Subgroups — #36701441

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	—	2	1	no	—
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667995	—	4	4	no	—
51	#15667986	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	#15667945	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
65	#15667933	—	4	2	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	#15667933	—	4	2	no	—
68	#15667932	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
84	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	#13083559	—	4	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	#32718	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
282	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3245	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	16	1	no	—
290	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2854	—	89	1	no	—
292	#2099	—	89	1	no	—
293	#2093	—	89	1	no	—
294	#2067	—	89	2	no	—
295	#2054	—	89	2	no	—
296	#2041	—	89	1	no	—
297	#2033	—	89	2	no	—
298	#2011	—	89	1	no	—
299	#1999	—	89	2	no	—
300	#1797	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#32718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#123	—	178	1	no	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	—	89	1	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#107	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
317	#390	—	2	1	no	—
318	#390	—	2	1	no	—
319	#390	—	89	1	no	—
320	#390	—	89	1	no	—
321	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#389	—	89	1	no	—
323	#389	—	89	1	no	—
324	#388	—	178	1	no	—
325	#388	—	178	1	no	—
326	#386	—	178	1	no	—
327	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#380	—	89	1	no	—
329	#340	—	89	2	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	1	no	—
332	#336	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	356	2	no	—
343	C₂×D₈	—	356	2	no	—
344	C₂×D₈	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#123	—	356	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
378	#102	—	356	2	no	—
379	#102	—	356	2	no	—
380	#102	—	356	2	no	—
381	#102	—	356	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	356	8	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	—	712	1	no	—
567	C₄	#19152336	1	2	yes	—
568	C₄	#19152343	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	—	1424	1	no	—
572	C₂	#26028252	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26031000	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26031066	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26031170	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26031289	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26031559	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26031608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028583	C₂	semidirect
2. #26021809	C₂	semidirect
3. #26021781	C₂	semidirect
4. #26021640	C₂	semidirect
5. #26021562	C₂	semidirect
6. #26021483	C₂	semidirect
7. #26021431	C₂	semidirect
8. #26021323	C₂	semidirect
9. #26021248	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
153. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
290. #2856	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#32718	semidirect
424. C₂²×C₄	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028583	2
#26021809	2
#26021781	2
#26021640	2
#26021562	2
#26021483	2
#26021431	2
#26021323	2
#26021248	2
#26020232	2
C₈₉×#2856	2
#32718	89