Finite Group Databasebeta

← #36701559

Subgroups — #36701559

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021431C211yesmaximal, characteristic
11#26021346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021255C211yesmaximal, characteristic
14#26020232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2850C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151482—21no—
38#19151482—21no—
39#19151471—21no—
40#19151461—21no—
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51C22×C42×C89C2211yescharacteristic
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#388×C89—21no—
56#386×C89—21no—
57#386×C89—21no—
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—41no—
61C2×#13083564—41no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667991—41no—
71#15667991—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80#15667945—41no—
81#15667943—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667936—41no—
85#15667936—41no—
86#15667936—41no—
87#15667935—41no—
88#15667935—41no—
89#15667933—41no—
90#15667933—41no—
91#15667933—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×D4×C89—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—41no—
108#124×C89—41no—
109C22⋊Q8×C89—41no—
110C22⋊Q8×C89—41no—
111#121×C89—41no—
112#121×C89—41no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—41no—
123C2×C42×C89—41no—
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083564—44no—
143#13083562—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C24×C89—21no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—42no—
182C2×D4×C89—42no—
183C2×D4×C89—42no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#13512yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—84no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—44no—
261C2×C4×C89—44no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89#13712yes—
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89#53411yescharacteristic
317C22×C89#53511yescharacteristic
318C22×C89#53711yescharacteristic
319C22×C89C2×#13511yescharacteristic
320C22×C89C2×#13711yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89—22no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#56011yescharacteristic
332C4×C89#56011yescharacteristic
333C4×C89#56211yescharacteristic
334C4×C89#56211yescharacteristic
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#32728—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—42no—
341C2×C89—161no—
342C2×C89#281311yescharacteristic
343C2×C89#319011yescharacteristic
344C2×C89#319711yescharacteristic
345C2×C89#321111yescharacteristic
346C2×C89#321611yescharacteristic
347C2×C89#325011yescharacteristic
348C2×C89#325211yescharacteristic
349#2855—891no—
350#2850D8911yescharacteristic
351#2101—891no—
352#2097—891no—
353#2068—891no—
354#2065—891no—
355#2056—891no—
356#2055—891no—
357#2042—891no—
358#2035—891no—
359#2033—891no—
360#2015—891no—
361#2001—891no—
362#2000—891no—
363#1797—891no—
364C89#3272811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16—891no—
367C2×#124C2×D8911yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C22×C42C2×D8911yescharacteristic
372C2×#107—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390C2×D8911yescharacteristic
390#389—891no—
391#389—891no—
392#388—21no—
393#388—21no—
394#387—1781no—
395#387—1781no—
396#386—21no—
397#386—21no—
398#385—1781no—
399#382C2×D8911yescharacteristic
400#381—1781no—
401#380—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×SD16—3561no—
420C2×SD16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425#124—41no—
426#124—41no—
427C22⋊Q8—41no—
428C22⋊Q8—41no—
429C22⋊Q8—3561no—
430C22⋊Q8—3561no—
431#121—41no—
432#121—41no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—41no—
451C2×C42—41no—
452C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—3561no—
469C22⋊C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3564no—
530SD16—3564no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#1566803212yes—
585C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4#1566804212yes—
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—3561no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#1915215711yescharacteristic
666C22#1915216511yescharacteristic
667C22#1915217611yescharacteristic
668C22C2×#1566803211yescharacteristic
669C22C2×#1566804211yescharacteristic
670C22#1915239611yescharacteristic
671C22#1915239611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915233611yescharacteristic
685C4#1915233611yescharacteristic
686C4#1915234311yescharacteristic
687C4#1915234311yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2#2602825211yescharacteristic
691C2#2603102911yescharacteristic
692C2#2603108911yescharacteristic
693C2#2603121711yescharacteristic
694C2#2603126311yescharacteristic
695C2#2603159911yescharacteristic
696C2#2603162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2850C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2850D89
hypocenterC89#32728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028591C2semidirect
2. #26021819C2semidirect
3. #26021803C2semidirect
4. #26021647C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
7. #26021569C2semidirect
8. #26021488C2semidirect
9. #26021445C2semidirect
11. #26021346C2semidirect
12. #26021260C2semidirect
14. #26020232C2semidirect
364. C89#32728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285912
#260218192
#260218032
#260216472
#260216262
#260215742
#260215692
#260214882
#260214452
#260214312
#260213462
#260212602
#260212552
#260202322
C89×#28502
#3272889