Group #36701438 — subgroups

Subgroups — #36701438

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021675	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26021456	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26021262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667991	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#15667937	C₂²	1	6	yes	—
10	#19151517	—	2	2	no	—
11	#19151512	—	2	6	no	—
12	#19151458	C₂²	1	6	yes	—
13	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151361	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₅₆	—	4	3	no	—
20	#15667991	—	4	6	no	—
21	#15667991	—	4	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
26	#15667946	—	4	3	no	—
27	#15667937	—	4	6	no	—
28	#15667919	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	—	4	3	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
38	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
42	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
43	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
44	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
45	#13083553	—	4	12	no	—
46	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
47	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	6	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	#41×C₈₉	—	4	12	no	—
50	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
70	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
79	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
82	Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
83	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
85	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₈₉	#534	1	3	yes	—
92	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈₉	#578	1	3	yes	—
94	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
95	C₄×C₈₉	#560	1	3	yes	—
96	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
97	Dic₈₉	—	8	6	no	—
98	Dic₈₉	—	8	2	no	—
99	#32717	—	89	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
101	C₂×C₈₉	#2812	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈₉	#3202	1	3	yes	—
103	C₂×C₈₉	#3203	1	3	yes	—
104	#2616	—	89	2	no	—
105	#2075	—	89	3	no	—
106	#2036	—	89	6	no	—
107	#2001	—	89	3	no	—
108	#1780	D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₈₉	#32717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
113	C₂×#107	—	89	3	no	—
114	C₂×#103	—	89	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
117	#395	—	178	2	no	—
118	#394	—	178	6	no	—
119	#380	—	89	6	no	—
120	#340	—	89	3	no	—
121	#340	—	89	3	no	—
122	C₂×#41	—	4	3	no	—
123	C₂×#41	—	4	3	no	—
124	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
125	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
128	C₂×Q₁₆	—	356	3	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	—	356	6	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	356	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
137	#107	—	356	3	no	—
138	#103	—	356	6	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
141	#95	—	178	6	no	—
142	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
143	#41	—	4	12	no	—
144	#41	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
146	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
147	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
148	C₂×D₄	—	4	6	no	—
149	C₂×D₄	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	356	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₈	—	2	3	no	—
161	C₂×C₈	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
163	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
164	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	712	6	no	—
167	C₂³	—	2	3	no	—
168	C₂³	—	2	3	no	—
169	C₂³	—	2	6	no	—
170	C₂³	—	2	6	no	—
171	C₂³	—	2	3	no	—
172	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	Q₈	—	356	6	no	—
175	Q₈	—	356	2	no	—
176	D₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄	—	356	6	no	—
183	C₂×C₄	—	356	6	no	—
184	C₂×C₄	—	356	6	no	—
185	C₂×C₄	—	356	6	no	—
186	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
187	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
188	C₈	—	4	3	no	—
189	C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²	—	4	6	no	—
191	C₂²	—	4	3	no	—
192	C₂²	—	4	6	no	—
193	C₂²	—	4	3	no	—
194	C₂²	—	4	3	no	—
195	C₂²	#19152160	1	3	yes	—
196	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#19152415	1	3	yes	—
198	C₄	—	4	3	no	—
199	C₄	—	712	6	no	—
200	C₄	—	712	2	no	—
201	C₄	#19152337	1	3	yes	—
202	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	8	3	no	—
204	C₂	#26028249	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#26031147	1	3	yes	—
206	C₂	#26031154	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025981

C₂

yes

maximal

#26021675

C₂

yes

maximal, complemented

#26021456

C₂

yes

maximal, complemented

#26021262

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667937

C₂²

yes

—

#19151517

—

#19151512

—

#19151458

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

#15667991

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667946

—

#15667937

—

#15667919

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#534

yes

—

C₂²×C₈₉

#576

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#578

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#560

yes

—

C₄×C₈₉

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#32717

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₈₉

—

101

C₂×C₈₉

#2812

yes

characteristic

102

C₂×C₈₉

#3202

yes

—

103

C₂×C₈₉

#3203

yes

—

104

#2616

—

105

#2075

—

106

#2036

—

107

#2001

—

108

#1780

D₈₉

yes

characteristic

109

C₈₉

#32717

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×#41

C₂×D₈₉

yes

characteristic

111

C₂²×Q₁₆

—

112

C₂×C₂²⋊Q₈

—

113

C₂×#107

—

114

C₂×#103

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

117

#395

—

178

—

118

#394

—

178

—

119

#380

—

120

#340

—

121

#340

—

122

C₂×#41

—

123

C₂×#41

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

126

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

127

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

128

C₂×Q₁₆

—

356

—

129

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

131

C₂²⋊Q₈

—

356

—

132

C₂²⋊Q₈

—

356

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

137

#107

—

356

—

138

#103

—

356

—

139

C₂²⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

#95

—

178

—

142

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

—

143

#41

—

144

#41

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

178

—

147

C₂×Q₈

—

178

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

178

—

155

C₂²×C₄

—

178

—

156

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

158

Q₁₆

—

356

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₄⋊C₄

—

356

—

163

C₄⋊C₄

—

178

—

164

C₄⋊C₄

—

178

—

165

C₂²⋊C₄

—

356

—

166

C₂²⋊C₄

—

712

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

Q₈

—

356

—

175

Q₈

—

356

—

176

D₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

356

—

183

C₂×C₄

—

356

—

184

C₂×C₄

—

356

—

185

C₂×C₄

—

356

—

186

C₂×C₄

#15668057

yes

—

187

C₂×C₄

#15668057

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#19152160

yes

—

196

C₂²

#19152403

yes

characteristic

197

C₂²

#19152415

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

712

—

200

C₄

—

712

—

201

C₄

#19152337

yes

—

202

C₄

#19152341

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

#26028249

yes

characteristic

205

C₂

#26031147

yes

—

206

C₂

#26031154

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1780	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1780	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1780

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
2. #26021675	C₂	semidirect
3. #26021456	C₂	semidirect
4. #26021262	C₂	semidirect
109. C₈₉	#32717	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021675

C₂

semidirect

3. #26021456

C₂

semidirect

4. #26021262

C₂

semidirect

109. C₈₉

#32717

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025981	2
#26021675	2
#26021456	2
#26021262	2
C₈₉×#1780	2
#32717	89

subgroup

index

C₈₉×#1780

Subgroups — #36701438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups