Finite Group Databasebeta

← #36701302

Subgroups — #36701302

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C89⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021380C211yesmaximal, characteristic
7#26020794C211yesmaximal, characteristic
8#26020791C211yesmaximal, characteristic
9#26020711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152157C2211yescharacteristic
18C2×#15667995C2211yescharacteristic
19#19152071C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21C2×#15667927C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23C2×#15667927C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2211yescharacteristic
28#19151461C2211yescharacteristic
29#19151461C2211yescharacteristic
30#19151365C2211yescharacteristic
31#19151365C2211yescharacteristic
32#19151365C2211yescharacteristic
33#19151365C2211yescharacteristic
34#19151364C2211yescharacteristic
35#19151364C2211yescharacteristic
36#19151364C2211yescharacteristic
37#19151364C2211yescharacteristic
38#19151364C2211yescharacteristic
39#19151364C2211yescharacteristic
40#19151364C2211yescharacteristic
41#19151364C2211yescharacteristic
42#19151364C2211yescharacteristic
43#19151364C2211yescharacteristic
44C2×#123×C89C2211yescharacteristic
45#518×C89C2211yescharacteristic
46C2×#99×C89C2211yescharacteristic
47#381×C89C2211yescharacteristic
48#381×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
52#15667995—21no—
53#15667995—21no—
54#15667995—21no—
55#15667995—41no—
56#15667993—21no—
57#15667991—41no—
58#15667989—41no—
59#15667989—41no—
60#15667984—41no—
61#15667981—21no—
62#15667980—21no—
63C4×C22⋊D89—41no—
64#15667972—41no—
65#15667971—41no—
66#15667971—41no—
67#15667968—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C22⋊C4×D89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80#15667927—41no—
81#15667927—41no—
82#15667927—41no—
83#15667926—41no—
84#15667926—41no—
85#15667926—41no—
86#15667926—41no—
87#15667919—41no—
88#15667919—41no—
89C22×D4×C89C2311yescharacteristic
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91#123×C89—21no—
92#123×C89—21no—
93#123×C89—41no—
94C4×D4×C89—41no—
95C4×D4×C89—41no—
96#117×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C22⋊C4×C89—21no—
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105#99×C89—41no—
106#95×C89—41no—
107#95×C89—41no—
108C23×D89#4111yescharacteristic
109C2×Dic178—41no—
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89#4111yescharacteristic
125C2×C4×D89—41no—
126C4⋊Dic89—42no—
127C4⋊Dic89—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—42no—
133C22⋊Dic89—21no—
134C22⋊Dic89—21no—
135C22⋊Dic89—21no—
136C22⋊Dic89—21no—
137C22⋊Dic89—21no—
138C22⋊Dic89—21no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142C22⋊Dic89—21no—
143C22⋊Dic89—21no—
144C22⋊Dic89—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146C22⋊Dic89—21no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—42no—
154C24×C89#4111yescharacteristic
155C24×C89C2411yescharacteristic
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C42×C89—41no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89—81no—
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201C23×C89C2×#4111yescharacteristic
202C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—81no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—161no—
238C22⋊D89—41no—
239C22⋊D89—41no—
240C22⋊D89—41no—
241C22⋊D89—41no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—161no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89#53811yescharacteristic
274C22×C89#53811yescharacteristic
275C22×C89#53811yescharacteristic
276C22×C89#55111yescharacteristic
277C22×C89#55111yescharacteristic
278C22×C89#55111yescharacteristic
279C22×C89#56011yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#32701—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#276011yescharacteristic
310D89—81no—
311#2104—891no—
312#2104—891no—
313#2032—891no—
314#2032—891no—
315#2030—891no—
316#2022—891no—
317#1913—891no—
318#1913—891no—
319#1899—891no—
320#1899—891no—
321#1890—891no—
322#1890D8911yescharacteristic, complemented
323#1828—891no—
324#1828—891no—
325#1820—891no—
326C89#3270111yescharacteristic, complemented, Sylow
327#543—891no—
328#534—891no—
329C2×#123—891no—
330C2×#123C2×D8911yescharacteristic
331#518—891no—
332#518C2×D8911yescharacteristic
333C2×#117—891no—
334C2×#99—891no—
335C2×#99—891no—
336C2×#99—891no—
337C2×#99—891no—
338C2×#99—891no—
339C2×#99—891no—
340C2×#99—891no—
341C2×#99C2×D8911yescharacteristic
342#381—891no—
343#381—891no—
344#381C2×D8911yescharacteristic
345#381C2×D8911yescharacteristic
346#342—891no—
347#342—891no—
348#342—891no—
349#342—891no—
350#342—891no—
351#342—891no—
352#342—891no—
353#342—891no—
354#342—891no—
355#342—891no—
356#342—891no—
357#342—891no—
358#342—891no—
359#342—891no—
360#342C2×D8911yescharacteristic
361#342C2×D8911yescharacteristic
362C22×D4—891no—
363C22×D4C22×D8911yescharacteristic
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—21no—
367#123—41no—
368#123—3561no—
369#123—1781no—
370#123—1781no—
371#123—1781no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376#121—3561no—
377#120—1781no—
378#120—1781no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—3561no—
382C4×D4—3561no—
383#117—21no—
384#117—3561no—
385#117—3561no—
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—891no—
394C2×C22⋊C4—891no—
395C2×C22⋊C4—891no—
396C2×C22⋊C4—891no—
397C2×C22⋊C4—891no—
398C2×C22⋊C4—891no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C42—1781no—
407#99—41no—
408#99—3561no—
409#99—3561no—
410#99—3561no—
411#99—3561no—
412#99—3561no—
413#99—3561no—
414#99—3561no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—3561no—
418#95—3561no—
419C24—891no—
420C24#1308357311yescharacteristic
421C24C23×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—3561no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4#1308357311yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459C22×C4#1308357411yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—41no—
503C42—3562no—
504C42—3561no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—7121no—
514C23#41×D8911yescharacteristic
515C23C2×#1308357311yescharacteristic
516C23C2×#1308357411yescharacteristic
517C23#1566805711yescharacteristic
518C23#1566805711yescharacteristic
519C23#1566805711yescharacteristic
520C23#1566805811yescharacteristic
521Q8—14241no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—14241no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—14241no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4—7121no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3561no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915218011yescharacteristic
589C22#1915218111yescharacteristic
590C22#1915218311yescharacteristic
591C22#1915227111yescharacteristic
592C22#1915227411yescharacteristic
593C22#1915227711yescharacteristic
594C22#1915233611yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—7121no—
620C2#2602762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26027628
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1890C2
socleC2×C89#2760
prime radical#19152157C22
hypercenter#1890D89
hypocenterC89#32701
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#2104C2semidirect
2. C89⋊#2104C2semidirect
3. #26021430C2semidirect
4. #26021429C2semidirect
5. #26021419C2semidirect
9. #26020711C2semidirect
10. #26020708C2semidirect
11. #26020662C2semidirect
12. #26020360C2semidirect
13. #26020359C2semidirect
14. #26020327C2semidirect
15. C89×#1890C2semidirect
322. #1890D89semidirect
326. C89#32701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#21042
#260214302
#260214292
#260214192
#260213802
#260207942
#260207912
#260207112
#260207082
#260206622
#260203602
#260203592
#260203272
C89×#18902
#3270189