Finite Group Databasebeta

← #36701319

Subgroups — #36701319

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021537C211yesmaximal, characteristic
6#26020965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020612C211yesmaximal, characteristic
9#26020611C211yesmaximal, characteristic
10#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152365C2211yescharacteristic
18#19152364C2211yescharacteristic
19#19151647C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151625C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151621C2211yescharacteristic
25#19151616C2211yescharacteristic
26C2×#15667939C2211yescharacteristic
27C2×#15667938C2211yescharacteristic
28#19151592C2211yescharacteristic
29#19151580C2211yescharacteristic
30#19151565C2211yescharacteristic
31#19151564C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151368C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151368C2211yescharacteristic
36#19151363C2211yescharacteristic
37#19151363C2211yescharacteristic
38#19151362C2211yescharacteristic
39#19151362C2211yescharacteristic
40#19151362C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151357C2211yescharacteristic
43#19151356C2211yescharacteristic
44#424×C89C2211yescharacteristic
45#421×C89C2211yescharacteristic
46#416×C89C2211yescharacteristic
47#413×C89C2211yescharacteristic
48#344×C89C2211yescharacteristic
49#341×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52#15668043—21no—
53#15668042—21no—
54#15668038—21no—
55#15668037—21no—
56#15668032—41no—
57#15668020—41no—
58#15668019—41no—
59#15668019—41no—
60#15668018—41no—
61C2×#13083558—41no—
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67M16×D89—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
70#15667948—41no—
71#15667948—41no—
72#15667947—41no—
73C4⋊#10623494—41no—
74#15667941—41no—
75#15667941—41no—
76#15667940—41no—
77#15667939—22no—
78#15667938—22no—
79#15667935—21no—
80#15667932—21no—
81#15667930—21no—
82#15667928—21no—
83C22⋊#10623494—41no—
84#15667924—41no—
85#15667922—22no—
86C2×#41×C89C2311yescharacteristic
87C2×M16×C89C2311yescharacteristic
88C2×M16×C89C2311yescharacteristic
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C22×C8×C89C2311yescharacteristic
91#117×C89C2311yescharacteristic
92#117×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—41no—
94#104×C89—41no—
95#103×C89—21no—
96#102×C89—21no—
97#101×C89—21no—
98#100×C89—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—21no—
102#13083574—21no—
103C2×Dic178#4111yescharacteristic
104C2×D356#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108#13083564—41no—
109#13083562—41no—
110#13083561—41no—
111#13083559—41no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—21no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121#13083558—21no—
122#13083558—42no—
123#13083557—42no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—42no—
133C8×D89—42no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89#4112yes—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138#41×C89—21no—
139#41×C89—21no—
140C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89#4111yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89C2411yescharacteristic
145M16×C89—21no—
146M16×C89—21no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—21no—
149M16×C89—21no—
150M16×C89—21no—
151C2×C8×C89—21no—
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C42×C89—21no—
162C42×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C892−1+411yescharacteristic
165C22×D89—21no—
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—21no—
168D4×C89—21no—
169D4×C89—21no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D89—41no—
184C22⋊D89—41no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—81no—
188D356—21no—
189D356—21no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192Dic178—21no—
193Dic178—21no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—41no—
196C8×C89—41no—
197C8×C89—41no—
198#10623494—41no—
199#10623494—41no—
200#10623494—41no—
201#10623494—41no—
202#10623494—41no—
203#10623494—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89#53911yescharacteristic
208C22×C89#53911yescharacteristic
209C22×C89#53911yescharacteristic
210C2×D89—41no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89#55111yescharacteristic
216C4×C89#55311yescharacteristic
217C4×C89#55311yescharacteristic
218C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
219Dic89—42no—
220Dic89—41no—
221#32703—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89#278211yescharacteristic
227D89—81no—
228#2103—891no—
229#2103—891no—
230#2102—891no—
231#2080—891no—
232#2080D8911yescharacteristic, complemented
233#2050—891no—
234#1938—891no—
235#1938—891no—
236#1881—891no—
237#1881—891no—
238#1861—891no—
239#1861—891no—
240#1858—891no—
241#1858—891no—
242#1838—891no—
243C89#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575—891no—
245#568—891no—
246#568—891no—
247#430—891no—
248#430—891no—
249#430—891no—
250#424—891no—
251#424C2×D8911yescharacteristic
252#423—891no—
253#423—891no—
254#421—891no—
255#421C2×D8911yescharacteristic
256C2×#104—891no—
257C2×#104—891no—
258#416—891no—
259#416C2×D8911yescharacteristic
260#413—891no—
261#413C2×D8911yescharacteristic
262#408—891no—
263#408—891no—
264C2×#97—891no—
265#344—891no—
266#344—891no—
267#344—891no—
268#344C2×D8911yescharacteristic
269#341—891no—
270#341—891no—
271#341—891no—
272#341—891no—
273#341—891no—
274#341C2×D8911yescharacteristic
275#339—891no—
276#339—891no—
277#338—891no—
278H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
279C2×#41—891no—
280C2×#41C22×D8911yescharacteristic
281#137—1781no—
282#137—1781no—
283AGL(1,ℤ/8)—1781no—
284AGL(1,ℤ/8)—1781no—
285#135—3561no—
286#131—3561no—
287#131—3561no—
288#131—3561no—
289#131—3561no—
290C2×M16—891no—
291C2×M16—891no—
292C2×M16—891no—
293C2×M16—891no—
294C2×M16—891no—
295C2×M16—3561no—
296C2×M16—3561no—
297C2×M16C22×D8911yescharacteristic
298C2×M16C22×D8911yescharacteristic
299C2×M16C22×D8911yescharacteristic
300C22×C8—891no—
301C22×C8C22×D8911yescharacteristic
302#117C22×D8911yescharacteristic
303#117C22×D8911yescharacteristic
304C2×C42—891no—
305#108—3561no—
306#108—3561no—
307#108—3561no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—3561no—
310C4⋊C8—3561no—
311C4⋊C8—3561no—
312#104—41no—
313#104—3561no—
314#104—1782no—
315#104—1782no—
316#103—21no—
317#103—1781no—
318#102—21no—
319#102—1781no—
320#101—21no—
321#101—1781no—
322#100—21no—
323#100—1781no—
324C22⋊C8—3561no—
325C22⋊C8—3561no—
326#97—1782no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—1781no—
332#41—1781no—
333#41—1781no—
334#41—1781no—
335C2×Q8—891no—
336C2×Q8#1308357311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—891no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4#1308357311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4C23×D8911yescharacteristic
345Q16—3561no—
346SD16—3561no—
347SD16—3561no—
348D8—3561no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—3562no—
356M16—3562no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16—1781no—
366M16—1781no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—3562no—
374C2×C8—3562no—
375C2×C8—1781no—
376C2×C8—1781no—
377C2×C8—1781no—
378C2×C8—1781no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C2×C8—1781no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—892no—
390C42—1781no—
391C23—21no—
392C23—1781no—
393C23#1566805911yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—1781no—
397Q8—1781no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4#41×D8911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
419C2×C4#1566805711yescharacteristic
420C2×C4#1566805811yescharacteristic
421C2×C4#1566805811yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—3561no—
427C8—3561no—
428C8—3561no—
429C8—3561no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—3561no—
436C22—7121no—
437C22#1915218911yescharacteristic
438C22#1915219111yescharacteristic
439C22#1915219211yescharacteristic
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3562no—
444C4—3561no—
445C4#1915227111yescharacteristic
446C4#1915229111yescharacteristic
447C4#1915229911yescharacteristic
448C4#1915234011yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—7121no—
454C2#2602792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152340
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2080C2
socleC2×C89#2782
prime radical#19152396C22
hypercenter#2080D89
hypocenterC89#32703
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021835C2semidirect
2. #26021832C2semidirect
3. #26021828C2semidirect
4. #26021704C2semidirect
6. #26020965C2semidirect
7. #26020962C2semidirect
10. #26020495C2semidirect
11. #26020490C2semidirect
12. #26020474C2semidirect
13. #26020473C2semidirect
14. #26020391C2semidirect
15. C89×#2080C2semidirect
232. #2080D89semidirect
243. C89#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218352
#260218322
#260218282
#260217042
#260215372
#260209652
#260209622
#260206122
#260206112
#260204952
#260204902
#260204742
#260204732
#260203912
C89×#20802
#3270389