Group #36701433 — subgroups

Subgroups — #36701433

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26021449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26021442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26021257	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667991	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#15667986	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#15667944	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#15667937	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15667934	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151517	—	2	1	no	—
15	#19151512	—	2	3	no	—
16	#19151509	—	2	1	no	—
17	#19151506	—	2	3	no	—
18	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
28	C₂×#13083563	—	4	3	no	—
29	#15667991	—	4	3	no	—
30	#15667991	—	4	3	no	—
31	#15667986	—	4	3	no	—
32	#15667986	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#13083553	—	2	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
40	#15667944	—	4	3	no	—
41	#15667937	—	4	3	no	—
42	#15667934	—	4	3	no	—
43	#15667919	—	2	3	no	—
44	#15667919	—	2	3	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	3	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	3	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
65	#13083563	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
70	#13083553	—	4	6	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	3	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	3	no	—
74	#13083551	—	4	6	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	#41×C₈₉	—	4	12	no	—
77	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
105	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
116	C₂²⋊D₈₉	—	8	12	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
124	D₃₅₆	—	4	3	no	—
125	D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	Dic₁₇₈	—	4	3	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
128	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
137	C₂²×C₈₉	#534	1	3	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#577	1	3	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈₉	—	8	3	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	3	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
144	C₄×C₈₉	#560	1	3	yes	—
145	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
146	Dic₈₉	—	8	3	no	—
147	Dic₈₉	—	8	3	no	—
148	Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	#32716	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
151	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#3200	1	3	yes	—
153	C₂×C₈₉	#3204	1	3	yes	—
154	D₈₉	—	16	1	no	—
155	#2616	—	89	1	no	—
156	#2615	—	89	1	no	—
157	#2077	—	89	3	no	—
158	#2035	—	89	3	no	—
159	#2034	—	89	3	no	—
160	#2000	—	89	3	no	—
161	#1780	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₈₉	#32716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
166	C₂×#121	—	89	3	no	—
167	C₂×#106	—	89	3	no	—
168	C₂×#103	—	89	3	no	—
169	C₂×#102	—	89	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
172	#395	—	178	1	no	—
173	#394	—	178	3	no	—
174	#393	—	178	1	no	—
175	#392	—	178	3	no	—
176	#380	—	89	3	no	—
177	#380	—	89	3	no	—
178	#340	—	89	3	no	—
179	#340	—	89	3	no	—
180	C₂×#41	—	4	3	no	—
181	C₂×#41	—	4	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
186	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
188	C₂×SD₁₆	—	356	3	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	—	356	3	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	356	3	no	—
193	#121	—	356	3	no	—
194	#121	—	356	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
202	#106	—	356	3	no	—
203	#103	—	356	3	no	—
204	#102	—	356	3	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
207	#95	—	178	3	no	—
208	#95	—	178	3	no	—
209	C₂⁴	—	178	1	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
211	#41	—	4	12	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	3	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	3	no	—
216	C₂×D₄	—	4	3	no	—
217	C₂×D₄	—	4	3	no	—
218	C₂×D₄	—	4	3	no	—
219	C₂×D₄	—	356	6	no	—
220	C₂×D₄	—	178	3	no	—
221	C₂×D₄	—	178	3	no	—
222	C₂×D₄	—	712	3	no	—
223	C₂×D₄	—	712	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆	—	356	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	3	no	—
237	C₂×C₈	—	2	3	no	—
238	C₂×C₈	—	2	3	no	—
239	C₂×C₈	—	2	3	no	—
240	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	712	3	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	712	3	no	—
249	C₂³	—	2	3	no	—
250	C₂³	—	2	3	no	—
251	C₂³	—	2	3	no	—
252	C₂³	—	2	3	no	—
253	C₂³	—	2	3	no	—
254	C₂³	—	2	3	no	—
255	C₂³	—	2	3	no	—
256	C₂³	—	356	3	no	—
257	C₂³	—	356	1	no	—
258	C₂³	—	356	3	no	—
259	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	356	3	no	—
262	Q₈	—	356	1	no	—
263	D₄	—	4	12	no	—
264	D₄	—	356	3	no	—
265	D₄	—	356	1	no	—
266	D₄	—	712	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	356	3	no	—
275	C₂×C₄	—	356	3	no	—
276	C₂×C₄	—	356	3	no	—
277	C₂×C₄	—	356	3	no	—
278	C₂×C₄	—	356	3	no	—
279	C₂×C₄	—	356	3	no	—
280	C₂×C₄	—	356	3	no	—
281	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
283	C₈	—	4	3	no	—
284	C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	3	no	—
288	C₂²	—	4	3	no	—
289	C₂²	—	4	3	no	—
290	C₂²	—	4	3	no	—
291	C₂²	—	4	3	no	—
292	C₂²	—	712	3	no	—
293	C₂²	—	712	3	no	—
294	C₂²	—	712	1	no	—
295	C₂²	#19152160	1	3	yes	—
296	C₂²	#19152410	1	3	yes	—
297	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	4	3	no	—
299	C₄	—	712	3	no	—
300	C₄	—	712	3	no	—
301	C₄	—	712	1	no	—
302	C₄	#19152337	1	3	yes	—
303	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	8	3	no	—
305	C₂	—	1424	1	no	—
306	C₂	#26028249	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#26031125	1	3	yes	—
308	C₂	#26031164	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26025976

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021685

C₂

yes

maximal, complemented

#26021449

C₂

yes

maximal, complemented

#26021442

C₂

yes

maximal, complemented

#26021257

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083563

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

C₂×#15667986

C₂²

yes

—

C₂×#15667944

C₂²

yes

—

C₂×#15667937

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151458

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083563

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

Q₈×C₈₉

—

106

D₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂²⋊D₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

D₃₅₆

—

125

D₃₅₆

—

126

Dic₁₇₈

—

127

Dic₁₇₈

—

128

C₈×C₈₉

—

129

C₈×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

#534

yes

—

138

C₂²×C₈₉

#577

yes

—

139

C₂²×C₈₉

#577

yes

characteristic

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₄×C₈₉

—

144

C₄×C₈₉

#560

yes

—

145

C₄×C₈₉

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

146

Dic₈₉

—

147

Dic₈₉

—

148

Dic₈₉

—

149

#32716

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₈₉

—

151

C₂×C₈₉

#2812

yes

characteristic

152

C₂×C₈₉

#3200

yes

—

153

C₂×C₈₉

#3204

yes

—

154

D₈₉

—

155

#2616

—

156

#2615

—

157

#2077

—

158

#2035

—

159

#2034

—

160

#2000

—

161

#1780

D₈₉

yes

characteristic, complemented

162

C₈₉

#32716

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×#41

C₂×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×SD₁₆

—

165

C₂×C₂²⋊Q₈

—

166

C₂×#121

—

167

C₂×#106

—

168

C₂×#103

—

169

C₂×#102

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

172

#395

—

178

—

173

#394

—

178

—

174

#393

—

178

—

175

#392

—

178

—

176

#380

—

177

#380

—

178

#340

—

179

#340

—

180

C₂×#41

—

181

C₂×#41

—

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

178

—

186

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

188

C₂×SD₁₆

—

356

—

189

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

191

C₂²⋊Q₈

—

356

—

192

C₂²⋊Q₈

—

356

—

193

#121

—

356

—

194

#121

—

356

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

#106

—

356

—

203

#103

—

356

—

204

#102

—

356

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

C₂²⋊C₈

—

207

#95

—

178

—

208

#95

—

178

—

209

C₂⁴

—

178

—

210

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

—

211

#41

—

212

#41

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

178

—

215

C₂×Q₈

—

178

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

356

—

220

C₂×D₄

—

178

—

221

C₂×D₄

—

178

—

222

C₂×D₄

—

712

—

223

C₂×D₄

—

712

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

178

—

231

C₂²×C₄

—

178

—

232

C₂²×C₄

—

178

—

233

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

235

SD₁₆

—

356

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

240

C₄⋊C₄

—

356

—

241

C₄⋊C₄

—

178

—

242

C₄⋊C₄

—

178

—

243

C₄⋊C₄

—

178

—

244

C₄⋊C₄

—

178

—

245

C₂²⋊C₄

—

356

—

246

C₂²⋊C₄

—

356

—

247

C₂²⋊C₄

—

712

—

248

C₂²⋊C₄

—

712

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

356

—

257

C₂³

—

356

—

258

C₂³

—

356

—

259

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

356

—

262

Q₈

—

356

—

263

D₄

—

264

D₄

—

356

—

265

D₄

—

356

—

266

D₄

—

712

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

356

—

275

C₂×C₄

—

356

—

276

C₂×C₄

—

356

—

277

C₂×C₄

—

356

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

#15668057

yes

—

282

C₂×C₄

#15668057

yes

—

283

C₈

—

284

C₈

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

712

—

293

C₂²

—

712

—

294

C₂²

—

712

—

295

C₂²

#19152160

yes

—

296

C₂²

#19152410

yes

—

297

C₂²

#19152410

yes

characteristic

298

C₄

—

299

C₄

—

712

—

300

C₄

—

712

—

301

C₄

—

712

—

302

C₄

#19152337

yes

—

303

C₄

#19152341

yes

characteristic

304

C₂

—

305

C₂

—

1424

—

306

C₂

#26028249

yes

characteristic

307

C₂

#26031125

yes

—

308

C₂

#26031164

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1780	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025976	C₂
hypercenter	#1780	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1780

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
1. #26025981	C₂	semidirect
3. #26021685	C₂	semidirect
4. #26021449	C₂	semidirect
5. #26021442	C₂	semidirect
6. #26021257	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1780	C₂	semidirect
161. #1780	D₈₉	semidirect
162. C₈₉	#32716	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26025981

C₂

semidirect

3. #26021685

C₂

semidirect

4. #26021449

C₂

semidirect

5. #26021442

C₂

semidirect

6. #26021257

C₂

semidirect

7. C₈₉×#1780

C₂

semidirect

161. #1780

D₈₉

semidirect

162. C₈₉

#32716

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025981	2
#26025976	2
#26021685	2
#26021449	2
#26021442	2
#26021257	2
C₈₉×#1780	2
#32716	89

subgroup

index

C₈₉×#1780

Subgroups — #36701433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups