Finite Group Databasebeta

← #36701562

Subgroups — #36701562

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028554C211yesmaximal, characteristic
3#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021436C211yesmaximal, characteristic
11#26021345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021254C211yesmaximal, characteristic
14#26020231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151490—21no—
39#19151490—21no—
40#19151481—21no—
41#19151480—21no—
42#19151476—21no—
43#19151476—21no—
44#19151472—21no—
45#19151460—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—41no—
74#15668000—41no—
75#15667992—41no—
76#15667992—41no—
77#15667988—41no—
78#15667988—41no—
79#15667987—41no—
80#15667987—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—41no—
99C42×D89—41no—
100#15667941—41no—
101#15667941—41no—
102#15667937—41no—
103#15667937—41no—
104#15667935—41no—
105#15667934—41no—
106#15667934—41no—
107#15667932—41no—
108#15667924—41no—
109#15667924—41no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—41no—
125#106×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127#103×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—44no—
168#13083561—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89#13512yes—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#13712yes—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—84no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89#53411yescharacteristic
303C22×C89#53511yescharacteristic
304C22×C89#53711yescharacteristic
305C22×C89C2×#13511yescharacteristic
306C22×C89C2×#13711yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#56011yescharacteristic
330C4×C89#56011yescharacteristic
331C4×C89#56211yescharacteristic
332C4×C89#56211yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#32728—891nomaximal, Sylow
340C2×C89#281311yescharacteristic
341C2×C89#319011yescharacteristic
342C2×C89#319711yescharacteristic
343C2×C89#321111yescharacteristic
344C2×C89#321611yescharacteristic
345C2×C89#325011yescharacteristic
346C2×C89#325211yescharacteristic
347D89—42no—
348D89—161no—
349#2855—891no—
350#2850—891no—
351#2101—891no—
352#2097D8911yescharacteristic, complemented
353#2068—891no—
354#2065—891no—
355#2056—891no—
356#2055—891no—
357#2042—891no—
358#2035—891no—
359#2033—891no—
360#2015—891no—
361#2001—891no—
362#2000—891no—
363#1797—891no—
364C89#3272811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C2×#121—891no—
371C22×C42—891no—
372C2×#107C2×D8911yescharacteristic
373C2×#106C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#387—1781no—
395#387—1781no—
396#386—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#382C2×D8911yescharacteristic
400#381—1781no—
401#380—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—891no—
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×SD16—3561no—
420C2×SD16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—3561no—
427C22⋊Q8—3561no—
428C22⋊Q8—3561no—
429C22⋊Q8—3561no—
430C22⋊Q8—3561no—
431#121—3561no—
432#121—3561no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—3561no—
454C2×C42—3561no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—41no—
457#106—41no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—3561no—
460#103—41no—
461#103—41no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—3561no—
469C22⋊C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—891no—
482C24—1781no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3564no—
530SD16—3564no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3561no—
568C42—3561no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—892no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805811yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566806011yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—1782no—
656C22—1782no—
657C22—1782no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22#1915215911yescharacteristic
666C22#1915216111yescharacteristic
667C22#1915217811yescharacteristic
668C22#135×D8911yescharacteristic
669C22#137×D8911yescharacteristic
670C22#1915239511yescharacteristic
671C22#1915239711yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915233811yescharacteristic
685C4#1915233811yescharacteristic
686C4#1915234411yescharacteristic
687C4#1915234411yescharacteristic
688C2—3562no—
689C2—14241no—
690C2#2602825511yescharacteristic
691C2#2603103711yescharacteristic
692C2#2603109611yescharacteristic
693C2#2603121211yescharacteristic
694C2#2603125811yescharacteristic
695C2#2603160611yescharacteristic
696C2#2603162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#32728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028593C2semidirect
3. #26021819C2semidirect
4. #26021642C2semidirect
5. #26021621C2semidirect
6. #26021573C2semidirect
7. #26021566C2semidirect
8. #26021494C2semidirect
9. #26021450C2semidirect
11. #26021345C2semidirect
12. #26021261C2semidirect
14. #26020231C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
352. #2097D89semidirect
364. C89#32728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285932
#260285542
#260218192
#260216422
#260216212
#260215732
#260215662
#260214942
#260214502
#260214362
#260213452
#260212612
#260212542
#260202312
C89×#20972
#3272889