Finite Group Databasebeta

← #36701581

Subgroups — #36701581

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028552C211yesmaximal, characteristic
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021440C211yesmaximal, characteristic
11#26021344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021252C211yesmaximal, characteristic
14#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×#15667983C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151491—21no—
38#19151491—21no—
39#19151481—21no—
40#19151480—21no—
41#19151474—21no—
42#19151474—21no—
43#19151472—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151460—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083564—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667999—41no—
70#15667999—41no—
71#15667992—41no—
72#15667992—41no—
73#15667988—41no—
74#15667988—41no—
75#15667983—41no—
76#15667983—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—41no—
94C42×D89—41no—
95#15667945—41no—
96#15667944—41no—
97C4⋊#10623494—41no—
98#15667937—41no—
99#15667937—41no—
100#15667936—41no—
101#15667935—41no—
102#15667933—41no—
103#15667933—41no—
104#15667924—41no—
105#15667924—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—41no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—41no—
128#103×C89—41no—
129#102×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—44no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C24×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207SD16×C89—44no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89#13712yes—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13512yes—
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89#53411yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#53711yescharacteristic
312C22×C89C2×#13511yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#56011yescharacteristic
329C4×C89#56011yescharacteristic
330C4×C89#56211yescharacteristic
331C4×C89#56211yescharacteristic
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#32729—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—161no—
341C2×C89#281311yescharacteristic
342C2×C89#319111yescharacteristic
343C2×C89#319611yescharacteristic
344C2×C89#321211yescharacteristic
345C2×C89#321511yescharacteristic
346C2×C89#324811yescharacteristic
347C2×C89#325611yescharacteristic
348D89—42no—
349#2855—891no—
350#2850—891no—
351#2101—891no—
352#2097—891no—
353#2067—891no—
354#2066—891no—
355#2056—891no—
356#2055D8911yescharacteristic, complemented
357#2042—891no—
358#2036—891no—
359#2034—891no—
360#2015—891no—
361#2001—891no—
362#2000—891no—
363#1797—891no—
364C89#3272911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
367C2×#124—891no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C2×#121—891no—
371C22×C42—891no—
372C2×#107—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390C2×D8911yescharacteristic
390#389—891no—
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#387—1781no—
395#387—1781no—
396#386—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#382—891no—
400#381—1781no—
401#380—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—1781no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—891no—
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×SD16—41no—
419C2×SD16—41no—
420C2×SD16—41no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—3561no—
427C22⋊Q8—3561no—
428C22⋊Q8—3561no—
429C22⋊Q8—3561no—
430C22⋊Q8—3561no—
431#121—3561no—
432#121—3561no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—3561no—
454C2×C42—3561no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—3561no—
460#103—41no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#102—41no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—3561no—
469C22⋊C8—3561no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—891no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3564no—
530SD16—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3561no—
568C42—3561no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—892no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4#1566803312yes—
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805811yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22#1915215611yescharacteristic
666C22#1915216411yescharacteristic
667C22#1915217711yescharacteristic
668C22C2×#1566803311yescharacteristic
669C22#137×D8911yescharacteristic
670C22#1915239411yescharacteristic
671C22#1915239511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915233711yescharacteristic
685C4#1915233811yescharacteristic
686C4#1915234211yescharacteristic
687C4#1915234511yescharacteristic
688C2—161no—
689C2—3562no—
690C2#2602825911yescharacteristic
691C2#2603104111yescharacteristic
692C2#2603107711yescharacteristic
693C2#2603123211yescharacteristic
694C2#2603125311yescharacteristic
695C2#2603158511yescharacteristic
696C2#2603165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#32729
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028593C2semidirect
3. #26021823C2semidirect
4. #26021802C2semidirect
5. #26021640C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021574C2semidirect
8. #26021492C2semidirect
9. #26021458C2semidirect
11. #26021344C2semidirect
12. #26021261C2semidirect
14. #26020229C2semidirect
15. C89×#2055C2semidirect
356. #2055D89semidirect
364. C89#32729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285932
#260285522
#260218232
#260218022
#260216402
#260216322
#260215742
#260214922
#260214582
#260214402
#260213442
#260212612
#260212522
#260202292
C89×#20552
#3272989