Finite Group Databasebeta

← #36701315

Subgroups — #36701315

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021540C211yesmaximal, characteristic
6#26020955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020615C211yesmaximal, characteristic
9#26020613C211yesmaximal, characteristic
10#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152364C2211yescharacteristic
19#19151647C2211yescharacteristic
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151626C2211yescharacteristic
22#19151621C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151616C2211yescharacteristic
25#19151614C2211yescharacteristic
26C2×#15667938C2211yescharacteristic
27C2×#15667938C2211yescharacteristic
28#19151595C2211yescharacteristic
29#19151592C2211yescharacteristic
30#19151580C2211yescharacteristic
31#19151580C2211yescharacteristic
32#19151566C2211yescharacteristic
33#19151564C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151370C2211yescharacteristic
36#19151370C2211yescharacteristic
37#19151363C2211yescharacteristic
38#19151362C2211yescharacteristic
39#19151362C2211yescharacteristic
40#19151362C2211yescharacteristic
41#19151359C2211yescharacteristic
42#19151357C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#430×C89C2211yescharacteristic
45#424×C89C2211yescharacteristic
46#344×C89C2211yescharacteristic
47#344×C89C2211yescharacteristic
48#341×C89C2211yescharacteristic
49#341×C89C2211yescharacteristic
50#338×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52C2×#13083574C2311yescharacteristic
53#15668045—21no—
54#15668045—21no—
55#15668040—21no—
56#15668040—21no—
57#15668034—41no—
58#15668020—41no—
59#15668020—41no—
60#15668018—41no—
61#15668018—41no—
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65M16×D89—41no—
66M16×D89—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667971C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
70#15667948—41no—
71#15667947—41no—
72#15667941—41no—
73#15667941—41no—
74#15667941—41no—
75#15667940—41no—
76#15667938—21no—
77#15667938—21no—
78#15667938—21no—
79#15667938—21no—
80#15667938—41no—
81#15667937—21no—
82#15667935—21no—
83#15667934—21no—
84#15667932—21no—
85#15667930—21no—
86#15667930—21no—
87#15667928—21no—
88#15667928—21no—
89#15667924—41no—
90#15667924—41no—
91C8×Dic89—21no—
92C8×Dic89—21no—
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94C2×M16×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C22×C8×C89C2311yescharacteristic
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#108×C89—41no—
101C4⋊C8×C89—41no—
102#13083574—21no—
103#13083574—21no—
104#13083574—21no—
105#13083574—21no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110C2×Dic178#4111yescharacteristic
111C2×Dic178#4111yescharacteristic
112C2×D356#4111yescharacteristic
113C2×D356#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119Dic356—41no—
120#13083563—41no—
121#13083563—41no—
122D712—41no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083557—42no—
130#13083557—42no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C8×D89—42no—
138C8×D89—42no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89#4111yescharacteristic
144C4×Dic89#4111yescharacteristic
145C22×C4×C89C2411yescharacteristic
146M16×C89—21no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—21no—
149M16×C89—21no—
150M16×C89—21no—
151M16×C89—21no—
152M16×C89—21no—
153M16×C89—21no—
154M16×C89—21no—
155M16×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C23×C892−1+411yescharacteristic
168C22×D89—21no—
169C22×D89—21no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22⋊D89—41no—
178C22⋊D89—41no—
179C22⋊D89—41no—
180C22⋊D89—41no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—21no—
188D356—21no—
189D356—21no—
190D356—21no—
191C4×D89—41no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—41no—
194C4×D89—41no—
195Dic178—21no—
196Dic178—21no—
197Dic178—21no—
198Dic178—21no—
199C8×C89—41no—
200C8×C89—41no—
201C8×C89—41no—
202C8×C89—41no—
203C8×C89—41no—
204C8×C89—41no—
205#10623494—41no—
206#10623494—41no—
207#10623494—41no—
208#10623494—41no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89#53911yescharacteristic
211C22×C89#53911yescharacteristic
212C22×C89#53911yescharacteristic
213C2×D89—41no—
214C2×D89—41no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89#55111yescharacteristic
219C4×C89#55311yescharacteristic
220C4×C89#55311yescharacteristic
221C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
222Dic89—22no—
223Dic89—41no—
224Dic89—41no—
225Dic89—41no—
226Dic89—81no—
227#32702—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—21no—
231C2×C89#278211yescharacteristic
232D89—81no—
233D89—81no—
234#2103—891no—
235#2103D8911yescharacteristic, complemented
236#2102—891no—
237#2080—891no—
238#2080—891no—
239#2050—891no—
240#1937—891no—
241#1937—891no—
242#1881—891no—
243#1881—891no—
244#1861—891no—
245#1861—891no—
246#1858—891no—
247#1858—891no—
248#1837—891no—
249C89#3270211yescharacteristic, complemented, Sylow
250#575—891no—
251#568—891no—
252#568—891no—
253#430—891no—
254#430—891no—
255#430C2×D8911yescharacteristic
256#424—891no—
257#424C2×D8911yescharacteristic
258#423—891no—
259#423—891no—
260#421—891no—
261#421—891no—
262C2×#104—891no—
263C2×#104—891no—
264#416—891no—
265#416—891no—
266#413—891no—
267#413—891no—
268#408—891no—
269#408—891no—
270C2×C4×C8—891no—
271#344—891no—
272#344—891no—
273#344C2×D8911yescharacteristic
274#344C2×D8911yescharacteristic
275#341—891no—
276#341—891no—
277#341—891no—
278#341—891no—
279#341C2×D8911yescharacteristic
280#341C2×D8911yescharacteristic
281#339—891no—
282#339—891no—
283#338C2×D8911yescharacteristic
284H(3,ℤ/4)—891no—
285C2×#41—891no—
286C2×#41—891no—
287#137—1781no—
288#137—1781no—
289AGL(1,ℤ/8)—1781no—
290AGL(1,ℤ/8)—1781no—
291#135—3561no—
292#131—3561no—
293#131—3561no—
294#131—3561no—
295#131—3561no—
296C2×M16—891no—
297C2×M16—891no—
298C2×M16—891no—
299C2×M16—3561no—
300C2×M16—3561no—
301C2×M16C22×D8911yescharacteristic
302C2×M16C22×D8911yescharacteristic
303C2×M16C22×D8911yescharacteristic
304C2×M16C22×D8911yescharacteristic
305C2×M16C22×D8911yescharacteristic
306C22×C8—891no—
307C22×C8C22×D8911yescharacteristic
308#117—891no—
309#117C22×D8911yescharacteristic
310C2×C42—891no—
311#108—41no—
312#108—3561no—
313#108—3561no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—3561no—
316C4⋊C8—3561no—
317C4⋊C8—3561no—
318#104—3561no—
319#104—3561no—
320#104—1781no—
321#104—1781no—
322#104—1781no—
323#104—1781no—
324#103—1781no—
325#103—1781no—
326#102—1781no—
327#102—1781no—
328#101—1781no—
329#101—1781no—
330#100—1781no—
331#100—1781no—
332C22⋊C8—3561no—
333C22⋊C8—3561no—
334C4×C8—1781no—
335C4×C8—1781no—
336#41—1781no—
337#41—1781no—
338#41—1781no—
339#41—1781no—
340#41—1781no—
341#41—1781no—
342#41—1781no—
343#41—1781no—
344C2×Q8—891no—
345C2×Q8—891no—
346C2×D4—891no—
347C2×D4—891no—
348C2×D4—1781no—
349C2×D4—1781no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4C23×D8911yescharacteristic
354Q16—3561no—
355SD16—3561no—
356SD16—3561no—
357D8—3561no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—3562no—
369M16—3562no—
370M16—1781no—
371M16—1781no—
372M16—1781no—
373M16—1781no—
374M16—1781no—
375M16—1781no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—3562no—
385C2×C8—3562no—
386C2×C8—1781no—
387C2×C8—1781no—
388C2×C8—1781no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1781no—
396C42—21no—
397C42—891no—
398C42—891no—
399C42—1781no—
400C42—1781no—
401C23—1781no—
402C23—1781no—
403C23#1566806011yescharacteristic
404Q8—1781no—
405Q8—1781no—
406Q8—1781no—
407Q8—1781no—
408D4—3561no—
409D4—3561no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412D4—1781no—
413D4—1781no—
414D4—1781no—
415D4—1781no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4#41×D8911yescharacteristic
428C2×C4#41×D8911yescharacteristic
429C2×C4#41×D8911yescharacteristic
430C2×C4#1566805711yescharacteristic
431C2×C4#1566805811yescharacteristic
432C2×C4#1566805811yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—3561no—
440C8—3561no—
441C8—3561no—
442C8—3561no—
443C22—41no—
444C22—3561no—
445C22—3561no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22#1915219411yescharacteristic
449C22#1915219611yescharacteristic
450C22#1915219611yescharacteristic
451C4—81no—
452C4—3561no—
453C4—3561no—
454C4—3561no—
455C4—1782no—
456C4—7121no—
457C4#1915227311yescharacteristic
458C4#1915229311yescharacteristic
459C4#1915229911yescharacteristic
460C4#1915234011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—7121no—
465C2—7121no—
466C2#2602792811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152340
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2103C2
socleC2×C89#2782
prime radical#19152398C22
hypercenter#2103D89
hypocenterC89#32702
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021833C2semidirect
2. #26021829C2semidirect
3. #26021707C2semidirect
4. #26021703C2semidirect
6. #26020955C2semidirect
7. #26020954C2semidirect
10. #26020495C2semidirect
11. #26020489C2semidirect
12. #26020473C2semidirect
13. #26020470C2semidirect
14. #26020388C2semidirect
15. C89×#2103C2semidirect
235. #2103D89semidirect
249. C89#32702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218332
#260218292
#260217072
#260217032
#260215402
#260209552
#260209542
#260206152
#260206132
#260204952
#260204892
#260204732
#260204702
#260203882
C89×#21032
#3270289