Finite Group Databasebeta

← #36701312

Subgroups — #36701312

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021536C211yesmaximal, characteristic
7#26020959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020616C211yesmaximal, characteristic
10#26020492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1881C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19151646C2211yescharacteristic
18#19151646C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151625C2211yescharacteristic
21#19151624C2211yescharacteristic
22#19151621C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151615C2211yescharacteristic
25C2×#15667939C2211yescharacteristic
26C2×#15667939C2211yescharacteristic
27#19151594C2211yescharacteristic
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151582C2211yescharacteristic
30#19151565C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151370C2211yescharacteristic
33#19151369C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151363C2211yescharacteristic
36#19151363C2211yescharacteristic
37#19151362C2211yescharacteristic
38#19151362C2211yescharacteristic
39#19151362C2211yescharacteristic
40#19151359C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#575×C89C2211yescharacteristic
45#568×C89C2211yescharacteristic
46#421×C89C2211yescharacteristic
47#416×C89C2211yescharacteristic
48#408×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#341×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60#15667971C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
62#15667947—41no—
63#15667947—41no—
64#15667947—41no—
65C4⋊#10623494—41no—
66#15667941—41no—
67#15667941—41no—
68#15667941—41no—
69#15667939—21no—
70#15667939—21no—
71#15667939—21no—
72#15667939—21no—
73#15667939—41no—
74#15667936—21no—
75#15667933—21no—
76#15667931—21no—
77#15667931—21no—
78#15667929—21no—
79#15667929—21no—
80C22⋊#10623494—41no—
81C8×Dic89—21no—
82C8×Dic89—21no—
83C2×#41×C89C2311yescharacteristic
84C2×#41×C89C2311yescharacteristic
85#137×C89—21no—
86#137×C89—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
89#135×C89—41no—
90#131×C89—41no—
91#131×C89—41no—
92C2×M16×C89—41no—
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C22×C8×C89C2311yescharacteristic
97#117×C89C2311yescharacteristic
98#104×C89—41no—
99#103×C89—21no—
100#102×C89—21no—
101C22⋊C8×C89—41no—
102C22×Dic89—21no—
103#13083558—21no—
104#13083558—21no—
105#13083558—21no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—42no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—42no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C22⋊Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89#4111yescharacteristic
128C4×Dic89#4111yescharacteristic
129#41×C89—21no—
130#41×C89—21no—
131#41×C89—21no—
132#41×C89—21no—
133#41×C89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89#4111yescharacteristic
142C2×D4×C89#4111yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89C2411yescharacteristic
146Q16×C89—41no—
147SD16×C89—41no—
148SD16×C89—41no—
149D8×C89—41no—
150M16×C89—21no—
151M16×C89—21no—
152M16×C89—21no—
153M16×C89—21no—
154M16×C89—21no—
155M16×C89—21no—
156M16×C89—42no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—42no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C892−1+411yescharacteristic
170Q8×C89—21no—
171Q8×C89—21no—
172Q8×C89—21no—
173Q8×C89—21no—
174D4×C89—21no—
175D4×C89—21no—
176D4×C89—21no—
177D4×C89—21no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—41no—
199C8×C89—41no—
200C8×C89—41no—
201C8×C89—41no—
202C8×C89—41no—
203#10623494—41no—
204#10623494—41no—
205#10623494—41no—
206#10623494—41no—
207#10623494—41no—
208#10623494—41no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89#53911yescharacteristic
215C22×C89#53911yescharacteristic
216C22×C89#53911yescharacteristic
217C4×C89—41no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#55111yescharacteristic
221C4×C89#55311yescharacteristic
222C4×C89#55311yescharacteristic
223C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
224Dic89—22no—
225Dic89—41no—
226Dic89—81no—
227#32702—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—21no—
231C2×C89—81no—
232C2×C89—81no—
233C2×C89#278211yescharacteristic
234#2103—891no—
235#2103—891no—
236#2102—891no—
237#2080—891no—
238#2080—891no—
239#2050—891no—
240#1937—891no—
241#1937—891no—
242#1881—891no—
243#1881D8911yescharacteristic
244#1861—891no—
245#1861—891no—
246#1858—891no—
247#1858—891no—
248#1837—891no—
249C89#3270211yescharacteristic, complemented, Sylow
250#575C2×D8911yescharacteristic
251#568—891no—
252#568C2×D8911yescharacteristic
253#430—891no—
254#430—891no—
255#430—891no—
256#424—891no—
257#424—891no—
258#423—891no—
259#423—891no—
260#421—891no—
261#421C2×D8911yescharacteristic
262C2×#104—891no—
263C2×#104—891no—
264#416—891no—
265#416C2×D8911yescharacteristic
266#413—891no—
267#413—891no—
268#408—891no—
269#408C2×D8911yescharacteristic
270C2×C4×C8—891no—
271#344—891no—
272#344—891no—
273#344—891no—
274#344C2×D8911yescharacteristic
275#341—891no—
276#341—891no—
277#341—891no—
278#341—891no—
279#341—891no—
280#341C2×D8911yescharacteristic
281#339—891no—
282#339—891no—
283#338—891no—
284H(3,ℤ/4)—891no—
285C2×#41C22×D8911yescharacteristic
286C2×#41C22×D8911yescharacteristic
287#137—21no—
288#137—21no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—21no—
291#135—41no—
292#131—41no—
293#131—41no—
294#131—3561no—
295#131—3561no—
296C2×M16—41no—
297C2×M16—891no—
298C2×M16—891no—
299C2×M16—891no—
300C2×M16—891no—
301C2×M16—891no—
302C2×M16—3561no—
303C2×M16C22×D8911yescharacteristic
304C2×M16C22×D8911yescharacteristic
305C2×M16C22×D8911yescharacteristic
306C22×C8—891no—
307C22×C8C22×D8911yescharacteristic
308#117—891no—
309#117C22×D8911yescharacteristic
310C2×C42—891no—
311#108—3561no—
312#108—3561no—
313#108—3561no—
314C4⋊C8—3561no—
315C4⋊C8—3561no—
316C4⋊C8—3561no—
317C4⋊C8—3561no—
318#104—41no—
319#104—3561no—
320#104—1781no—
321#104—1781no—
322#104—1781no—
323#104—1781no—
324#103—21no—
325#103—1781no—
326#102—21no—
327#102—1781no—
328#101—1781no—
329#101—1781no—
330#100—1781no—
331#100—1781no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—3561no—
334C4×C8—1781no—
335C4×C8—1781no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8#1308357311yescharacteristic
345C2×Q8#1308357411yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#1308357311yescharacteristic
349C2×D4#1308357411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4C23×D8911yescharacteristic
354Q16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—41no—
357D8—41no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—42no—
365M16—3562no—
366M16—1781no—
367M16—1781no—
368M16—1781no—
369M16—1781no—
370M16—1781no—
371M16—1781no—
372M16—1781no—
373M16—1781no—
374M16—1781no—
375M16—1781no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—3562no—
384C2×C8—1781no—
385C2×C8—1781no—
386C2×C8—1781no—
387C2×C8—1781no—
388C2×C8—1781no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1781no—
396C42—21no—
397C42—891no—
398C42—891no—
399C42—1781no—
400C42—1781no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23#1566805911yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4#41×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
429C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
430C2×C4#1566805711yescharacteristic
431C2×C4#1566805711yescharacteristic
432C2×C4#1566805711yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—3561no—
438C8—3561no—
439C8—3561no—
440C8—3561no—
441C8—3561no—
442C8—3561no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#1915219011yescharacteristic
449C22#1915219111yescharacteristic
450C22#1915219311yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—3561no—
455C4—1782no—
456C4—7121no—
457C4#1915227411yescharacteristic
458C4#1915229111yescharacteristic
459C4#1915229711yescharacteristic
460C4#1915234111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2#2602792511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152341
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1881C2
socleC2×C89#2782
prime radical#575×C89C22
hypercenter#1881D89
hypocenterC89#32702
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021835C2semidirect
2. #26021834C2semidirect
3. #26021829C2semidirect
4. #26021706C2semidirect
5. #26021702C2semidirect
7. #26020959C2semidirect
8. #26020958C2semidirect
10. #26020492C2semidirect
11. #26020490C2semidirect
12. #26020472C2semidirect
13. #26020471C2semidirect
14. #26020388C2semidirect
249. C89#32702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218352
#260218342
#260218292
#260217062
#260217022
#260215362
#260209592
#260209582
#260206162
#260204922
#260204902
#260204722
#260204712
#260203882
C89×#18812
#3270289