Subgroups — #36701476

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151500	—	2	1	no	—
25	#19151500	—	2	1	no	—
26	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668009	—	4	2	no	—
53	#15667986	—	4	2	no	—
54	#15667986	—	4	2	no	—
55	#15667986	—	4	4	no	—
56	#15667986	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	#15667945	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
65	#15667936	—	4	2	no	—
66	#15667932	—	4	2	no	—
67	#15667932	—	4	2	no	—
68	#15667932	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083561	—	4	8	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	4	4	no	—
125	#13083551	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	8	4	no	—
225	D₃₅₆	—	8	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#32721	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3210	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	16	2	no	—
271	#2856	—	89	1	no	—
272	#2855	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2100	—	89	1	no	—
274	#2095	—	89	1	no	—
275	#2067	—	89	2	no	—
276	#2055	—	89	2	no	—
277	#2041	—	89	1	no	—
278	#2033	—	89	2	no	—
279	#2014	—	89	1	no	—
280	#2000	—	89	2	no	—
281	#1797	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#32721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×#127	—	89	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	—	89	2	no	—
287	C₂×#121	—	178	1	no	—
288	C₂×#121	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	—	89	2	no	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
297	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	89	2	no	—
300	#390	—	178	1	no	—
301	#390	—	178	1	no	—
302	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#387	—	2	1	no	—
305	#387	—	2	1	no	—
306	#385	—	2	1	no	—
307	#384	—	89	1	no	—
308	#381	—	2	1	no	—
309	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#336	—	89	1	no	—
313	#336	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	#127	—	356	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	356	4	no	—
330	#121	—	356	4	no	—
331	#121	—	356	2	no	—
332	#121	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	356	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
354	#103	—	356	2	no	—
355	#102	—	356	2	no	—
356	#102	—	356	2	no	—
357	#102	—	356	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	178	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	356	8	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	356	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	712	4	no	—
457	D₄	—	712	4	no	—
458	D₄	—	712	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	712	2	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	—	712	2	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	—	712	2	no	—
513	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	712	2	no	—
530	C₄	#19152338	1	2	yes	—
531	C₄	#19152345	1	2	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	1424	2	no	—
534	C₂	#26028254	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26031013	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26031054	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26031204	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26031267	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26031578	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26031635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2855	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028597	C₂
hypercenter	#2855	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021815	C₂	semidirect
3. #26021790	C₂	semidirect
4. #26021637	C₂	semidirect
5. #26021567	C₂	semidirect
6. #26021486	C₂	semidirect
7. #26021434	C₂	semidirect
8. #26021339	C₂	semidirect
9. #26021253	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2855	C₂	semidirect
272. #2855	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#32721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028597	2
#26021815	2
#26021790	2
#26021637	2
#26021567	2
#26021486	2
#26021434	2
#26021339	2
#26021253	2
#26020232	2
C₈₉×#2855	2
#32721	89