Group #36701379 — subgroups

Subgroups — #36701379

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26021456	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26021262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#15667991	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×#15667937	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#19151471	—	2	6	no	—
11	#19151458	C₂²	1	6	yes	—
12	#19151454	—	2	2	no	—
13	#19151361	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#19151361	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₅₆	—	4	3	no	—
20	#15667991	—	4	6	no	—
21	#15667991	—	4	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
26	#15667946	—	4	3	no	—
27	#15667937	—	4	6	no	—
28	#15667919	—	2	6	no	—
29	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
38	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
42	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
43	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
44	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
45	#13083553	—	4	12	no	—
46	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
47	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
85	Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
86	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
88	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₈₉	#534	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	#575	1	3	yes	—
98	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
99	C₄×C₈₉	#560	1	3	yes	—
100	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
101	Dic₈₉	—	8	6	no	—
102	Dic₈₉	—	8	2	no	—
103	#32710	—	89	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
105	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₉	#3189	1	3	yes	—
107	C₂×C₈₉	#3197	1	3	yes	—
108	#2848	—	89	2	no	—
109	#2076	—	89	3	no	—
110	#2036	—	89	6	no	—
111	#2001	—	89	3	no	—
112	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic
113	C₈₉	#32710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
117	C₂×#107	—	89	3	no	—
118	C₂×#103	—	89	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
121	#385	—	178	6	no	—
122	#380	—	89	6	no	—
123	#379	—	178	2	no	—
124	#340	—	89	3	no	—
125	#340	—	89	3	no	—
126	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
130	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
132	C₂×Q₁₆	—	356	3	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	356	6	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	356	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
141	#107	—	356	3	no	—
142	#103	—	356	6	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
145	#95	—	178	6	no	—
146	C₂⁴	—	4	3	no	—
147	C₂⁴	—	4	3	no	—
148	C₂⁴	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
149	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
150	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
151	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆	—	356	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	6	no	—
166	C₂×C₈	—	2	3	no	—
167	C₂×C₈	—	2	3	no	—
168	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
173	C₂³	—	2	6	no	—
174	C₂³	—	2	3	no	—
175	C₂³	—	2	6	no	—
176	C₂³	—	2	3	no	—
177	C₂³	—	4	12	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	12	no	—
180	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	6	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	356	6	no	—
183	Q₈	—	356	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	3	no	—
189	C₂×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄	—	356	12	no	—
191	C₂×C₄	—	356	6	no	—
192	C₂×C₄	—	356	6	no	—
193	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
195	C₈	—	4	3	no	—
196	C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	4	16	no	—
200	C₂²	—	4	3	no	—
201	C₂²	—	4	3	no	—
202	C₂²	—	4	6	no	—
203	C₂²	#19152160	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#19152398	1	3	yes	—
206	C₄	—	4	3	no	—
207	C₄	—	712	2	no	—
208	C₄	—	712	6	no	—
209	C₄	#19152337	1	3	yes	—
210	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	4	6	no	—
212	C₂	#26028249	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#26031027	1	3	yes	—
214	C₂	#26031094	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028539

C₂

yes

maximal

#26021680

C₂

yes

maximal, complemented

#26021456

C₂

yes

maximal, complemented

#26021262

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

complemented

C₂×#15667937

C₂²

yes

complemented

#19151471

—

#19151458

C₂²

yes

—

#19151454

—

#19151361

C₂²

yes

complemented

#19151361

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

#15667991

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667946

—

#15667937

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#534

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#575

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#560

yes

—

100

C₄×C₈₉

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

101

Dic₈₉

—

102

Dic₈₉

—

103

#32710

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₈₉

—

105

C₂×C₈₉

#2812

yes

characteristic

106

C₂×C₈₉

#3189

yes

—

107

C₂×C₈₉

#3197

yes

—

108

#2848

—

109

#2076

—

110

#2036

—

111

#2001

—

112

#1779

D₈₉

yes

characteristic

113

C₈₉

#32710

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

115

C₂²×Q₁₆

—

116

C₂×C₂²⋊Q₈

—

117

C₂×#107

—

118

C₂×#103

—

119

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

120

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

121

#385

—

178

—

122

#380

—

123

#379

—

178

—

124

#340

—

125

#340

—

126

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂³×C₄

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

—

131

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

132

C₂×Q₁₆

—

356

—

133

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

134

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

135

C₂²⋊Q₈

—

356

—

136

C₂²⋊Q₈

—

356

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

141

#107

—

356

—

142

#103

—

356

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

C₂²⋊C₈

—

145

#95

—

178

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

Dic₃₅₆

yes

complemented

149

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

—

150

C₂×Q₈

—

178

—

151

C₂×Q₈

—

178

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

178

—

161

C₂²×C₄

—

178

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

164

Q₁₆

—

356

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄⋊C₄

—

356

—

169

C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂²⋊C₄

—

356

—

172

C₂²⋊C₄

—

356

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

181

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

182

Q₈

—

356

—

183

Q₈

—

356

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

356

—

192

C₂×C₄

—

356

—

193

C₂×C₄

#15668057

yes

—

194

C₂×C₄

#15668057

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

#19152160

yes

—

204

C₂²

C₂²×Dic₃₅₆

yes

characteristic

205

C₂²

#19152398

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

712

—

208

C₄

—

712

—

209

C₄

#19152337

yes

—

210

C₄

#19152341

yes

characteristic

211

C₂

—

212

C₂

#26028249

yes

characteristic

213

C₂

#26031027

yes

—

214

C₂

#26031094

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1779

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁵×C₈₉

D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. #26021680	C₂	semidirect
3. #26021456	C₂	semidirect
4. #26021262	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
8. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
9. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
13. #19151361	C₂²	semidirect
14. #19151361	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	semidirect
113. C₈₉	#32710	semidirect
148. C₂⁴	Dic₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021680

C₂

semidirect

3. #26021456

C₂

semidirect

4. #26021262

C₂

semidirect

6. C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

semidirect

8. C₂×#15667946

C₂²

semidirect

9. C₂×#15667937

C₂²

semidirect

13. #19151361

C₂²

semidirect

14. #19151361

C₂²

semidirect

50. C₂⁴×C₈₉

Q₁₆

semidirect

113. C₈₉

#32710

semidirect

148. C₂⁴

Dic₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028539	2
#26021680	2
#26021456	2
#26021262	2
C₈₉×#1779	2
#32710	89

subgroup

index

C₈₉×#1779

Subgroups — #36701379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups