Finite Group Databasebeta

← #36701492

Subgroups — #36701492

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028582C211yesmaximal, characteristic
3#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021256C211yesmaximal, characteristic
13#26021252C211yesmaximal, characteristic
14#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×#15667983C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151495—21no—
40#19151492—21no—
41#19151491—21no—
42#19151474—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151457—21no—
45#19151457—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—41no—
70#15668010—41no—
71#15667994—44no—
72#15667992—41no—
73#15667992—41no—
74#15667988—41no—
75#15667988—41no—
76#15667983—41no—
77#15667983—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—41no—
99C42×D89—41no—
100#15667944—41no—
101#15667943—41no—
102C4⋊#10623494—41no—
103#15667937—41no—
104#15667937—41no—
105#15667936—41no—
106#15667936—41no—
107#15667935—41no—
108#15667933—41no—
109#15667924—41no—
110#15667924—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—41no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C2×SD16×C89—41no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—41no—
129#103×C89—41no—
130#102×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89SD1614yescomplemented
162#13083562—44no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C22⋊Dic89—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—44no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—42no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89C2×SD1612yes—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C2×SD1612yes—
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C22⋊D89—84no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89C2×SD1612yes—
292C2×Dic89#13712yes—
293C4×D89—44no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89#53411yescharacteristic
315C22×C89#53511yescharacteristic
316C22×C89#53711yescharacteristic
317C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C89C2×#13711yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C22×C89#57511yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89#56011yescharacteristic
334C4×C89#56011yescharacteristic
335C4×C89#56211yescharacteristic
336C4×C89#56211yescharacteristic
337Dic89—22no—
338Dic89—22no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344#32722—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—161no—
346C2×C89#281311yescharacteristic
347C2×C89#318711yescharacteristic
348C2×C89#319611yescharacteristic
349C2×C89#320611yescharacteristic
350C2×C89#321911yescharacteristic
351C2×C89#324611yescharacteristic
352C2×C89#325211yescharacteristic
353D89—42no—
354#2857—891no—
355#2854—891no—
356#2100—891no—
357#2094—891no—
358#2066—891no—
359#2066—891no—
360#2055—891no—
361#2055D8911yescharacteristic, complemented
362#2043—891no—
363#2035—891no—
364#2035—891no—
365#2013—891no—
366#2000—891no—
367#2000—891no—
368#1797—891no—
369C89#3272211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—891no—
373C2×#123—1781no—
374C2×C22⋊Q8—891no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121—891no—
377C22×C42—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—891no—
391C2×C22⋊C8—891no—
392#391—891no—
393#391C2×D8911yescharacteristic
394#390—891no—
395#390C2×D8911yescharacteristic
396#389—891no—
397#389—891no—
398#389—1781no—
399#389—1781no—
400#388—1781no—
401#388—1781no—
402#386—1781no—
403#384—891no—
404#380—891no—
405#380—1781no—
406#380—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—1781no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—891no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—891no—
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—41no—
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—3561no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—3561no—
431C4⋊Q8—3561no—
432#123—3564no—
433C22⋊Q8—3561no—
434C22⋊Q8—3561no—
435C22⋊Q8—3561no—
436C22⋊Q8—3561no—
437#121—3561no—
438#121—3561no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—3561no—
464C2×C42—3561no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466#106—3561no—
467#106—3561no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—3561no—
470#103—41no—
471#103—3561no—
472#103—3561no—
473#103—3561no—
474#103—3561no—
475#103—3561no—
476#102—41no—
477#102—3561no—
478C22⋊C8—3561no—
479C22⋊C8—3561no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487C24—21no—
488C24—891no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—894no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—44no—
536SD16—3564no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—3561no—
578C42—3561no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—892no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4SD16×D8912yes—
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805711yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C2×C4#1566805811yescharacteristic
656C2×C4#1566805911yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—1782no—
673C22—1782no—
674C22—1782no—
675C22#1915215611yescharacteristic
676C22#1915216411yescharacteristic
677C22#1915217711yescharacteristic
678C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
679C22#137×D8911yescharacteristic
680C22#1915239411yescharacteristic
681C22#1915239511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3561no—
688C4—1782no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4—7121no—
694C4#1915233711yescharacteristic
695C4#1915233811yescharacteristic
696C4#1915234211yescharacteristic
697C4#1915234511yescharacteristic
698C2—161no—
699C2—3562no—
700C2#2602825911yescharacteristic
701C2#2603100411yescharacteristic
702C2#2603107711yescharacteristic
703C2#2603117611yescharacteristic
704C2#2603128811yescharacteristic
705C2#2603156611yescharacteristic
706C2#2603162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#32722
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028601C2semidirect
3. #26021818C2semidirect
4. #26021783C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021569C2semidirect
8. #26021497C2semidirect
9. #26021451C2semidirect
10. #26021447C2semidirect
11. #26021333C2semidirect
14. #26020229C2semidirect
15. C89×#2055C2semidirect
161. C2×C4×D89SD16semidirect
361. #2055D89semidirect
369. C89#32722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286012
#260285822
#260218182
#260217832
#260216332
#260216322
#260215692
#260214972
#260214512
#260214472
#260213332
#260212562
#260212522
#260202292
C89×#20552
#3272289