Finite Group Databasebeta

← #36701328

Subgroups — #36701328

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C211yesmaximal, characteristic
9#26020633C211yesmaximal, characteristic
10#26020632C211yesmaximal, characteristic
11#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152365C2211yescharacteristic
17#19152364C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19152144C2211yescharacteristic
20#19151647C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23#19151621C2211yescharacteristic
24#19151621C2211yescharacteristic
25#19151616C2211yescharacteristic
26#19151616C2211yescharacteristic
27#19151615C2211yescharacteristic
28C2×#15667940C2211yescharacteristic
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2211yescharacteristic
31#19151571C2211yescharacteristic
32C42×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151370C2211yescharacteristic
34#19151368C2211yescharacteristic
35#19151368C2211yescharacteristic
36#19151359C2211yescharacteristic
37#19151358C2211yescharacteristic
38#19151357C2211yescharacteristic
39#19151357C2211yescharacteristic
40#19151357C2211yescharacteristic
41#19151357C2211yescharacteristic
42#19151357C2211yescharacteristic
43#19151354C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#421×C89C2211yescharacteristic
46C2×#104×C89C2211yescharacteristic
47#410×C89C2211yescharacteristic
48#344×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2311yescharacteristic
52#15668020—41no—
53#15668019—41no—
54#15668019—41no—
55#15668018—41no—
56C2×#13083558—41no—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61M16×D89—41no—
62#15668011—21no—
63#15668010Q811yescharacteristic, complemented
64#15668008Q811yescharacteristic, complemented
65#15668003—21no—
66#15668001Q811yescharacteristic, complemented
67#15667999Q811yescharacteristic, complemented
68#15667989—41no—
69#15667984—41no—
70C4×Dic178—41no—
71C4×C22⋊D89—41no—
72#15667971C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic89—41no—
74C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
76#15667948—41no—
77#15667947—41no—
78C4⋊#10623494—41no—
79#15667941—41no—
80#15667941—41no—
81#15667940—21no—
82#15667940—21no—
83#15667940—41no—
84#15667940—41no—
85#15667939—21no—
86#15667939—21no—
87#15667939—41no—
88#15667938—21no—
89#15667938—21no—
90#15667926—41no—
91C2×#41×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89—21no—
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—41no—
97C4×Q8×C89—41no—
98#117×C89C2311yescharacteristic
99#117×C89C2311yescharacteristic
100#117×C89C2311yescharacteristic
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102#104×C89—21no—
103#104×C89—21no—
104#104×C89—41no—
105#99×C89—41no—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—21no—
109#13083574—21no—
110C2×Dic178—41no—
111C2×Dic178C2×Q811yescharacteristic
112C2×D356C2×Q811yescharacteristic
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121#13083558—21no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—42no—
127#13083557—42no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—42no—
133C8×D89—42no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—44no—
146C4×Dic89C2×Q811yescharacteristic
147C4×Dic89C2×Q811yescharacteristic
148C4×Dic89#4111yescharacteristic
149C4×Dic89#4111yescharacteristic
150#41×C89—21no—
151#41×C89—21no—
152#41×C89—21no—
153#41×C89—21no—
154C2×Q8×C89—41no—
155C2×Q8×C89C2×Q811yescharacteristic
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89C2411yescharacteristic
161M16×C89—21no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—42no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—21no—
175C42×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C42×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89#4111yescharacteristic
180C42×C89#4111yescharacteristic
181C23×C89—21no—
182C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184Q8×C89—21no—
185Q8×C89—21no—
186Q8×C89—82no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C22⋊D89—82no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—41no—
217D356—21no—
218D356—21no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221Dic178—21no—
222Dic178—21no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—41no—
225C8×C89—41no—
226#10623494—41no—
227#10623494—41no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89#53811yescharacteristic
234C22×C89#53811yescharacteristic
235C22×C89#54311yescharacteristic
236C2×D89—41no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—22no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#55411yescharacteristic
245C4×C89#55411yescharacteristic
246C4×C89#55911yescharacteristic
247C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
248Dic89—22no—
249Dic89—22no—
250Dic89—41no—
251Dic89—41no—
252Dic89—41no—
253Dic89—81no—
254#32704—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—21no—
257C2×C89—21no—
258C2×C89—81no—
259C2×C89#280411yescharacteristic
260D89—81no—
261#2102—891no—
262#2102—891no—
263#2031—891no—
264#2031—891no—
265#2031—891no—
266#2031D8911yescharacteristic, complemented
267#1994—891no—
268#1994—891no—
269#1962—891no—
270#1884—891no—
271#1884—891no—
272#1861—891no—
273#1861—891no—
274#1861—891no—
275#1861—891no—
276C89#3270411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#568—891no—
278#568—891no—
279#533—891no—
280#533C2×D8911yescharacteristic
281#532—891no—
282#430—891no—
283#430—891no—
284#423—891no—
285#423—891no—
286#423—891no—
287#421—891no—
288#421—891no—
289#421—891no—
290#421C2×D8911yescharacteristic
291C2×#104—891no—
292C2×#104—891no—
293C2×#104—891no—
294C2×#104C2×D8911yescharacteristic
295#410—891no—
296#410C2×D8911yescharacteristic
297C43—891no—
298#344—891no—
299#344—891no—
300#344—891no—
301#344C2×D8911yescharacteristic
302#339—891no—
303#339—891no—
304#339—891no—
305#339—891no—
306#339—891no—
307#339—891no—
308#339—891no—
309#339C2×D8911yescharacteristic
310H(3,ℤ/4)—891no—
311H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
312C2×#41—891no—
313C2×#41C22×D8911yescharacteristic
314#131—3561no—
315#131—3561no—
316#131—3561no—
317#131—3561no—
318C2×M16—891no—
319C2×M16—891no—
320C2×M16—891no—
321C2×M16—891no—
322C2×M16—3561no—
323C2×M16—3561no—
324C2×M16C22×D8911yescharacteristic
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#127—891no—
330#125—21no—
331#125—1781no—
332#124—891no—
333#124—891no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—3561no—
336#121—3561no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—3561no—
339C4×D4—3561no—
340#117—891no—
341#117C22×D8911yescharacteristic
342#117C22×D8911yescharacteristic
343#117C22×D8911yescharacteristic
344C2×C42—891no—
345C2×C42—891no—
346C2×C42—3561no—
347C2×C42C22×D8911yescharacteristic
348#108—3561no—
349#108—3561no—
350C4⋊C8—3561no—
351C4⋊C8—3561no—
352C4⋊C8—3561no—
353#104—21no—
354#104—21no—
355#104—41no—
356#104—3561no—
357#104—3561no—
358#104—3561no—
359#104—1781no—
360#104—1781no—
361#104—1781no—
362#104—1781no—
363#104—1781no—
364#104—1781no—
365#99—41no—
366#99—3561no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1781no—
372#41—1781no—
373#41—1781no—
374#41—1781no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—891no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8Q8×D8911yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—891no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4C23×D8911yescharacteristic
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—3562no—
395M16—3562no—
396M16—1781no—
397M16—1781no—
398M16—1781no—
399M16—1781no—
400M16—1781no—
401M16—1781no—
402M16—1781no—
403M16—1781no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—3562no—
407C2×C8—3562no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8—1781no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8—1781no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—1781no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—891no—
433C42—891no—
434C42—891no—
435C42—891no—
436C42—3564no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42#1308357311yescharacteristic
441C42#1308357311yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—1781no—
444C23#1566805711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—82no—
448Q8—1781no—
449Q8—1781no—
450Q8—7122no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—1781no—
458D4—1781no—
459D4—7122no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
480C2×C4#41×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
482C2×C4#1566805711yescharacteristic
483C2×C4#1566805811yescharacteristic
484C2×C4#1566805811yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—3561no—
488C8—3561no—
489C8—3561no—
490C8—3561no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—3561no—
495C22—7121no—
496C22#1915218211yescharacteristic
497C22#1915218311yescharacteristic
498C22#1915222311yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3561no—
506C4—3561no—
507C4—3561no—
508C4—1782no—
509C4—1782no—
510C4—7121no—
511C4#1915230211yescharacteristic
512C4#1915230611yescharacteristic
513C4#1915233011yescharacteristic
514C4#1915234011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—7121no—
520C2#2602819311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152340
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2031C2
socleC2×C89#2804
prime radical#19152144C22
hypercenter#2031D89
hypocenterC89#32704
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021829C2semidirect
2. #26021828C2semidirect
3. #26021426C2semidirect
4. #26021423C2semidirect
5. #26021421C2semidirect
6. #26021230C2semidirect
7. #26021227C2semidirect
11. #26020495C2semidirect
12. #26020494C2semidirect
13. #26020493C2semidirect
14. #26020490C2semidirect
15. C89×#2031C2semidirect
63. #15668010Q8semidirect
64. #15668008Q8semidirect
66. #15668001Q8semidirect
67. #15667999Q8semidirect
266. #2031D89semidirect
276. C89#32704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218292
#260218282
#260214262
#260214232
#260214212
#260212302
#260212272
#260210782
#260206332
#260206322
#260204952
#260204942
#260204932
#260204902
C89×#20312
#3270489