Finite Group Databasebeta

← #36701607

Subgroups — #36701607

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026005C211yesmaximal, characteristic
3#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151532—21no—
35#19151527—21no—
36#19151525—21no—
37#19151516—21no—
38#19151516—21no—
39#19151508—21no—
40#19151508—21no—
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083561—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668009—41no—
75#15668009—41no—
76#15667988—41no—
77#15667988—41no—
78#15667987—41no—
79#15667987—41no—
80#15667987—41no—
81#15667987—41no—
82#15667969—41no—
83#15667969—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—41no—
103#15667941—41no—
104#15667934—41no—
105#15667934—41no—
106#15667934—41no—
107#15667934—41no—
108#15667932—41no—
109#15667932—41no—
110#15667924—41no—
111#15667924—41no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—41no—
125#106×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127#103×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083561—44no—
171#13083561—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—81no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—42no—
186#13083553—81no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—84no—
300D356—84no—
301D356—84no—
302D356—84no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89#53411yescharacteristic
312C22×C89#53511yescharacteristic
313C22×C89#53711yescharacteristic
314C22×C89#57611yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#56011yescharacteristic
346C4×C89#56011yescharacteristic
347C4×C89#56211yescharacteristic
348C4×C89#56211yescharacteristic
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—81no—
353Dic89—81no—
354#32731—891nomaximal, Sylow
355C2×C89#281311yescharacteristic
356C2×C89#319811yescharacteristic
357C2×C89#320011yescharacteristic
358C2×C89#322211yescharacteristic
359C2×C89#322411yescharacteristic
360C2×C89#325711yescharacteristic
361C2×C89#326011yescharacteristic
362D89—81no—
363D89—161no—
364D89—161no—
365#2625—891no—
366#2619—891no—
367#2101—891no—
368#2097D8911yescharacteristic, complemented
369#2067—891no—
370#2065—891no—
371#2055—891no—
372#2055—891no—
373#2041—891no—
374#2034—891no—
375#2033—891no—
376#2014—891no—
377#2000—891no—
378#2000—891no—
379#1798—891no—
380C89#3273111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×SD16—891no—
382C22×SD16—891no—
383C2×#127—891no—
384C2×C22⋊Q8—891no—
385C2×#121—891no—
386C2×#121—891no—
387C2×#117—891no—
388C2×#107C2×D8911yescharacteristic
389C2×#106C2×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—891no—
391C2×C4⋊C8—891no—
392C2×#103C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103C2×D8911yescharacteristic
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#102—891no—
400C2×C22⋊C8—891no—
401C2×C22⋊C8—891no—
402#400—1781no—
403#398—1781no—
404#397—1781no—
405#397—1781no—
406#394—1781no—
407#394—1781no—
408#392—1781no—
409#392—1781no—
410#391—891no—
411#391C2×D8911yescharacteristic
412#390—891no—
413#390—891no—
414#389—891no—
415#389—891no—
416#382C2×D8911yescharacteristic
417#380—891no—
418#340—891no—
419#340—891no—
420#340—891no—
421#340—891no—
422#336—891no—
423#336C2×D8911yescharacteristic
424C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C22×D4—891no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1781no—
430C22×D4—1781no—
431C23×C4—891no—
432C2×SD16—3561no—
433C2×SD16—3561no—
434C2×SD16—3561no—
435C2×SD16—3561no—
436C2×SD16—3561no—
437C2×SD16—3561no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8—891no—
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C22×C8C22×D8911yescharacteristic
442#127—3561no—
443#127—3561no—
444C22⋊Q8—3561no—
445C22⋊Q8—3561no—
446#121—3561no—
447#121—3561no—
448#121—3561no—
449#121—3561no—
450#117—3561no—
451#117—3561no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—41no—
475#106—41no—
476C4⋊C8—3561no—
477C4⋊C8—3561no—
478#103—41no—
479#103—41no—
480#102—3561no—
481#102—3561no—
482#102—3561no—
483#102—3561no—
484#102—3561no—
485#102—3561no—
486C22⋊C8—3561no—
487C22⋊C8—3561no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—891no—
498C24—1781no—
499C24—1781no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7121no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4—7121no—
529C2×D4—7121no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548SD16—3564no—
549SD16—3564no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3562no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—7121no—
576C4⋊C4—7121no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—7121no—
583C22⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—7121no—
585C22⋊C4—7121no—
586C22⋊C4—7121no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—1781no—
606C23—1781no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23—1781no—
610C23—1781no—
611C23—1781no—
612C23C2×D4×D8911yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—7124no—
626D4—7124no—
627D4—7124no—
628D4—7124no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4#1566805711yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C2×C4#1566805811yescharacteristic
669C2×C4#1566805811yescharacteristic
670C2×C4#1566805811yescharacteristic
671C2×C4#1566806011yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22—7121no—
696C22—7121no—
697C22#1915215911yescharacteristic
698C22#1915216111yescharacteristic
699C22#1915217811yescharacteristic
700C22#1915240011yescharacteristic
701C22#1915240511yescharacteristic
702C22#1915240711yescharacteristic
703C22#1915240711yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—7121no—
714C4—7121no—
715C4#1915233811yescharacteristic
716C4#1915233811yescharacteristic
717C4#1915234411yescharacteristic
718C4#1915234411yescharacteristic
719C2—14241no—
720C2—14241no—
721C2—7121no—
722C2#2602825511yescharacteristic
723C2#2603111011yescharacteristic
724C2#2603112311yescharacteristic
725C2#2603131911yescharacteristic
726C2#2603133911yescharacteristic
727C2#2603166911yescharacteristic
728C2#2603169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26026005C2
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#32731
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026052C2semidirect
3. #26021819C2semidirect
4. #26021635C2semidirect
5. #26021621C2semidirect
6. #26021566C2semidirect
7. #26021566C2semidirect
8. #26021487C2semidirect
9. #26021443C2semidirect
10. #26021436C2semidirect
11. #26021339C2semidirect
12. #26021254C2semidirect
13. #26021254C2semidirect
14. #26020235C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
368. #2097D89semidirect
380. C89#32731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260522
#260260052
#260218192
#260216352
#260216212
#260215662
#260214872
#260214432
#260214362
#260213392
#260212542
#260202352
C89×#20972
#3273189