Subgroups — #36701422

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025983	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151519	—	2	2	no	—
23	#19151516	—	2	2	no	—
24	#19151514	—	2	2	no	—
25	#19151514	—	2	2	no	—
26	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667992	—	4	2	no	—
48	#15667992	—	4	2	no	—
49	#15667992	—	4	2	no	—
50	#15667992	—	4	2	no	—
51	#15667991	—	4	2	no	—
52	#15667991	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	#15667937	—	4	2	no	—
64	#15667935	—	4	2	no	—
65	#15667935	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
67	#15667924	—	4	2	no	—
68	#15667924	—	4	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#13083574	—	4	4	no	—
82	#13083574	—	4	8	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	4	4	no	—
117	#13083551	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	8	2	no	—
119	#13083551	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	D₃₅₆	—	4	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	#32714	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3201	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3201	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
222	D₈₉	—	8	2	no	—
223	#2616	—	89	2	no	—
224	#2077	—	89	2	no	—
225	#2076	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2036	—	89	2	no	—
227	#2035	—	89	2	no	—
228	#2035	—	89	2	no	—
229	#2001	—	89	1	no	—
230	#2001	—	89	2	no	—
231	#1780	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#32714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	89	1	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#106	—	89	2	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	2	no	—
242	C₂×#103	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#395	—	178	2	no	—
248	#394	—	178	2	no	—
249	#394	—	178	2	no	—
250	#394	—	178	2	no	—
251	#380	—	89	2	no	—
252	#380	—	89	2	no	—
253	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#340	—	89	1	no	—
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	356	1	no	—
259	C₂×#41	—	356	1	no	—
260	C₂×#41	—	356	2	no	—
261	C₂×#41	—	356	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	#107	—	4	1	no	—
292	#106	—	356	2	no	—
293	#103	—	356	2	no	—
294	#103	—	356	2	no	—
295	#103	—	356	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	—	89	2	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	356	4	no	—
306	#41	—	356	8	no	—
307	#41	—	356	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	356	1	no	—
317	C₂×D₄	—	356	2	no	—
318	C₂×D₄	—	356	2	no	—
319	C₂×D₄	—	356	2	no	—
320	C₂×D₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	356	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	356	4	no	—
375	Q₈	—	356	2	no	—
376	Q₈	—	356	2	no	—
377	Q₈	—	356	2	no	—
378	Q₈	—	356	2	no	—
379	D₄	—	356	4	no	—
380	D₄	—	356	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	356	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	356	2	no	—
418	C₂²	—	356	2	no	—
419	C₂²	—	356	2	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	356	2	no	—
422	C₂²	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
426	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
427	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	356	2	no	—
433	C₄	—	712	2	no	—
434	C₄	—	712	2	no	—
435	C₄	#19152338	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19152339	1	2	yes	—
437	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	8	1	no	—
439	C₂	—	712	2	no	—
440	C₂	#26028250	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26031132	1	2	yes	—
442	C₂	#26031139	1	2	yes	—
443	C₂	#26031142	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26031163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2076	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2076	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32714
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021691	C₂	semidirect
3. #26021457	C₂	semidirect
4. #26021451	C₂	semidirect
5. #26021448	C₂	semidirect
6. #26021263	C₂	semidirect
7. #26021262	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2076	C₂	semidirect
225. #2076	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#32714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025983	2
#26021691	2
#26021457	2
#26021451	2
#26021448	2
#26021263	2
#26021262	2
#26020163	2
C₈₉×#2076	2
#32714	89