Finite Group Databasebeta

← #36701321

Subgroups — #36701321

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021536C211yesmaximal, characteristic
7#26020966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020616C211yesmaximal, characteristic
10#26020492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1881C211yesmaximal, characteristic
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19151646C2211yescharacteristic
18#19151646C2211yescharacteristic
19#19151646C2211yescharacteristic
20#19151625C2211yescharacteristic
21#19151624C2211yescharacteristic
22#19151621C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151615C2211yescharacteristic
25C2×#15667939C2211yescharacteristic
26C2×#15667939C2211yescharacteristic
27#19151594C2211yescharacteristic
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151582C2211yescharacteristic
30#19151565C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151370C2211yescharacteristic
33#19151369C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151363C2211yescharacteristic
36#19151363C2211yescharacteristic
37#19151362C2211yescharacteristic
38#19151362C2211yescharacteristic
39#19151362C2211yescharacteristic
40#19151359C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151356C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#575×C89C2211yescharacteristic
45#568×C89C2211yescharacteristic
46#421×C89C2211yescharacteristic
47#416×C89C2211yescharacteristic
48#408×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#341×C89C2211yescharacteristic
51#15668019—41no—
52#15668019—41no—
53C2×#13083558—41no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60#15667971C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
62#15667947—41no—
63#15667947—41no—
64#15667947—41no—
65C4⋊#10623494—41no—
66#15667941—41no—
67#15667941—41no—
68#15667941—41no—
69#15667939—22no—
70#15667939—22no—
71#15667939—41no—
72#15667936—21no—
73#15667933—21no—
74#15667931—21no—
75#15667931—21no—
76#15667929—21no—
77#15667929—21no—
78C22⋊#10623494—41no—
79#15667922—22no—
80C2×#41×C89C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89C2311yescharacteristic
82#137×C89—21no—
83#137×C89—21no—
84AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
86#135×C89—41no—
87#131×C89—41no—
88#131×C89—41no—
89C2×M16×C89—41no—
90C2×M16×C89C2311yescharacteristic
91C2×M16×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94#117×C89C2311yescharacteristic
95#104×C89—41no—
96#103×C89—21no—
97#102×C89—21no—
98C22⋊C8×C89—41no—
99C22×Dic89—21no—
100#13083558—21no—
101#13083558—21no—
102#13083558—21no—
103#13083558—21no—
104#13083558—21no—
105#13083558—21no—
106#13083558—21no—
107#13083558—21no—
108#13083558—21no—
109#13083558—21no—
110#13083558—42no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494—21no—
113C2×#10623494—21no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—42no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C22⋊Dic89—21no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89#4112yes—
125#41×C89—21no—
126#41×C89—21no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89—21no—
130#41×C89—21no—
131#41×C89—21no—
132#41×C89—21no—
133C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
134C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89#4111yescharacteristic
138C2×D4×C89#4111yescharacteristic
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C2411yescharacteristic
142Q16×C89—41no—
143SD16×C89—41no—
144SD16×C89—41no—
145D8×C89—41no—
146M16×C89—21no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—21no—
149M16×C89—21no—
150M16×C89—21no—
151M16×C89—21no—
152M16×C89—42no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—42no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—21no—
162C42×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C892−1+411yescharacteristic
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—21no—
168Q8×C89—21no—
169Q8×C89—21no—
170D4×C89—21no—
171D4×C89—21no—
172D4×C89—21no—
173D4×C89—21no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—81no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—41no—
196C8×C89—41no—
197C8×C89—41no—
198#10623494—41no—
199#10623494—41no—
200#10623494—41no—
201#10623494—41no—
202#10623494—41no—
203#10623494—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89#53911yescharacteristic
210C22×C89#53911yescharacteristic
211C22×C89#53911yescharacteristic
212C4×C89—41no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89#55111yescharacteristic
216C4×C89#55311yescharacteristic
217C4×C89#55311yescharacteristic
218C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
219Dic89—42no—
220Dic89—81no—
221#32703—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89—81no—
227C2×C89#278211yescharacteristic
228#2103—891no—
229#2103—891no—
230#2102—891no—
231#2080—891no—
232#2080—891no—
233#2050—891no—
234#1938—891no—
235#1938—891no—
236#1881—891no—
237#1881D8911yescharacteristic
238#1861—891no—
239#1861—891no—
240#1858—891no—
241#1858—891no—
242#1838—891no—
243C89#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575C2×D8911yescharacteristic
245#568—891no—
246#568C2×D8911yescharacteristic
247#430—891no—
248#430—891no—
249#430—891no—
250#424—891no—
251#424—891no—
252#423—891no—
253#423—891no—
254#421—891no—
255#421C2×D8911yescharacteristic
256C2×#104—891no—
257C2×#104—891no—
258#416—891no—
259#416C2×D8911yescharacteristic
260#413—891no—
261#413—891no—
262#408—891no—
263#408C2×D8911yescharacteristic
264C2×#97—891no—
265#344—891no—
266#344—891no—
267#344—891no—
268#344C2×D8911yescharacteristic
269#341—891no—
270#341—891no—
271#341—891no—
272#341—891no—
273#341—891no—
274#341C2×D8911yescharacteristic
275#339—891no—
276#339—891no—
277#338—891no—
278H(3,ℤ/4)—891no—
279C2×#41C22×D8911yescharacteristic
280C2×#41C22×D8911yescharacteristic
281#137—21no—
282#137—21no—
283AGL(1,ℤ/8)—21no—
284AGL(1,ℤ/8)—21no—
285#135—41no—
286#131—41no—
287#131—41no—
288#131—3561no—
289#131—3561no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—891no—
292C2×M16—891no—
293C2×M16—891no—
294C2×M16—891no—
295C2×M16—891no—
296C2×M16—3561no—
297C2×M16C22×D8911yescharacteristic
298C2×M16C22×D8911yescharacteristic
299C2×M16C22×D8911yescharacteristic
300C22×C8—891no—
301C22×C8C22×D8911yescharacteristic
302#117—891no—
303#117C22×D8911yescharacteristic
304C2×C42—891no—
305#108—3561no—
306#108—3561no—
307#108—3561no—
308C4⋊C8—3561no—
309C4⋊C8—3561no—
310C4⋊C8—3561no—
311C4⋊C8—3561no—
312#104—41no—
313#104—3561no—
314#104—1782no—
315#104—1782no—
316#103—21no—
317#103—1781no—
318#102—21no—
319#102—1781no—
320#101—1781no—
321#101—1781no—
322#100—1781no—
323#100—1781no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—3561no—
326#97—1782no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335C2×Q8#1308357311yescharacteristic
336C2×Q8#1308357411yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4#1308357311yescharacteristic
340C2×D4#1308357411yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4C23×D8911yescharacteristic
345Q16—41no—
346SD16—41no—
347SD16—41no—
348D8—41no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—42no—
356M16—3562no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16—1781no—
366M16—1781no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—3562no—
375C2×C8—1781no—
376C2×C8—1781no—
377C2×C8—1781no—
378C2×C8—1781no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C2×C8—1781no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1781no—
387C42—21no—
388C42—892no—
389C42—1781no—
390C42—1781no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23#1566805911yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
419C2×C4#1566805711yescharacteristic
420C2×C4#1566805711yescharacteristic
421C2×C4#1566805711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—3561no—
427C8—3561no—
428C8—3561no—
429C8—3561no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#1915219011yescharacteristic
438C22#1915219111yescharacteristic
439C22#1915219311yescharacteristic
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—3562no—
444C4—7121no—
445C4#1915227411yescharacteristic
446C4#1915229111yescharacteristic
447C4#1915229711yescharacteristic
448C4#1915234111yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2#2602792511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152341
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1881C2
socleC2×C89#2782
prime radical#575×C89C22
hypercenter#1881D89
hypocenterC89#32703
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021835C2semidirect
2. #26021834C2semidirect
3. #26021829C2semidirect
4. #26021706C2semidirect
5. #26021702C2semidirect
7. #26020966C2semidirect
8. #26020965C2semidirect
10. #26020492C2semidirect
11. #26020490C2semidirect
12. #26020472C2semidirect
13. #26020471C2semidirect
14. #26020391C2semidirect
243. C89#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218352
#260218342
#260218292
#260217062
#260217022
#260215362
#260209662
#260209652
#260206162
#260204922
#260204902
#260204722
#260204712
#260203912
C89×#18812
#3270389