Finite Group Databasebeta

← #36701567

Subgroups — #36701567

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028551C211yesmaximal, characteristic
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021255C211yesmaximal, characteristic
14#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151492—21no—
39#19151492—21no—
40#19151483—21no—
41#19151483—21no—
42#19151478—21no—
43#19151478—21no—
44#19151473—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151459—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C2×Dic356—41no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667999—41no—
72#15667999—41no—
73#15667991—41no—
74#15667991—41no—
75#15667991—41no—
76#15667991—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—41no—
90C2×C4×Dic89—41no—
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—41no—
96#15667941—41no—
97#15667941—41no—
98#15667937—41no—
99#15667937—41no—
100#15667935—41no—
101#15667935—41no—
102#15667935—41no—
103#15667933—41no—
104C22⋊#10623494—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—41no—
121#121×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#107×C89—41no—
128#102×C89—41no—
129#102×C89—41no—
130C22⋊C8×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158Dic356—44no—
159#13083562—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C24×C89—21no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#13512yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—84no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89#13712yes—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89#53411yescharacteristic
317C22×C89#53511yescharacteristic
318C22×C89#53711yescharacteristic
319C22×C89C2×#13511yescharacteristic
320C22×C89C2×#13711yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#56011yescharacteristic
328C4×C89#56011yescharacteristic
329C4×C89#56211yescharacteristic
330C4×C89#56211yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#32728—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—42no—
341C2×C89—161no—
342C2×C89#281311yescharacteristic
343C2×C89#319011yescharacteristic
344C2×C89#319711yescharacteristic
345C2×C89#321111yescharacteristic
346C2×C89#321611yescharacteristic
347C2×C89#325011yescharacteristic
348C2×C89#325211yescharacteristic
349#2855—891no—
350#2850—891no—
351#2101—891no—
352#2097—891no—
353#2068—891no—
354#2065—891no—
355#2056—891no—
356#2055—891no—
357#2042—891no—
358#2035—891no—
359#2033D8911yescharacteristic
360#2015—891no—
361#2001—891no—
362#2000—891no—
363#1797—891no—
364C89#3272811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C22×C42—891no—
372C2×#107C2×D8911yescharacteristic
373C2×#106—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#387—1781no—
395#387—1781no—
396#386—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#382—891no—
400#381—1781no—
401#380C2×D8911yescharacteristic
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—891no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×SD16—3561no—
420C2×SD16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—3561no—
427C22⋊Q8—3561no—
428C22⋊Q8—3561no—
429C22⋊Q8—3561no—
430C22⋊Q8—3561no—
431#121—41no—
432#121—41no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—3561no—
455C2×C42—3561no—
456#107—41no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#102—41no—
466#102—41no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24D4×D8911yescharacteristic
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3564no—
530SD16—3564no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#1566803112yes—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#1915215911yescharacteristic
666C22#1915216311yescharacteristic
667C22#1915217511yescharacteristic
668C22C2×#1566803111yescharacteristic
669C22#137×D8911yescharacteristic
670C22#1915239411yescharacteristic
671C22#1915239511yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915233611yescharacteristic
685C4#1915233611yescharacteristic
686C4#1915234211yescharacteristic
687C4#1915234511yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2#2602826011yescharacteristic
691C2#2603103211yescharacteristic
692C2#2603109211yescharacteristic
693C2#2603121411yescharacteristic
694C2#2603126011yescharacteristic
695C2#2603159811yescharacteristic
696C2#2603161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2033C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2033D89
hypocenterC89#32728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028592C2semidirect
3. #26021823C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021642C2semidirect
6. #26021622C2semidirect
7. #26021576C2semidirect
8. #26021568C2semidirect
9. #26021492C2semidirect
10. #26021448C2semidirect
11. #26021348C2semidirect
12. #26021262C2semidirect
14. #26020230C2semidirect
364. C89#32728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285922
#260285512
#260218232
#260217972
#260216422
#260216222
#260215762
#260215682
#260214922
#260214482
#260213482
#260212622
#260212552
#260202302
C89×#20332
#3272889