Finite Group Databasebeta

← #36701619

Subgroups — #36701619

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026041C211yesmaximal, characteristic
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021253C211yesmaximal, characteristic
13#26021253C211yesmaximal, characteristic
14#26020236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151533—21no—
34#19151524—21no—
35#19151513—21no—
36#19151513—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#398×C89—21no—
54#397×C89—21no—
55#397×C89—21no—
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×#13083561—41no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667986—41no—
72#15667986—41no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84#15667945—41no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—41no—
87C4⋊#10623494—41no—
88#15667936—41no—
89#15667936—41no—
90#15667936—41no—
91#15667936—41no—
92#15667936—41no—
93#15667936—41no—
94#15667932—41no—
95#15667932—41no—
96C22⋊#10623494—41no—
97C22⋊#10623494—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89—41no—
105C4⋊Q8×C89—41no—
106C22⋊Q8×C89—41no—
107C22⋊Q8×C89—41no—
108C22⋊Q8×C89—41no—
109C22⋊Q8×C89—41no—
110#117×C89—41no—
111#117×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—81no—
141C2×C22⋊D89—81no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145#13083561—44no—
146#13083561—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C22⋊D89—84no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#53411yescharacteristic
306C22×C89#53511yescharacteristic
307C22×C89#53711yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#56011yescharacteristic
329C4×C89#56011yescharacteristic
330C4×C89#56211yescharacteristic
331C4×C89#56211yescharacteristic
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#32732—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—81no—
337C2×C89#281311yescharacteristic
338C2×C89#320011yescharacteristic
339C2×C89#320111yescharacteristic
340C2×C89#322111yescharacteristic
341C2×C89#322511yescharacteristic
342C2×C89#325811yescharacteristic
343C2×C89#326011yescharacteristic
344D89—161no—
345#2624—891no—
346#2621D8911yescharacteristic, complemented
347#2101—891no—
348#2092—891no—
349#2068—891no—
350#2066—891no—
351#2055—891no—
352#2055—891no—
353#2043—891no—
354#2036—891no—
355#2035—891no—
356#2013—891no—
357#2000—891no—
358#2000—891no—
359#1798—891no—
360C89#3273211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—891no—
362C22×SD16—891no—
363C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#121—891no—
367C2×#117C2×D8911yescharacteristic
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382#399—1781no—
383#398—21no—
384#398—21no—
385#397—21no—
386#397—21no—
387#397—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391C2×D8911yescharacteristic
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#390—891no—
393#390—891no—
394#389—891no—
395#389—891no—
396#382C2×D8911yescharacteristic
397#380—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×SD16—3561no—
410C2×SD16—3561no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C4⋊Q8—41no—
420C4⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—41no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—41no—
425#121—3561no—
426#121—3561no—
427#117—41no—
428#117—41no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457C4⋊C8—3561no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466C22⋊C8—3561no—
467C22⋊C8—3561no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—1781no—
478C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—7124no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805711yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805811yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22#1915215711yescharacteristic
658C22#1915216511yescharacteristic
659C22#1915217611yescharacteristic
660C22#1915240611yescharacteristic
661C22#1915240611yescharacteristic
662C22#1915240611yescharacteristic
663C22#1915241311yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4#1915233611yescharacteristic
677C4#1915233611yescharacteristic
678C4#1915234311yescharacteristic
679C4#1915234311yescharacteristic
680C2—81no—
681C2—14241no—
682C2#2602825211yescharacteristic
683C2#2603111911yescharacteristic
684C2#2603113411yescharacteristic
685C2#2603131311yescharacteristic
686C2#2603136111yescharacteristic
687C2#2603167211yescharacteristic
688C2#2603169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2621C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2621D89
hypocenterC89#32732
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021819C2semidirect
3. #26021776C2semidirect
4. #26021647C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021495C2semidirect
9. #26021452C2semidirect
10. #26021445C2semidirect
11. #26021335C2semidirect
14. #26020236C2semidirect
15. C89×#2621C2semidirect
346. #2621D89semidirect
360. C89#32732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260412
#260218192
#260217762
#260216472
#260216332
#260215672
#260214952
#260214522
#260214452
#260213352
#260212532
#260202362
C89×#26212
#3273289