Subgroups — #36701487

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	—	2	1	no	—
24	#19151496	—	2	1	no	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151458	—	2	1	no	—
27	#19151458	—	2	1	no	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	4	2	no	—
50	#15667991	—	4	2	no	—
51	#15667991	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667943	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
61	#15667935	—	4	2	no	—
62	#15667935	—	4	2	no	—
63	#15667935	—	4	2	no	—
64	#15667933	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
74	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	#13083562	—	4	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083553	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#32722	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
259	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
266	#2857	—	89	1	no	—
267	#2854	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#2100	—	89	1	no	—
269	#2094	—	89	1	no	—
270	#2066	—	89	2	no	—
271	#2055	—	89	2	no	—
272	#2043	—	89	1	no	—
273	#2035	—	89	2	no	—
274	#2013	—	89	1	no	—
275	#2000	—	89	2	no	—
276	#1797	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#32722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#123	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#106	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	178	1	no	—
295	#389	—	178	1	no	—
296	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#388	—	2	1	no	—
299	#388	—	2	1	no	—
300	#386	—	2	1	no	—
301	#384	—	89	1	no	—
302	#380	—	178	1	no	—
303	#380	—	178	1	no	—
304	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	1	no	—
308	#336	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
350	#103	—	356	2	no	—
351	#103	—	356	2	no	—
352	#103	—	356	2	no	—
353	#102	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	356	8	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	356	2	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	712	2	no	—
519	C₄	—	712	2	no	—
520	C₄	#19152338	1	2	yes	—
521	C₄	#19152345	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	#26028254	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031009	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26031078	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26031174	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26031285	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26031568	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26031625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2854	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2854	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028604	C₂	semidirect
2. #26021815	C₂	semidirect
3. #26021785	C₂	semidirect
4. #26021630	C₂	semidirect
5. #26021569	C₂	semidirect
6. #26021498	C₂	semidirect
7. #26021448	C₂	semidirect
8. #26021334	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
138. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
277. C₈₉	#32722	semidirect
389. C₂²×C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26021815	2
#26021785	2
#26021630	2
#26021569	2
#26021498	2
#26021448	2
#26021334	2
#26021255	2
#26020232	2
C₈₉×#2854	2
#32722	89