Group #36701426 — subgroups

Subgroups — #36701426

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26021435	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26021250	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667986	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#15667934	C₂²	1	6	yes	—
10	#19151509	—	2	2	no	—
11	#19151506	—	2	6	no	—
12	#19151458	C₂²	1	6	yes	—
13	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
20	C₂×D₇₁₂	—	4	3	no	—
21	#15667986	—	4	6	no	—
22	#15667986	—	4	6	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
25	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
26	#15667946	—	4	3	no	—
27	#15667934	—	4	6	no	—
28	#15667919	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
38	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
40	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	6	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
45	D₇₁₂	—	4	4	no	—
46	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
47	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	6	no	—
49	#13083551	—	4	12	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	#41×C₈₉	—	4	12	no	—
52	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈₉	—	4	6	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	4	6	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
74	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
75	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
83	C₂²⋊D₈₉	—	8	24	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
87	D₃₅₆	—	4	6	no	—
88	D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
90	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₈₉	#534	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈₉	#576	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
100	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
101	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
103	C₄×C₈₉	#560	1	3	yes	—
104	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
105	Dic₈₉	—	8	6	no	—
106	#32715	—	89	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
108	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₉	#3199	1	3	yes	—
110	C₂×C₈₉	#3203	1	3	yes	—
111	D₈₉	—	16	2	no	—
112	#2615	—	89	2	no	—
113	#2076	—	89	3	no	—
114	#2033	—	89	6	no	—
115	#1999	—	89	3	no	—
116	#1780	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈₉	#32715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
120	C₂×#121	—	89	6	no	—
121	C₂×#107	—	89	3	no	—
122	C₂×#102	—	89	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
125	#393	—	178	2	no	—
126	#392	—	178	6	no	—
127	#380	—	89	6	no	—
128	#340	—	89	3	no	—
129	#340	—	89	3	no	—
130	C₂×#41	—	4	3	no	—
131	C₂×#41	—	4	3	no	—
132	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	178	6	no	—
135	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
137	C₂×D₈	—	356	3	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
140	#121	—	356	6	no	—
141	#121	—	356	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
145	#107	—	356	3	no	—
146	#102	—	356	6	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
149	#95	—	178	6	no	—
150	C₂⁴	—	178	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
152	#41	—	4	12	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
155	C₂×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×D₄	—	4	3	no	—
157	C₂×D₄	—	356	12	no	—
158	C₂×D₄	—	178	6	no	—
159	C₂×D₄	—	178	6	no	—
160	C₂×D₄	—	712	6	no	—
161	C₂×D₄	—	712	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	356	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₈	—	2	3	no	—
172	C₂×C₈	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	712	6	no	—
177	C₂³	—	2	6	no	—
178	C₂³	—	2	3	no	—
179	C₂³	—	2	3	no	—
180	C₂³	—	2	6	no	—
181	C₂³	—	2	3	no	—
182	C₂³	—	356	6	no	—
183	C₂³	—	356	2	no	—
184	C₂³	—	356	6	no	—
185	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	D₄	—	4	12	no	—
188	D₄	—	356	6	no	—
189	D₄	—	356	2	no	—
190	D₄	—	712	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	356	6	no	—
197	C₂×C₄	—	356	6	no	—
198	C₂×C₄	—	356	6	no	—
199	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
201	C₈	—	4	3	no	—
202	C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²	—	4	6	no	—
204	C₂²	—	4	3	no	—
205	C₂²	—	4	6	no	—
206	C₂²	—	4	3	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	712	6	no	—
209	C₂²	—	712	6	no	—
210	C₂²	—	712	2	no	—
211	C₂²	#19152160	1	3	yes	—
212	C₂²	#19152403	1	3	yes	—
213	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	4	3	no	—
215	C₄	—	712	6	no	—
216	C₄	#19152337	1	3	yes	—
217	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	8	3	no	—
219	C₂	—	1424	2	no	—
220	C₂	#26028249	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#26031117	1	3	yes	—
222	C₂	#26031154	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025976

C₂

yes

maximal, complemented

#26021680

C₂

yes

maximal, complemented

#26021435

C₂

yes

maximal, complemented

#26021250

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667986

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

C₂²

yes

—

#19151509

—

#19151506

—

#19151458

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

#15667986

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#534

yes

—

C₂²×C₈₉

#576

yes

—

C₂²×C₈₉

#578

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

100

C₂×D₈₉

—

101

C₂×D₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

#560

yes

—

104

C₄×C₈₉

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

105

Dic₈₉

—

106

#32715

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₈₉

—

108

C₂×C₈₉

#2812

yes

characteristic

109

C₂×C₈₉

#3199

yes

—

110

C₂×C₈₉

#3203

yes

—

111

D₈₉

—

112

#2615

—

113

#2076

—

114

#2033

—

115

#1999

—

116

#1780

D₈₉

yes

characteristic, complemented

117

C₈₉

#32715

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×#41

C₂×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂²×D₈

—

120

C₂×#121

—

121

C₂×#107

—

122

C₂×#102

—

123

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

124

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

125

#393

—

178

—

126

#392

—

178

—

127

#380

—

128

#340

—

129

#340

—

130

C₂×#41

—

131

C₂×#41

—

132

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

178

—

135

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

137

C₂×D₈

—

356

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

140

#121

—

356

—

141

#121

—

356

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

145

#107

—

356

—

146

#102

—

356

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

149

#95

—

178

—

150

C₂⁴

—

178

—

151

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

—

152

#41

—

153

#41

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

356

—

158

C₂×D₄

—

178

—

159

C₂×D₄

—

178

—

160

C₂×D₄

—

712

—

161

C₂×D₄

—

712

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

178

—

167

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

169

D₈

—

356

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₂²⋊C₄

—

356

—

176

C₂²⋊C₄

—

712

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

356

—

183

C₂³

—

356

—

184

C₂³

—

356

—

185

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

D₄

—

188

D₄

—

356

—

189

D₄

—

356

—

190

D₄

—

712

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

356

—

197

C₂×C₄

—

356

—

198

C₂×C₄

—

356

—

199

C₂×C₄

#15668057

yes

—

200

C₂×C₄

#15668057

yes

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

712

—

209

C₂²

—

712

—

210

C₂²

—

712

—

211

C₂²

#19152160

yes

—

212

C₂²

#19152403

yes

—

213

C₂²

#19152415

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

712

—

216

C₄

#19152337

yes

—

217

C₄

#19152341

yes

characteristic

218

C₂

—

219

C₂

—

1424

—

220

C₂

#26028249

yes

characteristic

221

C₂

#26031117

yes

—

222

C₂

#26031154

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1780	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1780	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32715
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1780

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
1. #26025976	C₂	semidirect
2. #26021680	C₂	semidirect
3. #26021435	C₂	semidirect
4. #26021250	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1780	C₂	semidirect
116. #1780	D₈₉	semidirect
117. C₈₉	#32715	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26025976

C₂

semidirect

2. #26021680

C₂

semidirect

3. #26021435

C₂

semidirect

4. #26021250

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1780

C₂

semidirect

116. #1780

D₈₉

semidirect

117. C₈₉

#32715

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025976	2
#26021680	2
#26021435	2
#26021250	2
C₈₉×#1780	2
#32715	89

subgroup

index

C₈₉×#1780

Subgroups — #36701426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups