Subgroups — #36701376

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028536	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151470	—	2	2	no	—
21	#19151469	—	2	2	no	—
22	#19151469	—	2	2	no	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151453	—	2	2	no	—
27	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15667988	—	4	2	no	—
45	#15667988	—	4	2	no	—
46	#15667988	—	4	2	no	—
47	#15667988	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	#15667946	—	4	1	no	—
58	#15667945	—	4	2	no	—
59	#15667936	—	4	2	no	—
60	#15667936	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
62	#15667924	—	4	2	no	—
63	#15667924	—	4	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	#13083551	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
206	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	#32710	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3189	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3189	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3197	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3197	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	4	4	no	—
231	#2848	—	89	2	no	—
232	#2076	—	89	1	no	—
233	#2076	—	89	2	no	—
234	#2036	—	89	2	no	—
235	#2036	—	89	2	no	—
236	#2036	—	89	2	no	—
237	#2001	—	89	2	no	—
238	#2001	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1779	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#32710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×#107	—	89	1	no	—
247	C₂×#107	—	89	2	no	—
248	C₂×#103	—	89	2	no	—
249	C₂×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#385	—	178	2	no	—
256	#385	—	178	2	no	—
257	#385	—	178	2	no	—
258	#380	—	89	2	no	—
259	#380	—	89	2	no	—
260	#380	—	89	2	no	—
261	#379	—	178	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	1	no	—
264	#340	—	89	2	no	—
265	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂⁵	—	89	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	#107	—	356	2	no	—
300	#107	—	356	1	no	—
301	#103	—	4	2	no	—
302	#103	—	356	2	no	—
303	#103	—	356	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
308	#95	—	178	2	no	—
309	#95	—	178	2	no	—
310	#95	—	178	2	no	—
311	C₂⁴	—	89	4	no	—
312	C₂⁴	—	89	2	no	—
313	C₂⁴	—	356	1	no	—
314	C₂⁴	—	356	2	no	—
315	C₂⁴	—	356	1	no	—
316	C₂⁴	—	356	2	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	89	4	no	—
377	C₂³	—	356	4	no	—
378	C₂³	—	356	8	no	—
379	C₂³	—	356	4	no	—
380	C₂³	—	356	8	no	—
381	C₂³	—	356	4	no	—
382	C₂³	—	178	2	no	—
383	C₂³	—	178	2	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	356	16	no	—
433	C₂²	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	178	4	no	—
438	C₂²	—	178	4	no	—
439	C₂²	—	178	4	no	—
440	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152158	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	712	2	no	—
450	C₄	—	712	2	no	—
451	C₄	#19152335	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152336	1	2	yes	—
453	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	356	4	no	—
456	C₂	#26028246	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26031023	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26031025	1	2	yes	—
459	C₂	#26031093	1	2	yes	—
460	C₂	#26031095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
hypercenter	#2001	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021684	C₂	semidirect
3. #26021680	C₂	semidirect
4. #26021454	C₂	semidirect
5. #26021453	C₂	semidirect
6. #26021452	C₂	semidirect
7. #26021259	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2001	C₂	semidirect
13. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. #19151361	C₂²	semidirect
28. #19151361	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
30. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
84. C₂³×D₈₉	Q₁₆	semidirect
238. #2001	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#32710	semidirect
242. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
250. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
265. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028536	2
#26021684	2
#26021680	2
#26021454	2
#26021453	2
#26021452	2
#26021259	2
#26020161	2
C₈₉×#2001	2
#32710	89