Finite Group Databasebeta

← #36701534

Subgroups — #36701534

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021251C211yesmaximal, characteristic
14#26020231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667987C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667924C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151490—21no—
44#19151490—21no—
45#19151488—21no—
46#19151487—21no—
47#19151476—21no—
48#19151476—21no—
49#19151476—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712—41no—
72C2×D712—41no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668000—41no—
76#15668000—41no—
77#15667997—44no—
78#15667992—41no—
79#15667992—41no—
80#15667987—41no—
81#15667987—41no—
82#15667987—41no—
83#15667987—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C42×D89—41no—
103C42×D89—41no—
104#15667945—41no—
105#15667943—41no—
106#15667941—41no—
107#15667941—41no—
108#15667937—41no—
109#15667935—41no—
110#15667935—41no—
111#15667934—41no—
112#15667932—41no—
113#15667932—41no—
114#15667932—41no—
115#15667932—41no—
116#15667924—41no—
117#15667924—41no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177#13083563—44no—
178D712—44no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—42no—
188#13083553—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200#13083551—42no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89#13512yes—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—84no—
299D356—84no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89#53411yescharacteristic
315C22×C89#53511yescharacteristic
316C22×C89#53711yescharacteristic
317C22×C89C2×#13511yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C22×C89#57511yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#56011yescharacteristic
349C4×C89#56011yescharacteristic
350C4×C89#56211yescharacteristic
351C4×C89#56211yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—81no—
356Dic89—81no—
357#32726—891nomaximal, Sylow
358C2×C89#281311yescharacteristic
359C2×C89#318811yescharacteristic
360C2×C89#319711yescharacteristic
361C2×C89#321111yescharacteristic
362C2×C89#321411yescharacteristic
363C2×C89#325011yescharacteristic
364C2×C89#325111yescharacteristic
365D89—42no—
366D89—161no—
367D89—161no—
368#2854—891no—
369#2850—891no—
370#2101D8911yescharacteristic, complemented
371#2092—891no—
372#2067—891no—
373#2066—891no—
374#2055—891no—
375#2054—891no—
376#2042—891no—
377#2036—891no—
378#2034—891no—
379#2012—891no—
380#2000—891no—
381#1999—891no—
382#1797—891no—
383C89#3272611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×SD16—891no—
385C22×D8—891no—
386C2×#124—891no—
387C2×#123—1781no—
388C2×C22⋊Q8—891no—
389C2×#121—891no—
390C2×#121—891no—
391C22×C42—891no—
392C2×#107—891no—
393C2×#106—891no—
394C2×C4⋊C8—891no—
395C2×C4⋊C8—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103—891no—
399C2×#102—891no—
400C2×#102—891no—
401C2×#102—891no—
402C2×#102—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×C22⋊C8—891no—
405C2×C22⋊C8—891no—
406#391—891no—
407#390—891no—
408#390—891no—
409#390—891no—
410#389—891no—
411#389C2×D8911yescharacteristic
412#388—1781no—
413#388—1781no—
414#388—1781no—
415#388—1781no—
416#386—1781no—
417#386—1781no—
418#386—1781no—
419#382C2×D8911yescharacteristic
420#380—891no—
421#340C2×D8911yescharacteristic
422#340C2×D8911yescharacteristic
423#340C2×D8911yescharacteristic
424#340C2×D8911yescharacteristic
425#336—891no—
426#336C2×D8911yescharacteristic
427C22×Q8—891no—
428C22×D4—891no—
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1781no—
431C22×D4—1781no—
432C23×C4—891no—
433C23×C4—891no—
434C23×C4—891no—
435C2×SD16—3561no—
436C2×SD16—3561no—
437C2×SD16—3561no—
438C2×D8—3561no—
439C2×D8—3561no—
440C2×D8—3561no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445#124—3561no—
446#124—3561no—
447#123—3564no—
448C22⋊Q8—3561no—
449C22⋊Q8—3561no—
450#121—3561no—
451#121—3561no—
452#121—3561no—
453#121—3561no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—3561no—
478C2×C42—3561no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—3561no—
481#106—3561no—
482C4⋊C8—3561no—
483C4⋊C8—3561no—
484#103—3561no—
485#103—3561no—
486#103—3561no—
487#102—3561no—
488#102—3561no—
489#102—3561no—
490#102—3561no—
491#102—3561no—
492C22⋊C8—3561no—
493C22⋊C8—3561no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501C24—891no—
502C24—1781no—
503C24—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552SD16—3564no—
553D8—3564no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—3562no—
576C4⋊C4—3562no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—3562no—
587C22⋊C4—3562no—
588C22⋊C4—3562no—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—3562no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—3561no—
594C42—3561no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C23—892no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3561no—
612C23—1781no—
613C23—1781no—
614C23—1781no—
615C23—1781no—
616C23—1781no—
617C23—1781no—
618C23C2×D4×D8911yescharacteristic
619Q8—3561no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—7124no—
632D4—7124no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—892no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4#1566805811yescharacteristic
673C2×C4#1566805811yescharacteristic
674C2×C4#1566805811yescharacteristic
675C2×C4#1566805811yescharacteristic
676C2×C4#1566805811yescharacteristic
677C2×C4#1566806011yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1782no—
687C22—1782no—
688C22—1782no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22—7121no—
696C22—7121no—
697C22—7121no—
698C22—7121no—
699C22—7121no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915215911yescharacteristic
704C22#1915216611yescharacteristic
705C22#1915217811yescharacteristic
706C22#135×D8911yescharacteristic
707C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C22#1915239511yescharacteristic
709C22#1915239711yescharacteristic
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—1782no—
719C4—7121no—
720C4—7121no—
721C4#1915233911yescharacteristic
722C4#1915233911yescharacteristic
723C4#1915234611yescharacteristic
724C4#1915234611yescharacteristic
725C2—3562no—
726C2—14241no—
727C2—14241no—
728C2#2602825711yescharacteristic
729C2#2603102111yescharacteristic
730C2#2603109611yescharacteristic
731C2#2603121811yescharacteristic
732C2#2603124811yescharacteristic
733C2#2603160611yescharacteristic
734C2#2603161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021251C2
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#32726
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028585C2semidirect
2. #26028554C2semidirect
3. #26021776C2semidirect
4. #26021641C2semidirect
5. #26021634C2semidirect
6. #26021571C2semidirect
7. #26021564C2semidirect
8. #26021493C2semidirect
9. #26021458C2semidirect
10. #26021444C2semidirect
11. #26021332C2semidirect
12. #26021258C2semidirect
14. #26020231C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
370. #2101D89semidirect
383. C89#32726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285852
#260285542
#260217762
#260216412
#260216342
#260215712
#260215642
#260214932
#260214582
#260214442
#260213322
#260212582
#260212512
#260202312
C89×#21012
#3272689