Finite Group Databasebeta

← #36701491

Subgroups — #36701491

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028578C211yesmaximal, characteristic
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021255C211yesmaximal, characteristic
14#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667993—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151493—21no—
40#19151486—21no—
41#19151486—21no—
42#19151478—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46#19151456—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C2×#13083562—41no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—41no—
68#15668010—41no—
69#15667993—44no—
70#15667991—41no—
71#15667991—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—41no—
89C2×C4×Dic89—41no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667944—41no—
95#15667943—41no—
96#15667941—41no—
97#15667941—41no—
98#15667937—41no—
99#15667937—41no—
100#15667936—41no—
101#15667936—41no—
102#15667935—41no—
103#15667933—41no—
104C22⋊#10623494—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—41no—
117C2×SD16×C89—41no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123#121×C89—41no—
124#121×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130#103×C89—41no—
131#102×C89—41no—
132C22⋊C8×C89—41no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89SD1614yescomplemented
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153#13083562—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C24×C89—21no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—44no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89C2×SD1612yes—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—44no—
283C2×Dic89—44no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89C2×SD1612yes—
297C2×Dic89C2×SD1612yes—
298C2×Dic89#13712yes—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—22no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89#53411yescharacteristic
322C22×C89#53511yescharacteristic
323C22×C89#53711yescharacteristic
324C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C89C2×#13711yescharacteristic
326C22×C89#57511yescharacteristic
327C22×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#56011yescharacteristic
333C4×C89#56011yescharacteristic
334C4×C89#56211yescharacteristic
335C4×C89#56211yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—22no—
338Dic89—22no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344#32722—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89#281311yescharacteristic
348C2×C89#318711yescharacteristic
349C2×C89#319611yescharacteristic
350C2×C89#320611yescharacteristic
351C2×C89#321911yescharacteristic
352C2×C89#324611yescharacteristic
353C2×C89#325211yescharacteristic
354#2857—891no—
355#2854—891no—
356#2100—891no—
357#2094—891no—
358#2066—891no—
359#2066—891no—
360#2055—891no—
361#2055—891no—
362#2043—891no—
363#2035—891no—
364#2035—891no—
365#2013—891no—
366#2000—891no—
367#2000D8911yescharacteristic
368#1797—891no—
369C89#3272211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—891no—
373C2×#123—1781no—
374C2×C22⋊Q8—891no—
375C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#121C2×D8911yescharacteristic
377C22×C42—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—891no—
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#391—891no—
393#391—891no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#389—891no—
397#389—891no—
398#389—1781no—
399#389—1781no—
400#388—1781no—
401#388—1781no—
402#386—1781no—
403#384—891no—
404#380—891no—
405#380—1781no—
406#380—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—891no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—41no—
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—3561no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—3561no—
431C4⋊Q8—3561no—
432#123—3564no—
433C22⋊Q8—41no—
434C22⋊Q8—41no—
435C22⋊Q8—3561no—
436C22⋊Q8—3561no—
437#121—41no—
438#121—41no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—3561no—
465C2×C42—3561no—
466#106—3561no—
467#106—3561no—
468C4⋊C8—3561no—
469C4⋊C8—3561no—
470#103—41no—
471#103—3561no—
472#103—3561no—
473#103—3561no—
474#103—3561no—
475#103—3561no—
476#102—41no—
477#102—3561no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—3561no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487C24—21no—
488C24D4×D8911yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—894no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—44no—
536SD16—3564no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C42—3561no—
576C42—3561no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23SD16×D8912yes—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3564no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805711yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C2×C4#1566805911yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1915215811yescharacteristic
676C22#1915216311yescharacteristic
677C22#1915217511yescharacteristic
678C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
679C22#137×D8911yescharacteristic
680C22#1915239411yescharacteristic
681C22#1915239511yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—1782no—
688C4—1782no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4—7121no—
694C4#1915233511yescharacteristic
695C4#1915233711yescharacteristic
696C4#1915234311yescharacteristic
697C4#1915234311yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—161no—
700C2#2602825811yescharacteristic
701C2#2603100611yescharacteristic
702C2#2603108011yescharacteristic
703C2#2603117511yescharacteristic
704C2#2603128711yescharacteristic
705C2#2603156311yescharacteristic
706C2#2603161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2000C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2000D89
hypocenterC89#32722
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028600C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021783C2semidirect
5. #26021634C2semidirect
6. #26021631C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
8. #26021565C2semidirect
9. #26021496C2semidirect
10. #26021449C2semidirect
11. #26021445C2semidirect
12. #26021333C2semidirect
14. #26020230C2semidirect
148. C22×Dic89SD16semidirect
369. C89#32722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286002
#260285782
#260218172
#260217832
#260216342
#260216312
#260215682
#260215652
#260214962
#260214492
#260214452
#260213332
#260212552
#260202302
C89×#20002
#3272289