Finite Group Databasebeta

← #36701524

Subgroups — #36701524

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028600C211yesmaximal, characteristic
2#26028586C211yesmaximal, characteristic
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021449C211yesmaximal, characteristic
11#26021445C211yesmaximal, characteristic
12#26021350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021260C211yesmaximal, characteristic
14#26020230C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151493—21no—
38#19151493—21no—
39#19151479—21no—
40#19151479—21no—
41#19151470—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151459—21no—
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46#19151456—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—41no—
68#15668010—41no—
69#15667991—41no—
70#15667991—41no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—41no—
84C2×C4×Dic89—41no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667944—41no—
90#15667943—41no—
91#15667941—41no—
92#15667941—41no—
93#15667937—41no—
94#15667937—41no—
95#15667936—41no—
96#15667936—41no—
97#15667936—41no—
98#15667935—41no—
99C22⋊#10623494—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C89—41no—
115C2×Q16×C89—41no—
116C2×Q16×C89—41no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89—41no—
120C22⋊Q8×C89—41no—
121C22⋊Q8×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129#103×C89—41no—
130#103×C89—41no—
131C22⋊C8×C89—41no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083564—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205Q16×C89—44no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89#13712yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89#13512yes—
285C2×Dic89#13712yes—
286C2×Dic89#13712yes—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89#53411yescharacteristic
303C22×C89#53511yescharacteristic
304C22×C89#53711yescharacteristic
305C22×C89C2×#13511yescharacteristic
306C22×C89C2×#13711yescharacteristic
307C22×C89C2×#13711yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#56011yescharacteristic
315C4×C89#56011yescharacteristic
316C4×C89#56211yescharacteristic
317C4×C89#56211yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#32725—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—42no—
328C2×C89#281311yescharacteristic
329C2×C89#319011yescharacteristic
330C2×C89#319511yescharacteristic
331C2×C89#321011yescharacteristic
332C2×C89#321811yescharacteristic
333C2×C89#324811yescharacteristic
334C2×C89#325511yescharacteristic
335#2857—891no—
336#2855—891no—
337#2099—891no—
338#2096—891no—
339#2066—891no—
340#2066—891no—
341#2056—891no—
342#2056—891no—
343#2043—891no—
344#2035—891no—
345#2035—891no—
346#2016—891no—
347#2001—891no—
348#2001D8911yescharacteristic
349#1797—891no—
350C89#3272511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—891no—
352C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
357C22×C42—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C4⋊C8—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391—891no—
375#391—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389—1781no—
380#387—1781no—
381#387—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#381—1781no—
385#380—891no—
386#380—1781no—
387#380—1781no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—41no—
401C2×Q16—41no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—3561no—
404C2×Q16—3561no—
405C2×Q16—3561no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—3561no—
411C4⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—3561no—
441C2×C42—3561no—
442#106—3561no—
443#106—3561no—
444C4⋊C8—3561no—
445C4⋊C8—3561no—
446#103—41no—
447#103—41no—
448#103—3561no—
449#103—3561no—
450#103—3561no—
451#103—3561no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—3561no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467C24D4×D8911yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—3564no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23#1566804412yes—
562C23C2×D4×D8911yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566805711yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#1915215811yescharacteristic
638C22#1915216311yescharacteristic
639C22#1915217511yescharacteristic
640C22#135×D8911yescharacteristic
641C22#137×D8911yescharacteristic
642C22#137×D8911yescharacteristic
643C22C2×#1566804411yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3561no—
650C4—1782no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915233511yescharacteristic
658C4#1915233711yescharacteristic
659C4#1915234311yescharacteristic
660C4#1915234311yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2602825811yescharacteristic
663C2#2603103111yescharacteristic
664C2#2603107411yescharacteristic
665C2#2603120611yescharacteristic
666C2#2603128211yescharacteristic
667C2#2603158411yescharacteristic
668C2#2603164211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2001C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2001D89
hypocenterC89#32725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021812C2semidirect
4. #26021793C2semidirect
5. #26021634C2semidirect
6. #26021631C2semidirect
7. #26021573C2semidirect
8. #26021572C2semidirect
9. #26021496C2semidirect
12. #26021350C2semidirect
350. C89#32725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286002
#260285862
#260218122
#260217932
#260216342
#260216312
#260215732
#260215722
#260214962
#260214492
#260214452
#260213502
#260212602
#260202302
C89×#20012
#3272589