Subgroups — #36701521

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021450	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151497	—	2	1	no	—
25	#19151497	—	2	1	no	—
26	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151481	—	2	1	no	—
29	#19151480	—	2	1	no	—
30	#19151472	—	2	1	no	—
31	#19151460	—	2	1	no	—
32	#19151455	—	2	1	no	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	4	2	no	—
52	#15667992	—	4	2	no	—
53	#15667992	—	4	2	no	—
54	#15667988	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
70	#15667941	—	4	2	no	—
71	#15667937	—	4	2	no	—
72	#15667937	—	4	2	no	—
73	#15667935	—	4	2	no	—
74	#15667924	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
90	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
116	#13083564	—	4	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	#32725	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3190	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3210	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3248	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3255	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	4	2	no	—
247	#2857	—	89	1	no	—
248	#2855	—	89	1	no	—
249	#2099	—	89	1	no	—
250	#2096	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2066	—	89	2	no	—
252	#2056	—	89	2	no	—
253	#2043	—	89	1	no	—
254	#2035	—	89	2	no	—
255	#2016	—	89	1	no	—
256	#2001	—	89	2	no	—
257	#1797	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#32725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	#391	—	89	1	no	—
272	#391	—	89	2	no	—
273	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	89	1	no	—
275	#389	—	89	1	no	—
276	#389	—	178	1	no	—
277	#389	—	178	1	no	—
278	#387	—	178	1	no	—
279	#387	—	178	1	no	—
280	#385	—	178	1	no	—
281	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#381	—	178	1	no	—
283	#380	—	89	1	no	—
284	#380	—	178	1	no	—
285	#380	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	1	no	—
289	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#106	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
326	#103	—	4	2	no	—
327	#103	—	356	2	no	—
328	#103	—	356	2	no	—
329	#103	—	356	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	178	1	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	1	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	—	89	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	356	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	356	1	no	—
399	C₄²	—	356	1	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	89	2	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	C₂³	—	178	1	no	—
404	C₂³	—	178	1	no	—
405	C₂³	—	178	1	no	—
406	C₂³	—	178	1	no	—
407	C₂³	—	178	1	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	1	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	356	1	no	—
461	C₂²	—	356	1	no	—
462	C₂²	—	178	2	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	356	1	no	—
478	C₄	—	356	1	no	—
479	C₄	—	178	2	no	—
480	C₄	—	712	1	no	—
481	C₄	—	712	2	no	—
482	C₄	—	712	1	no	—
483	C₄	#19152338	1	2	yes	—
484	C₄	#19152344	1	2	yes	—
485	C₂	—	356	2	no	—
486	C₂	#26028255	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26031038	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26031075	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26031203	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26031275	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26031592	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26031645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2096	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2096	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021809	C₂	semidirect
4. #26021628	C₂	semidirect
5. #26021573	C₂	semidirect
6. #26021499	C₂	semidirect
8. #26021351	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2096	C₂	semidirect
250. #2096	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#32725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028605	2
#26028593	2
#26021809	2
#26021628	2
#26021573	2
#26021499	2
#26021450	2
#26021351	2
#26021261	2
#26020231	2
C₈₉×#2096	2
#32725	89