Finite Group Databasebeta

← #36701514

Subgroups — #36701514

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028601C211yesmaximal, characteristic
2#26028593C211yesmaximal, characteristic
3#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021458C211yesmaximal, characteristic
10#26021454C211yesmaximal, characteristic
11#26021350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021261C211yesmaximal, characteristic
13#26021259C211yesmaximal, characteristic
14#26020229C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151495—21no—
39#19151481—21no—
40#19151480—21no—
41#19151472—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151460—21no—
44#19151457—21no—
45#19151457—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083564—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668010—41no—
69#15668010—41no—
70#15667992—41no—
71#15667992—41no—
72#15667988—41no—
73#15667988—41no—
74#15667988—41no—
75#15667988—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—41no—
96C42×D89—41no—
97#15667946—41no—
98#15667945—41no—
99C4⋊#10623494—41no—
100#15667937—41no—
101#15667937—41no—
102#15667936—41no—
103#15667936—41no—
104#15667936—41no—
105#15667935—41no—
106#15667924—41no—
107#15667924—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89—41no—
119C2×Q16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127#103×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89Q1614yescomplemented
158#13083564—44no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207Q16×C89—44no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89C2×Q1612yes—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C2×Q1612yes—
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89C2×Q1612yes—
280C2×Dic89#13712yes—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89#53411yescharacteristic
296C22×C89#53511yescharacteristic
297C22×C89#53711yescharacteristic
298C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#56011yescharacteristic
316C4×C89#56011yescharacteristic
317C4×C89#56211yescharacteristic
318C4×C89#56211yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#32724—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#281311yescharacteristic
328C2×C89#318911yescharacteristic
329C2×C89#319611yescharacteristic
330C2×C89#320911yescharacteristic
331C2×C89#321911yescharacteristic
332C2×C89#324911yescharacteristic
333C2×C89#325211yescharacteristic
334D89—42no—
335#2857—891no—
336#2855—891no—
337#2100—891no—
338#2095—891no—
339#2068—891no—
340#2068—891no—
341#2056—891no—
342#2056D8911yescharacteristic, complemented
343#2043—891no—
344#2036—891no—
345#2036—891no—
346#2016—891no—
347#2001—891no—
348#2001—891no—
349#1797—891no—
350C89#3272411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—891no—
352C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C22×C42—891no—
358C2×#107—891no—
359C2×#107—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391C2×D8911yescharacteristic
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389—1781no—
380#387—1781no—
381#387—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#381—1781no—
385#380—891no—
386#380—1781no—
387#380—1781no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—891no—
400C2×Q16—41no—
401C2×Q16—41no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—3561no—
404C2×Q16—3561no—
405C2×Q16—3561no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—3561no—
411C4⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—3561no—
440C2×C42—3561no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—3561no—
443#107—3561no—
444C4⋊C8—41no—
445C4⋊C8—3561no—
446#103—41no—
447#103—41no—
448#103—3561no—
449#103—3561no—
450#103—3561no—
451#103—3561no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454C22⋊C8—3561no—
455C22⋊C8—3561no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467C24—891no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—894no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—3564no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C23—892no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23C2×D4×D8911yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4Q16×D8912yes—
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566805711yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C2×C4#1566805811yescharacteristic
624C2×C4#1566805811yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22#1915215611yescharacteristic
638C22#1915216411yescharacteristic
639C22#1915217711yescharacteristic
640C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
641C22#137×D8911yescharacteristic
642C22#1915239511yescharacteristic
643C22#1915239711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915233711yescharacteristic
658C4#1915233811yescharacteristic
659C4#1915234211yescharacteristic
660C4#1915234511yescharacteristic
661C2—3562no—
662C2#2602825911yescharacteristic
663C2#2603102311yescharacteristic
664C2#2603108311yescharacteristic
665C2#2603119911yescharacteristic
666C2#2603129411yescharacteristic
667C2#2603159511yescharacteristic
668C2#2603162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#32724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021818C2semidirect
4. #26021788C2semidirect
5. #26021647C2semidirect
6. #26021646C2semidirect
7. #26021574C2semidirect
8. #26021497C2semidirect
11. #26021350C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
157. C2×C4×D89Q16semidirect
342. #2056D89semidirect
350. C89#32724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286012
#260285932
#260218182
#260217882
#260216472
#260216462
#260215742
#260214972
#260214582
#260214542
#260213502
#260212612
#260212592
#260202292
C89×#20562
#3272489