Finite Group Databasebeta

← #36701618

Subgroups — #36701618

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026044C211yesmaximal, characteristic
2#26026019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021252C211yesmaximal, characteristic
13#26021252C211yesmaximal, characteristic
14#26020235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32#19151534—21no—
33#19151529—21no—
34#19151529—21no—
35#19151526—21no—
36#19151524—21no—
37#19151524—21no—
38#19151514—21no—
39#19151513—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667988—41no—
64#15667988—41no—
65#15667988—41no—
66#15667988—41no—
67#15667983—41no—
68#15667983—41no—
69#15667969—41no—
70#15667969—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—41no—
91#15667943—41no—
92#15667941—41no—
93#15667941—41no—
94#15667936—41no—
95#15667936—41no—
96#15667936—41no—
97#15667936—41no—
98#15667933—41no—
99#15667933—41no—
100#15667924—41no—
101#15667924—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C89—41no—
115C2×SD16×C89—41no—
116C2×SD16×C89—41no—
117C2×SD16×C89—41no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—41no—
123C4⋊Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—41no—
131#103×C89—41no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—81no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204SD16×C89—44no—
205SD16×C89—44no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C22⋊D89—84no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89#53411yescharacteristic
306C22×C89#53511yescharacteristic
307C22×C89#53711yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#56011yescharacteristic
325C4×C89#56011yescharacteristic
326C4×C89#56211yescharacteristic
327C4×C89#56211yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#32732—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—161no—
337C2×C89#281311yescharacteristic
338C2×C89#320011yescharacteristic
339C2×C89#320111yescharacteristic
340C2×C89#322111yescharacteristic
341C2×C89#322511yescharacteristic
342C2×C89#325811yescharacteristic
343C2×C89#326011yescharacteristic
344D89—81no—
345#2624—891no—
346#2621—891no—
347#2101—891no—
348#2092—891no—
349#2068—891no—
350#2066—891no—
351#2055—891no—
352#2055—891no—
353#2043—891no—
354#2036—891no—
355#2035—891no—
356#2013D8911yescharacteristic, complemented
357#2000—891no—
358#2000—891no—
359#1798—891no—
360C89#3273211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×#121—891no—
367C2×#117—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382#399—1781no—
383#398—1781no—
384#398—1781no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#397—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—891no—
392#390—891no—
393#390C2×D8911yescharacteristic
394#389—891no—
395#389—891no—
396#382—891no—
397#380—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—1781no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—891no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—41no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—41no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—41no—
420C4⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—3561no—
422C22⋊Q8—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425#121—3561no—
426#121—3561no—
427#117—3561no—
428#117—3561no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457C4⋊C8—3561no—
458#103—41no—
459#103—41no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466C22⋊C8—3561no—
467C22⋊C8—3561no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—21no—
478C24—891no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—7124no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805711yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22#1915215811yescharacteristic
658C22#1915216111yescharacteristic
659C22#1915217711yescharacteristic
660C22#1915240411yescharacteristic
661C22#1915240411yescharacteristic
662C22#1915240711yescharacteristic
663C22#1915241411yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4#1915233711yescharacteristic
677C4#1915233711yescharacteristic
678C4#1915234311yescharacteristic
679C4#1915234311yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—7121no—
682C2#2602825111yescharacteristic
683C2#2603112211yescharacteristic
684C2#2603113011yescharacteristic
685C2#2603130611yescharacteristic
686C2#2603135611yescharacteristic
687C2#2603167411yescharacteristic
688C2#2603169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2013C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2013D89
hypocenterC89#32732
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26026019C2semidirect
3. #26021821C2semidirect
4. #26021773C2semidirect
5. #26021643C2semidirect
6. #26021629C2semidirect
7. #26021565C2semidirect
8. #26021565C2semidirect
9. #26021495C2semidirect
10. #26021453C2semidirect
11. #26021446C2semidirect
14. #26020235C2semidirect
15. C89×#2013C2semidirect
356. #2013D89semidirect
360. C89#32732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260442
#260260192
#260218212
#260217732
#260216432
#260216292
#260215652
#260214952
#260214532
#260214462
#260212522
#260202352
C89×#20132
#3273289