—41no—
97C22⋊Q8×C89—41no—
98C22⋊Q8×C89—41no—
99C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105#99×C89—41no—
106#99×C89—41no—
107#99×C89—41no—
108C23×D89#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D89—21no—
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89#4111yescharacteristic
130C22×Dic89#4111yescharacteristic
131C22×Dic89#4111yescharacteristic
132C2×C4×D89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—42no—
141C22⋊Dic89—21no—
142C22⋊Dic89—21no—
143C22⋊Dic89—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146C22⋊Dic89—21no—
147C22⋊Dic89—21no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—41no—
164C24×C89#4111yescharacteristic
165C24×C89C2411yescharacteristic
166C2×Q8×C89—41no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—43no—
181C22⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—81no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89C2×#4111yescharacteristic
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—81no—
209Q8×C89—161no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C22⋊D89—41no—
230C22⋊D89—41no—
231C22⋊D89—41no—
232C22⋊D89—41no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—161no—
260C4×D89—161no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#53811yescharacteristic
273C22×C89#53811yescharacteristic
274C22×C89#53811yescharacteristic
275C22×C89#55111yescharacteristic
276C22×C89#55111yescharacteristic
277C22×C89#55111yescharacteristic
278C22×C89#56011yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#32701—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89#276011yescharacteristic
309D89—81no—
310#2104—891no—
311#2104—891no—
312#2032—891no—
313#2032D8911yescharacteristic, complemented
314#2030—891no—
315#2022—891no—
316#1913—891no—
317#1913—891no—
318#1899—891no—
319#1899—891no—
320#1890—891no—
321#1890—891no—
322#1828—891no—
323#1828—891no—
324#1820—891no—
325C89#3270111yescharacteristic, complemented, Sylow
326#543C2×D8911yescharacteristic
327#534—891no—
328C2×#123—891no—
329C2×#123—891no—
330#518—891no—
331#518—891no—
332C2×#117—891no—
333C2×#99—891no—
334C2×#99—891no—
335C2×#99—891no—
336C2×#99—891no—
337C2×#99—891no—
338C2×#99C2×D8911yescharacteristic
339C2×#99C2×D8911yescharacteristic
340C2×#99C2×D8911yescharacteristic
341#381—891no—
342#381—891no—
343#381—891no—
344#381—891no—
345#342—891no—
346#342—891no—
347#342—891no—
348#342—891no—
349#342—891no—
350#342—891no—
351#342—891no—
352#342—891no—
353#342—891no—
354#342—891no—
355#342—891no—
356#342—891no—
357#342—891no—
358#342C2×D8911yescharacteristic
359#342C2×D8911yescharacteristic
360#342C2×D8911yescharacteristic
361C22×D4—891no—
362C22×D4C22×D8911yescharacteristic
363C23×C4—891no—
364#123—3561no—
365#123—3561no—
366#123—1781no—
367#123—1781no—
368#123—1781no—
369#123—1781no—
370#123—1781no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—41no—
375#121—3561no—
376#120—1781no—
377#120—1781no—
378C4×D4—3561no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—3561no—
381C4×D4—3561no—
382#117—3561no—
383#117—3561no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—891no—
390C2×C22⋊C4—891no—
391C2×C22⋊C4—891no—
392C2×C22⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—891no—
394C2×C22⋊C4—891no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42—1781no—
406#99—41no—
407#99—41no—
408#99—41no—
409#99—3561no—
410#99—3561no—
411#99—3561no—
412#99—3561no—
413#99—3561no—
414#95—3561no—
415#95—3561no—
416#95—3561no—
417#95—3561no—
418C24—891no—
419C24#1308357511yescharacteristic
420C24C23×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4#1308357511yescharacteristic
459C4⋊C4—43no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—3561no—
501C42—3562no—
502C42—3561no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—7121no—
512C23#41×D8911yescharacteristic
513C23#41×D8911yescharacteristic
514C23C2×#1308357511yescharacteristic
515C23#1566805711yescharacteristic
516C23#1566805711yescharacteristic
517C23#1566805711yescharacteristic
518C23#1566805811yescharacteristic
519Q8—161no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—14241no—
555C2×C4—14241no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915218211yescharacteristic
587C22#1915218211yescharacteristic
588C22#1915218811yescharacteristic
589C22#1915227511yescharacteristic
590C22#1915227511yescharacteristic
591C22#1915227811yescharacteristic
592C22#1915233711yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—7121no—
618C2#2602762711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027627
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2032C2
socleC2×C89#2760
prime radical#19152157C22
hypercenter#2032D89
hypocenterC89#32701
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2032

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#2104C2semidirect
2. C89⋊#2104C2semidirect
3. #26021428C2semidirect
4. #26021418C2semidirect
8. #26020709C2semidirect
9. #26020707C2semidirect
10. #26020664C2semidirect
11. #26020663C2semidirect
12. #26020359C2semidirect
13. #26020358C2semidirect
14. #26020328C2semidirect
15. C89×#2032C2semidirect
313. #2032D89semidirect
325. C89#32701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#21042
#260214282
#260214182
#260213822
#260207922
#260207912
#260207092
#260207072
#260206642
#260206632
#260203592
#260203582
#260203282
C89×#20322
#3270189