Finite Group Databasebeta

← #36701320

Subgroups — #36701320

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021538C211yesmaximal, characteristic
7#26020964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020614C211yesmaximal, characteristic
10#26020611C211yesmaximal, characteristic
11#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19151646C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151626C2211yescharacteristic
21#19151625C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23#19151614C2211yescharacteristic
24C2×#15667940C2211yescharacteristic
25#19151594C2211yescharacteristic
26#19151592C2211yescharacteristic
27#19151582C2211yescharacteristic
28#19151580C2211yescharacteristic
29#19151566C2211yescharacteristic
30#19151565C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151369C2211yescharacteristic
33#19151369C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151362C2211yescharacteristic
36#19151362C2211yescharacteristic
37#19151362C2211yescharacteristic
38#19151362C2211yescharacteristic
39#19151362C2211yescharacteristic
40#19151362C2211yescharacteristic
41#19151358C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#568×C89C2211yescharacteristic
45#430×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#421×C89C2211yescharacteristic
48C2×#104×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52#15668043—21no—
53#15668042—21no—
54#15668038—21no—
55#15668037—21no—
56#15668032—41no—
57#15668020—41no—
58#15668018—41no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63M16×D89—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667971C2311yescharacteristic
67#15667947—41no—
68#15667947—41no—
69C4⋊#10623494—41no—
70C4⋊#10623494—41no—
71#15667941—41no—
72#15667940—22no—
73#15667938—41no—
74#15667936—21no—
75#15667935—21no—
76#15667933—21no—
77#15667932—21no—
78#15667931—21no—
79#15667930—21no—
80#15667929—21no—
81#15667928—21no—
82C22⋊#10623494—41no—
83#15667924—41no—
84#15667923—22no—
85C2×#41×C89C2311yescharacteristic
86#131×C89—41no—
87#131×C89—41no—
88C2×M16×C89—41no—
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2311yescharacteristic
93#117×C89C2311yescharacteristic
94C2×C42×C89C2311yescharacteristic
95#108×C89—41no—
96C4⋊C8×C89—41no—
97#104×C89—22no—
98#104×C89—41no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—21no—
102#13083574—21no—
103C2×Dic178#4111yescharacteristic
104C2×D356#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C4×D89—21no—
107#13083564—41no—
108#13083562—41no—
109#13083561—41no—
110#13083559—41no—
111#13083558—21no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558—21no—
117#13083558—21no—
118#13083558—21no—
119#13083557—42no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C8×D89—42no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133C4×Dic89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89#4111yescharacteristic
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2411yescharacteristic
144M16×C89—21no—
145M16×C89—21no—
146M16×C89—21no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—21no—
149M16×C89—21no—
150M16×C89—21no—
151M16×C89—21no—
152M16×C89—42no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—42no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C22⋊C4×C89—21no—
160C42×C89—21no—
161C42×C89—21no—
162C42×C89#4112yes—
163C23×C89—21no—
164C23×C892−1+411yescharacteristic
165C22×D89—21no—
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—21no—
168D4×C89—21no—
169D4×C89—21no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—81no—
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D89—41no—
185C22⋊D89—41no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—21no—
189D356—21no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192Dic178—21no—
193Dic178—21no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—41no—
196C8×C89—41no—
197C8×C89—41no—
198#10623494—41no—
199#10623494—41no—
200#10623494—41no—
201#10623494—41no—
202#10623494—41no—
203#10623494—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89#53911yescharacteristic
208C22×C89#53911yescharacteristic
209C22×C89#53911yescharacteristic
210C2×D89—41no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89#55111yescharacteristic
216C4×C89#55311yescharacteristic
217C4×C89#55311yescharacteristic
218C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
219Dic89—41no—
220Dic89—81no—
221#32703—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89#278211yescharacteristic
227D89—81no—
228#2103—891no—
229#2103—891no—
230#2102—891no—
231#2080—891no—
232#2080—891no—
233#2050—891no—
234#1938—891no—
235#1938—891no—
236#1881—891no—
237#1881—891no—
238#1861—891no—
239#1861D8911yescharacteristic, complemented
240#1858—891no—
241#1858—891no—
242#1838—891no—
243C89#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575—891no—
245#568—891no—
246#568C2×D8911yescharacteristic
247#430—891no—
248#430—891no—
249#430C2×D8911yescharacteristic
250#424—891no—
251#424—891no—
252#423—891no—
253#423C2×D8911yescharacteristic
254#421—891no—
255#421C2×D8911yescharacteristic
256C2×#104—891no—
257C2×#104C2×D8911yescharacteristic
258#416—891no—
259#416—891no—
260#413—891no—
261#413—891no—
262#408—891no—
263#408—891no—
264C2×#97—891no—
265#344—891no—
266#344—891no—
267#344—891no—
268#344C2×D8911yescharacteristic
269#341—891no—
270#341—891no—
271#341—891no—
272#341—891no—
273#341—891no—
274#341—891no—
275#339—891no—
276#339C2×D8911yescharacteristic
277#338—891no—
278H(3,ℤ/4)—891no—
279C2×#41—891no—
280C2×#41C22×D8911yescharacteristic
281#137—1781no—
282#137—1781no—
283AGL(1,ℤ/8)—1781no—
284AGL(1,ℤ/8)—1781no—
285#135—3561no—
286#131—41no—
287#131—41no—
288#131—3561no—
289#131—3561no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—891no—
292C2×M16—891no—
293C2×M16—891no—
294C2×M16—891no—
295C2×M16—3561no—
296C2×M16C22×D8911yescharacteristic
297C2×M16C22×D8911yescharacteristic
298C2×M16C22×D8911yescharacteristic
299C2×M16C22×D8911yescharacteristic
300C22×C8—891no—
301C22×C8—891no—
302#117—891no—
303#117C22×D8911yescharacteristic
304C2×C42C22×D8911yescharacteristic
305#108—41no—
306#108—3561no—
307#108—3561no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—3561no—
310C4⋊C8—3561no—
311C4⋊C8—3561no—
312#104—22no—
313#104—41no—
314#104—3561no—
315#104—1782no—
316#103—1781no—
317#103—1781no—
318#102—1781no—
319#102—1781no—
320#101—1781no—
321#101—1781no—
322#100—1781no—
323#100—1781no—
324C22⋊C8—3561no—
325C22⋊C8—3561no—
326#97—1782no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—1781no—
332#41—1781no—
333#41—1781no—
334#41—1781no—
335C2×Q8—891no—
336C2×Q8#1308357511yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—891no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4#1308357511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4C23×D8911yescharacteristic
345Q16—3561no—
346SD16—3561no—
347SD16—3561no—
348D8—3561no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—42no—
358M16—3562no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16—1781no—
366M16—1781no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—3562no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8—1781no—
375C2×C8—1781no—
376C2×C8—1781no—
377C2×C8—1781no—
378C2×C8—1781no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C2×C8—1781no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1781no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—1781no—
390C42#1308357412yes—
391C23—21no—
392C23—1781no—
393C23#1566805911yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—1781no—
397Q8—1781no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
419C2×C4#1566805711yescharacteristic
420C2×C4#1566805711yescharacteristic
421C2×C4#1566805711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—3561no—
427C8—3561no—
428C8—3561no—
429C8—3561no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—3561no—
436C22—7121no—
437C22#1915219011yescharacteristic
438C22#1915219111yescharacteristic
439C22#1915219711yescharacteristic
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—3561no—
444C4—7121no—
445C4#1915227511yescharacteristic
446C4#1915229611yescharacteristic
447C4#1915229811yescharacteristic
448C4#1915234111yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—7121no—
454C2#2602792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152341
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2782
prime radical#19152396C22
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#32703
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021835C2semidirect
2. #26021831C2semidirect
3. #26021830C2semidirect
4. #26021707C2semidirect
5. #26021702C2semidirect
7. #26020964C2semidirect
8. #26020960C2semidirect
11. #26020491C2semidirect
12. #26020472C2semidirect
13. #26020470C2semidirect
14. #26020392C2semidirect
15. C89×#1861C2semidirect
239. #1861D89semidirect
243. C89#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218352
#260218312
#260218302
#260217072
#260217022
#260215382
#260209642
#260209602
#260206142
#260206112
#260204912
#260204722
#260204702
#260203922
C89×#18612
#3270389