Finite Group Databasebeta

← #36701576

Subgroups — #36701576

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028553C211yesmaximal, characteristic
2#26021820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021441C211yesmaximal, characteristic
11#26021345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021253C211yesmaximal, characteristic
14#26020232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151489—21no—
39#19151477—21no—
40#19151477—21no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C22×C42×C89C2211yescharacteristic
50#391×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#387×C89—21no—
55#387×C89—21no—
56#385×C89—21no—
57#381×C89—21no—
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—41no—
73#15668000—41no—
74#15667991—41no—
75#15667991—41no—
76#15667986—41no—
77#15667986—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667945—41no—
88#15667943—41no—
89C4⋊#10623494—41no—
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667936—41no—
92#15667936—41no—
93#15667935—41no—
94#15667935—41no—
95#15667935—41no—
96#15667932—41no—
97#15667932—41no—
98#15667932—41no—
99C22⋊#10623494—41no—
100C22⋊#10623494—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—41no—
110C22⋊Q8×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89—41no—
120C2×C42×C89—41no—
121C2×C42×C89D411yescharacteristic
122C2×C42×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151#13083564—44no—
152#13083561—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89#13712yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—44no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89#13512yes—
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C22⋊D89—84no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89#53411yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#53711yescharacteristic
312C22×C89C2×#13511yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#56011yescharacteristic
333C4×C89#56011yescharacteristic
334C4×C89#56211yescharacteristic
335C4×C89#56211yescharacteristic
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#32729—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—42no—
341C2×C89#281311yescharacteristic
342C2×C89#319111yescharacteristic
343C2×C89#319611yescharacteristic
344C2×C89#321211yescharacteristic
345C2×C89#321511yescharacteristic
346C2×C89#324811yescharacteristic
347C2×C89#325611yescharacteristic
348D89—161no—
349#2855D8911yescharacteristic, complemented
350#2850—891no—
351#2101—891no—
352#2097—891no—
353#2067—891no—
354#2066—891no—
355#2056—891no—
356#2055—891no—
357#2042—891no—
358#2036—891no—
359#2034—891no—
360#2015—891no—
361#2001—891no—
362#2000—891no—
363#1797—891no—
364C89#3272911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×#121—891no—
371C22×C42C2×D8911yescharacteristic
372C2×#107—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386#391—891no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#389C2×D8911yescharacteristic
391#389C2×D8911yescharacteristic
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#387—21no—
395#387—21no—
396#386—1781no—
397#386—1781no—
398#385—21no—
399#382—891no—
400#381—21no—
401#380C2×D8911yescharacteristic
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×SD16—3561no—
420C2×SD16—3561no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425#124—3561no—
426#124—3561no—
427C22⋊Q8—41no—
428C22⋊Q8—41no—
429C22⋊Q8—3561no—
430C22⋊Q8—3561no—
431#121—3561no—
432#121—3561no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—41no—
451C2×C42—41no—
452C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—3561no—
469C22⋊C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—1781no—
482C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3564no—
530SD16—3564no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23#1566804312yes—
585C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4#1566803212yes—
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805811yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—3561no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22#1915215711yescharacteristic
666C22#1915216211yescharacteristic
667C22#1915217611yescharacteristic
668C22C2×#1566803211yescharacteristic
669C22C2×#1566804311yescharacteristic
670C22#1915239611yescharacteristic
671C22#1915239611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915233811yescharacteristic
685C4#1915233811yescharacteristic
686C4#1915234511yescharacteristic
687C4#1915234511yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—14241no—
690C2#2602825411yescharacteristic
691C2#2603104011yescharacteristic
692C2#2603108211yescharacteristic
693C2#2603122411yescharacteristic
694C2#2603125111yescharacteristic
695C2#2603158311yescharacteristic
696C2#2603164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2855C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2855D89
hypocenterC89#32729
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021820C2semidirect
3. #26021800C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021630C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021493C2semidirect
9. #26021455C2semidirect
11. #26021345C2semidirect
12. #26021260C2semidirect
14. #26020232C2semidirect
15. C89×#2855C2semidirect
349. #2855D89semidirect
364. C89#32729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285532
#260218202
#260218002
#260216372
#260216302
#260215742
#260215672
#260214932
#260214552
#260214412
#260213452
#260212602
#260212532
#260202322
C89×#28552
#3272989