Subgroups — #36701473

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151501	—	2	1	no	—
25	#19151501	—	2	1	no	—
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151481	—	2	1	no	—
30	#19151480	—	2	1	no	—
31	#19151472	—	2	1	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151460	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667988	—	4	2	no	—
49	#15667983	—	4	2	no	—
50	#15667983	—	4	2	no	—
51	#15667983	—	4	4	no	—
52	#15667983	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
70	#15667945	—	4	2	no	—
71	#15667941	—	4	2	no	—
72	#15667936	—	4	2	no	—
73	#15667933	—	4	2	no	—
74	#15667933	—	4	2	no	—
75	#15667924	—	4	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	1	no	—
261	#32721	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3210	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	2	no	—
271	#2856	—	89	1	no	—
272	#2855	—	89	1	no	—
273	#2100	—	89	1	no	—
274	#2095	—	89	1	no	—
275	#2067	—	89	2	no	—
276	#2055	—	89	2	no	—
277	#2041	—	89	1	no	—
278	#2033	—	89	2	no	—
279	#2014	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2000	—	89	2	no	—
281	#1797	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#32721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#121	—	89	2	no	—
287	C₂×#121	—	178	1	no	—
288	C₂×#121	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	—	89	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
297	#391	—	89	1	no	—
298	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	89	2	no	—
300	#390	—	178	1	no	—
301	#390	—	178	1	no	—
302	#389	—	89	1	no	—
303	#389	—	89	1	no	—
304	#387	—	178	1	no	—
305	#387	—	178	1	no	—
306	#385	—	178	1	no	—
307	#384	—	89	1	no	—
308	#381	—	178	1	no	—
309	#380	—	89	1	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#336	—	89	1	no	—
313	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
329	#121	—	356	4	no	—
330	#121	—	356	4	no	—
331	#121	—	356	2	no	—
332	#121	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	356	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
354	#103	—	356	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	356	2	no	—
357	#102	—	356	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	178	1	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	89	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	4	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	356	1	no	—
433	C₄²	—	356	1	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	89	2	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	1	no	—
448	C₂³	—	178	1	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	712	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	356	1	no	—
507	C₂²	—	356	1	no	—
508	C₂²	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	356	1	no	—
510	C₂²	—	178	2	no	—
511	C₂²	—	178	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	356	1	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	—	712	1	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₄	#19152337	1	2	yes	—
531	C₄	#19152343	1	2	yes	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	356	2	no	—
534	C₂	#26028251	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26031020	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26031055	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26031203	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26031266	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26031576	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26031637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2014	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028594	C₂
hypercenter	#2014	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028593	C₂	semidirect
3. #26021816	C₂	semidirect
4. #26021790	C₂	semidirect
5. #26021636	C₂	semidirect
6. #26021565	C₂	semidirect
7. #26021483	C₂	semidirect
8. #26021432	C₂	semidirect
9. #26021252	C₂	semidirect
10. #26020231	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2014	C₂	semidirect
279. #2014	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#32721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028594	2
#26028593	2
#26021816	2
#26021790	2
#26021636	2
#26021565	2
#26021483	2
#26021432	2
#26021252	2
#26020231	2
C₈₉×#2014	2
#32721	89